Тема 8. Вопрос 3.

Часть 2.

Электронная теория проводимости металлов, несмотря на множество упрощающих предположений, позволяет теоретически вывести закон Ома и закон Джоуля – Ленца (см. ниже). Это свидетельствует о том, что модель поведения электронов в металле соответствует действительности. Вместе с тем эта теория столкнулась с рядом трудностей. Рассмотрим некоторые из них.

1)Теплоемкость металла теоретически должно складываться из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронов: С_Ме = С_реш +С_элнов=

6R/2 + 3R/2 (для моля). Но из опыта следует, что теплоемкость почти всех твердых тел равна 3R. Таким образом, получается, что электроны не участвуют в теплоемкости, т.е. не «принимают» тепло при нагревании вещества. В дальнейшем с развитием квантовой механики выяснилось, что электроны в металле могут иметь не любые энергии, а только те, значения которых лежат в разрешенных зонах (см. III часть курса).

2)В формуле e,m известны, n, u – можно вычислить, а  = 1/ измерить опытным путем. Таким образом можно оценить длину свободного пробега электрона . Она оказалась равной порядка 10^⁵см, тогда как расстояние между ионами примерно 10^⁸см. Получается, что электрон пролетает мимо сотен ионов, не сталкиваясь с ними. Это затруднение также объяснила квантовая механика: движение электрона в металле – это распространение некоторой волны, искажение этой волны происходит на примесях (чужеродных атомах), а их металле значительно меньше, чем атомов решетки.

3)Затруднение возникло также с зависимостью сопротивления от температуры. Из следует, что удельное сопротивление  =1/  , т.к. скорость теплового движения u  , а остальные величины практически не зависят от температуры. Но из опыта следовало, что   Т. Квантовая механика разрешила и это затруднение.

Тема 8. Вопрос 4.

Закон Джоуля – Ленца: «Если по проводнику протекает ток, в проводнике выделяется теплота Q». Найдем выражение для Q. Сначала получим закон в дифференциальной форме на основе электронной теории. Введем новое понятие:

(Дж/м³с)

удельная мощность – это энергия, выделяющаяся в единице объема проводника за единицу времени

	энергия, передаваемая одним электроном иону решетки за одно столкновение, т.е. за время t  время между двумя столкновениями.
	энергия, передаваемая электронами, находящимися в единице объема проводника за одно столкновение (за время t), n- концентрация электронов
		энергия, выделяющаяся в единице объема за единицу времени (формулы - см. закон Ома)