Тема 17. Вопрос 1.

Волновые процессы.

Если в какой-либо упругой среде (твердой, жидкой, газообразной) возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами, это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. При волновом процессе частицы не переносятся с волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны (звуковые волны). В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (Волны на поверхности воды, электромагнитные волны).

Волны характеризуют следующими величинами.

	длина волны - это: 1) расстояние, которое проходит волна за время, равное периоду колебаний T, или 2) это расстояние между соседними точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
	v (Гц = 1/с) - частота колебаний - это число колебаний за единицу времени, υ - скорость волны (не путать со скоростью колебаний).
	ω (рад/с) круговая (циклическая частота) колебаний
	волновое число

Получим уравнение простейшей плоской монохроматической бегущей волны. Волна называется плоской, когда на бесконечно малом интервале расстояний dx смещение y остается постоянным во всей своей плоскости. Монохроматической волной называют волну, в которой колебания происходят с одной частотой. Пусть в точке О происходят колебания. Представим себе, что это поверхность воды. В точку В колебания дойдут с задержкой во времени

	уравнение колебаний в точке О
	уравнение колебаний в точке B. Это и есть уравнение волны, т.к. смещение является функцией не только времени t, но и расстояния х.

Используя вышеприведенные формулы, уравнение волны можно записать в различной форме.

уравнение плоской монохроматической волны

Тема 17. Вопрос 2.

Стоячие волны.

При наложении двух встречных волн с одинаковыми периодами и амплитудами возникает колебательный процесс, который называют стоячей волной. Стоячая волна образуется при отражении волн от препятствий. Падающая (прямая) и отраженная (обратная) волны накладываются одна на другую и образуют стоячую волну. Стоячую волну можно наблюдать, если привязать один конец веревки, например, к стене, а свободный конец быстро перемещать вверх-вниз. Получим уравнение стоячей волны.

	уравнение прямой волны
	уравнение обратной волны
	смещение в образующейся стоячей волне

Подставляя и после тригонометрических преобразований, получим

выражение для смещения точек в стоячей волне.

	уравнение стоячей волны
	амплитуда стоячей волны λ — длина бегущей волны

В стоячей волне каждая точка совершает вертикальные колебания с различными амплитудами (в бегущей волне, о которой говорилось ранее, все точки колеблются с одинаковыми амплитудами). Если точки находятся на расстояниях

х = λ/4, З λ /4, 5 λ /4,..,она не совершает колебаний, такие точки называются

узлами. Амплитуда точек, находящихся на расстояниях х = 0,2 λ/4, 4 λ /4,..., оказывается максимальной и равной 2 λ. Эти положения точек в стоячей волне называются пучностями.