Тема 15. Вопрос 6.

Энергия гармонических колебания.

При гармонических колебаниях полная энергия системы сохраняется, но в различные моменты времени кинетическая и потенциальная энергии имеют разное значении, достигая максимального и минимального значений. Запишем формулы энергии для случая пружинного маятника.

	кинетическая энергия
	потенциальная энергия
	полная энергии

Из формул следует, что кинетическая и потенциальная энергии достигают максимумов дважды за период Т изменения смешения х и находятся в противофазах: когда кинетическая энергия максимальная, потенциальная равна нулю, и наоборот.

Тема 16. Вопрос 1.

Часть 1.

Затухающие колебания и вынужденные колебания.

При любом реальном движении всегда существуют силы трения или сопротивления. Это приводит к диссипации механической энергии. С течением времени механическая энергия колеблющейся системы переходит в тепловую, рассеиваясь в окружающую среду. Если механическую энергию не пополнять, то колебания будут затухать. Дифференциальное уравнение движения (II закон Ньютона) в этом случае принимает более сложный вид, чем в случае незатухающих колебаний, но самое главное, заранее неизвестно выражение для силы сопротивления. Мы рассмотрим частный случай, предполагая, что сила сопротивления пропорциональна скорости колеблющейся точки: ~υ. В этом случае амплитуда смещения оказывается не постоянной, а убывающей по

экспоненциальному закону.

	сила сопротивления, r - коэффициент сопротивления среды
или	II закон Ньютона при затухающих колебаниях
	смещение при затухающих колебаниях
	амплитуда при затухающих колебаниях β - коэффициент затухания - амплитуда в начальный момент времени

Если подставить в дифференциальное уравнение второго закона Ньютона х, х, х, получим уравнение, члены которого будут содержать синусы и косинусы. Объединяя члены с синусами и члены с косинусами, и учитывая, что уравнение должно выполняться при любых х, в-том числе при х = 0, получим два уравнения, из которых найдем коэффициент затухания β и циклическую частоту затухающих колебаний аx.

	коэффициент затухания, его величина тем больше чем больше коэффициент сопротивления седы r
	циклическая частота затухающих колебаний
	циклическая частота собственных незатухающих колебаний, т. е колебаний, которые происходили бы в системе при отсутствии сил сопротивления
	период затухающих колебаний