Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Відповіді.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
23.11.2019
Размер:
2.49 Mб
Скачать

9,13. Властивість дійсної та уявної частини спектральної щільності. Лінійність перетворення Фур'є

Между сигналом и его спектральной плотностью существует однозначное соответствие. Для практических приложений важную роль играет связь между преобразованием сигнала и соответствующему этому преобразованию изменение спектра

Рассмотрим основные свойства преобразований Фурье.

1.Линейность преобразования Фурье Если имеется некоторая совокупность сигналов , ,…и т.д., причем , ,…и т. д., то взвешенная сумма сигналов преобразуется в следующем виде.

(8)

-произвольные числовые коэффициенты.

2.Свойство вещественной и мнимой части спектральной плотности.

Пусть -сигнал, принимающий вещественные значения. Его спектральная плотность в общем случае является комплексной величиной, а следовательно может быть представлена в виде.

Величины и представляют собой соответственно вещественную и мнимую части спектральной плотности. и -модуль и аргумент спектральной плотности. (9 Подставим (2) в ОПФ.

Из (3) видно, что сигнал будет вещественным только в том случае, когда

Это возможно лишь в том случае, если вещественная часть -четная функция, а мнимая часть -нечетная функция.

(10)

При этом подынтегральные выражения в симметричных пределах равны нулю.

10. Залежність спектральної щільності сигналу від вибору масштабу виміру часу.

Пусть сигнал с заданной внутренней структурой подвергается во временной области сжатию в -раз. При этом форма и амплитуда сигнала сохранены.

Новый сигнал связан с исходным соотношением , где . Длительность сигнала в -раз меньше сигнала . Спектральная плотность сжатого сигнала равна:

(12*)

Интеграл в правой части (5) представляет собой спектральную плотность исходного сигнала при частоте , т.е. .

Таким образом соотношение (12*) устанавливает соответствие между изменением масштаба времени в -раз и эквивалентным ему преобразованием спектральной плотности. Из данного выражения (12) видно, что сжатие сигнала по оси времени в -раз, во столько же раз расширяет его спектр. Амплитуда при этом уменьшается в -раз. Выполняется обратная зависимость : чем протяженней по времени сигнал, тем уже его спектр. Чем короче по времени сигнал, те шире его спектр.

11. Зв'язок між тривалістю імпульсу і шириною його спектра.

Если проанализировать частные случаи, то можно сделать вывод: чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр.

Под шириной спектра обычно понимают частотный интервал в пределах которого спектральная плотность на меньше какого-то наперед заданного значения. Например изменяется в пределах

Спектр дельта импульса (длительность бесконечно мала) значит ширина спектра бесконечно велика.

Вывод: произведение ширины спектра импульса на его длительность есть постоянное число, зависящее только от формы импульса.

12. Комплексна форма ряду Фур’є. Поняття негативної частоти.

Так, як базова складова ряду Фур’є – це найпростіший гармонічний сигнал, то на основі перетворень Ейлера розкладемо його:

A*cos(nw1t)= A/2*e + A/2*e ;

Введення від’ємної частини – це лище припущення для спрощення обрахунків. Вектор обертається проти годинникової стрілки з позитивною частотою з позитивною частотою. Вектор обертається за годинниковою стрілкою з негативною частотою. Негативна частота носить чисто математичний характер відповідний комплексному розкладання і жодного фізичного сенсу не має.

Тригонометричний ряд: Ċn=(an-j*bn)/2; Čn=(an+j*bn)/2;

= > S(t)=C0+∑Ċn*e +∑Čn*e ;

В непарній функції по синусу Ċn= Čn.

Отже, припущення про існування уявної області та негативної частоти для таких сигналів підтвердилося.

Ċn= 1/T ∫S(t)* e dt;

Ċn=An/2=(√an?+ bn?)/2

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.