Тема 1. Вопрос 6.
Принцип суперпозиции.
На основе опытных данных был получен принципа суперпозиции (наложения) полей: «Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность и потенциал результирующего поля складываются независимо, т.е. не влияя друг на друга». При дискретном распределении зарядов напряженность результирующего поля равна векторной сумме, а потенциал алгебраической (с учетом знака) сумме полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. При непрерывном распределении заряда в теле векторные суммы заменяется на интегралы, где dE и d– напряженность и потенциал поля элементарного (точечного) заряда, выделенного в теле. Математически принцип суперпозиции можно записать так.
|
|
при дискретном распределении зарядов |
принцип суперпозиции
|
|
|
|
при непрерывном распределении зарядов |
Тема 2. Вопрос 1.
Теорема Гаусса.
Сначала введем понятие «поток вектора» - это скалярная величина
(Нм2/Кл = Вм) |
элементарный поток вектора напряженности Е, n – нормаль к площадке, dS – элементарная площадка – это такая малая площадка, в пределах которой Е = const; Еn – проекция вектора Е на направление нормали n |
|
|
|
поток вектора напряженности через конечную площадку S |
||
|
через замкнутую поверхность S |
||
|
при дискретном распределении зарядов |
Теорема Гаусса: «Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на о» (о – электрическая постоянная)
|
|
при непрерывном распределении зарядов |
1) Сфера, заряженная с поверхностной плотностью заряда (Кл/м2)
Рассмотрим области
: 1) вне сферы (
)
и внутри ее (
).
Выберем поверхности: 1) S1
и 2) S2
– обе поверхности – сферы, концентрические
с заряженной сферой. Сначала найдем
потоки вектора Е через выбранные
поверхности, а затем воспользуемся
теоремой.
|
Потоки вектора Е через S1 ( ) и S2. ( ) En, = 0, cos = 1. |
|
|
по теореме Гаусса; 2 = 0, т.к. S2 не охватывает никаких зарядов. Приравнивая потоки из () и (), найдем E(r). |
|
|
||
q = 2R2 – полный заряд сферы |
Вне сферы поле такое же, как поле точечного заряда. На границе сферы происходит скачок напряженности. |
()
()
