Тема 9. Вопрос 3.

Закон Био – Савара – Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа в векторной и скалярной формах; dB – магнитная индукция, создаваемая бесконечно малым элементом проводника dl, по которому течет ток I, в точке с радиус-вектором r.

	при дискретном распределении проводников с током	Принцип суперпозиции для магнитных полей: «Если магнитное поле создается несколькими токами, то магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций полей отдельных токов»
	при непрерывном распределении тока в проводнике

Пользуясь законом БСЛ и принципом суперпозиции можно найти выражения для индукции магнитных полей различных проводников с током. Это сложная математическая задача.

Тема 9. Вопрос 4.

Закон Био – Савара – Лапласа.

1)Магнитное поле прямого проводника конечной длины.

Выберем произвольную точку на расстоянии r₀ от проводника (см. рис.) и бесконечно малый элемент проводника dl с током I, находящийся на расстоянии r от нее. Вектор магнитной индукции поля от этого элемента dB направлен перпендикулярно чертежу (на нас). Векторы магнитной индукции от остальных элементов проводника направлены также, поэтому интегрирование будет производиться в скалярной форме.

	dB – магнитная индукция от элемента dl с током I
	индукция от всего проводника по принципу суперпозиции ; чтобы проинтегрировать, надо свести к одной переменной, пока их две – r и l
	длина дуги АС при малых углах, она же из треугольника (А, С, dl); теперь появилась третья переменная ; сведем к переменной .
		магнитная индукция поля прямого тока конечной длины

(Магнитное поле тока в подводящих проводах не учитываем).

2)Магнитное поле прямого бесконечно длинного проводника.

В случае бесконечно длинного проводника ₁  0, ₂  180^о (cos180^o = 1), получим:

магнитная индукция поля бесконечного прямого проводника

Тема 9. Вопрос 5.

Закон Био – Савара – Лапласа.

3)Магнитное поле на оси кругового тока.

На рисунке показаны линии магнитной индукции поля кругового тока (половина поля). Это сложное трехмерное поле, аналитической формулы для которого не существует. Мы получим выражение для магнитной индукции только на оси кольца.

Выделим на кольце с током два элемента dl₁ и dl₂ , расположенных диаметрально противоположно (см. рис. ниже). Магнитные индукции от этих элементов dB₁ и dB₂ . Если разложить эти векторы на составляющие вдоль оси х и в перпендикулярном к ней направлении, то перпендикулярные составляющие взаимно компенсируются, а составляющие по оси х будут складываться. К этому же мы придем, рассматривая подобные элементы по всему кольцу. Таким образом, магнитная индукция на оси кольца направлена вдоль оси кольца (по правилу буравчика).

	магнитная индукция от элементов dl1 и dl2
	составляющая магнитной индукции по оси х
	угол  для данной точки на расстоянии х по оси кольца постоянная величина