Тема 15. Вопрос 1.
Свободные (собственные) колебания - это колебания, которые происходят в системе после того, как она была выведена из положения равновесия и предоставлена самой себе. Вынужденные колебания происходят в системе, на которую действует внешняя периодически изменяющаяся сила.
Простейший вид колебаний - это гармонические колебания, при которых смещение x, скорость v и другие характеристики колебания изменяются по закону синуса или - косинуса. Любые колебания возникают в системе, если в ней действует возвращающая сила. Если возвращающая пропорциональна смещению F=kx колебания будут гармоническими. Если эта сила имеет
электромагнитную природу, она называется упругой. Если природа силы иная, ее называют квазиупругой. Общее дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
имеет вид:
|
x-смещение точки от положения равновесия.
|
-
ускорение колеблющейся точкиω (рад/с) циклическая (круговая) частота колебаний.
Решение этого дифференциального уравнения можно записать как
|
смещение точки от положения равновесия
|
Учитывая, что скорость υ = dx/dt и ускорение a = dυ/dt и F = -kx, можно получить:
|
|
скорость, колеблющейся точки и ее амплитуда (максимальное значение) |
||||
|
|
ускорение колеблющейся точки и его амплитуда (максимальное значение) |
||||
|
|
возвращающая сила |
||||
|
φ - фаза колебания - это не угол, а аргумент, от которого зависит функция смещения x и другие характеристики; φ о - начальная фаза (при t = 0) |
|||||
|
v (Гц = 1/с) - частота колебаний - это число колебаний за 1 секунду, T (сек) - период колебаний - это время одного полного колебания, N - полное число колебаний, совершенных точкой за, время t. |
|||||
|
амплитуда колебаний; хо - начальное смещение, υ0 -начальная скорость точки; если υ 0 ≠ 0, амплитуда колебаний будет больше начального смещения. |
|||||
|
путь, пройденный колеблющейся точкой, N- число полных колебаний, А - амплитуда, t - время колебаний, T-период колебаний |
|
||||
Тема 15. Вопрос 2.
Пружинный маятник. Это система, состоящая из небольшого тела, подвешенного на легкой пружине и совершающего вертикальные колебания.
|
II закон Ньютона, сравнивая с найдем циклическую частоту и период колебаний
|
|
В данном случае возвращающая сила - это упругая сила электромагнитной природы, т.е. сила, обусловленная взаимодействием молекул пружины. Выражения для смещения, скорости, ускорения тела - см. ранее. |
||
