Условие

Имеется 9 туннелируемых откликов – репликаций из портального консорциума. При этом 8 из них показывают хиральную чистоту; один из них не показывает, причем отличие хирального от нехирального отображений, выявляется только путем их сравнения, где не ясно, какое из них хирально. Какое наименьшее число попарных сопоставлений необходимо для достижения заведомо хирального отклика?

Решение

Опыт β, результат которого требуется определить, имеет 18 возможных исходов(каждая из 9 монет может оказаться фальшивой, и она может быть легче или тяжелее настоящей). Эти исходы естественно считать равновероятными, и тогда H(β)=log18 (здесь и далее основание логарифма равно двум, т.к. возможны только два исхода: «да» и «нет»), т.е. определение фальшивой монеты связано с получением информации, измеряющейся числом log18. Опыт α₁, состоящий в одном взвешивании, может иметь три исхода, поэтому H (α₁)≤log3 и информация I (α₁,β)≤log3. Опыт ß, результат которого требуется определить, имеет 18 возможных исходов (каждый из 9 откликов может оказаться нехиральным, и частота хиральности может быть выше или ниже).

Э ти исходы естественно считать равновероятными, и тогда H(ß)=log18, т.е. определение нехирального отклика связано с получением информации, измеряющейся числом log18. Опыт α1, состоящий в одном сравнении, может иметь три исхода, поэтому H(α1) ≤ log3 и информация I(α1, ß) ≤ log3.

Рассмотрим теперь сложный опыт Ak= α1 α2... αk , заключающийся в k последовательных взвешиваниях, он дает информацию, не превосходящую k•log3. Если опыт Ak позволяет полностью определить исход опыта ß, то должно быть H(Ak) ≥ I(α1, ß) ≥ H(ß) или k•log3 ≥ log18. Отсюда: 3k ≥ 18, k ≥log318. т.к - k целое число, то k ≥ 3

Покажем на "кодовом дереве", как с помощью трех сравнений определить нехиральный отклик. Каждое сравнение строим таким образом, чтобы на любой возможный исход приходилась максимальная энтропия.

Oтвет: k≥3

Глоссарий к задаче

Аддитивность – свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, в некотором классе возможных разбиений объекта на части. В теории информационных процессов и систем аддитивность предполагает для всех составляющих частей системы комплексируемость, единство, согласованность, то есть консистентность, ссылочную целостность, базовых для них онтологических, языковых/платформенных и управленческих соглашений (проекта).

Вероятностное дерево исходов – графическое изображение возможных событий и исходов с сопутствующей им вероятностью получения того или иного результата.

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.

Идентификационный признак — наличие у объекта какого либо фактора, по которому объект можно найти.

Информатика — наука о способах нахождения, идентификации, распознавания, получения, накопления, хранения, защиты, преобразования, передачи и использования информации.

Информационный консорциум – интегрированное (зачастую корпоративное) на условиях ссылочной целостности, аддитивности и эргодичности объединение информационных систем, подсистем, порталов, библиотек и т.п., обладающее едиными для них каркасом программных средств, средств управления и поиска, общей универсальной онтологией (тезаурусом), технологической совместимостью и согласованностью.

Информационный консист (согласованный) – контейнер, папка, часть информационного пространства, идентифицируемые по наиболее важному для них объединяющему признаку (признакам) на условиях ссылочной целостности.

Информационный контейнер — поименованная совокупность файлов и папок, объёдинённая по главенствующему для них признаку, например, по цели создания, корпоративному признаку, объединяющему группу пользователей и т.д. Также контейнер - это унифицированная информационная структура, состоящая из нескольких синтаксически и семантически неоднородных согласуемых частей: описательной части контейнера и собственно данных (не путать с понятием «естественный контейнер» в теории защиты видео и аудио информации).

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными.

Коэффициент корреляции — показатель характера взаимного стохастического влияния изменения двух случайных величин.

Морфизм – взаимодействие. Информационный морфизм – (см. также «морфизм» morphe - греч, вид) – соединяет в совокупных приемах и математических описаниях причинную ось и объединение альтернативных гипотез (иногда это соединение именуют морфологическим ящиком). С позиций синергетики - это взаимодействие, представляющее протяженный во времени процесс взаимозависимого изменения параметров состояния информационного объекта и информационного пространства. Морфизм представляет собой класс эквивалентности, взаимодействие. Информационный морфизм – это гомоморфизм свободного моноида в информационном поле, генерируемого из сообщества морфологических, иногда и синтаксических, схожеств и признаков, способных к кластеризации.

Онтоло́гия (в информатике) — это попытка всеобъемлющей и детальной формализации некоторой области знаний с помощью концептуальной схемы и вербальных описаний.

Онтонет – дальнейшее развитие семантической паутины Semantic Web, базирующееся на составлении и использовании для каждого информационного облака (уникальной знаниевой информационной среды пользователя) единой унифицированной онтологии в метаописаниях, где пертинентность и релевантность неизбежно сливаются.

Пертине́нтность — свойство полезности, истинной востребованности информации в общем объёме полученной информации, включая релевантную информацию.

Последовательная двухшаговая выборка – действо, подразумевающее под собой случайный выбор объекта из некоего множества, причем дважды.

Признак идентификационный — параметры объектов регистра, фиксируемые в виде кодовых обозначений.

Релева́нтность — применительно к результатам работы поисковой системы и экспертной системы — степень формального соответствия запроса и найденного по идентификационным признакам.

Репликация – механизм создания синхронизации содержимого нескольких копий объекта.

Тезаурус – совокупность всех сведений, которыми обладает субъект, действенный механизм вербального описания предметной области.

Формула Хартли – формула, определяющая количество информации, содержащейся в сообщении. Коэффициент эмерджентности Хартли – мера системности.