Тема 16. Вопрос 1.

Часть 2.

Если коэффициент затухания становится сравним с собственной частотой незатухающих колебаний , , и колебания переходят в периодический режим, при котором колебаний фактически нет, а наблюдается один «всплеск». При этом вся механическая энергия за одно колебание переходит в тепловую энергию. А периодический режим используют в стрелочных приборах или в аналитических весах, чтобы погасить ненужные колебания. Затухающие колебания характеризуют

следующими величинами.

	логарифмический декремент затухания. Это натуральный логарифм отношения предыдущей амплитуды к последующей за время, равное периоду колебаний.
	связь между различными характеристиками затухающих колебаний T – период, N – полное число колебаний за время t, число колебаний за которое амплитуда убывает в е раз (е = 2,7… основание натуральных логарифмов)

время релаксации - это время, за которое амплитуда убывает в е раз.

Коэффициент затухания - это величина, обратная времени релаксации, а логарифмический декремент затухания – величина, обратная числу колебаний, за которые амплитуда уменьшается в е раз. Например, пусть при некоторых колебаниях δ = 0,01, β = 100 1/с. Это означает, что за время 0,01 с амплитуда уменьшается в е раз и при этом совершается 100 колебаний.

Тема 16. Вопрос 2.

Вынужденные колебания.

Если на колебательную систему воздействовать внешней периодически изменяющейся силой , то в системе возникают вынужденные колебания.

Это II закон Ньютона дли системы, в которой действует возвращающая сила (кх), сила сопротивления (кυ) и внешняя вынуждающая сила, круговая частота изменения которой равна Ω,

Решение этого дифференциального уравнения складывается из двух решений: общего решения для свободных затухающих колебаний и частного решения для вынужденных колебаний:

Вначале в течение некоторого времени в зависимости от сдвига фаз Ф, могут преобладать те или иные колебания. Это время называют временем релаксации. Но с течением времени собственные колебания затухают и в системе устанавливаются гармонические колебания, но не со своей частотой ω, а с частотой Ω, которую задает внешняя сила. Амплитуда вынужденных колебаний сложным образом зависит от массы системы, амплитуды внешней силы , коэффициента затухания β собственной частоты ω и частоты изменения вынуждающей силы Ω. Если частота изменения внешней силы совпадает с собственной частотой колебаний системы Ω = ω, происходит очень резкое увеличение амплитуды колебаний. Это явление называют резонансом. Резонанс может быть как полезным, так и вредным. Если, например, двигатель плохо закреплен и «бьет», то при совпадении частот может быть разрушена опора. Известны случаи разрушения мостов под порывами ветра, разрушения самолетов. С другой стороны, на явлении резонанса основана вся прикладная акустика и радиотехника, аппараты, воспринимающие электрические и звуковые колебания. Резонанс является наиболее удобным методом измерения частоты колебаний.