Порядок проведения эксперимента.

Используя теорию планирования эксперимента, мы ставим соответствие реальному процессу математическую модели считаем, что она с достаточной точностью описывает рассматриваемый процесс, поэтому чем лучше изучим процесс, тем меньше вероятность некорректных исходных данных для построения модели, т е необходимо уметь выявить, классифицировать, оценивать и по возможности исключить некоторые систематические ошибки. Необходимыми условиями к подготовке эксперимента являются:

1. Постановка задачи

1. Описание процесса;

2. Формулировка цели исследования;

3. Выбор параметра оптимизации;

4. Разработка методики;

5. Предположить желаемы результат;

6. Определиться с оценкой результата.

2. Выбор факторов

1. Выявить все факторы, влияющие на процесс;

2. Определить факторы, включаемые в эксперимент и область их определения;

3. Определить возможно ли установить значение каждого фактора на любом заданном уровне и будут ли значения этих уровней сохраняться в течение опыта;

4. Проанализировать, могут ли некоторые комбинации факторов привести к остановке процессов.

3. Число опытов

1. Определить желаемое число опытов;

2. Оценить длительность опыта и его стоимость;

3. Установить число уровней для каждого фактора;

4. Учесть возможность проведения || опытов.

4. Учет априорной информации.

Оценка значимости результатов опытов

В результате проведения каждого опыта – получаем значение отклика y_i.

При наличии определенного количества результатов всегда возникает необходимость, проверить, значимо ли отличаются результаты опытов.

Если известна ошибка опытов, то значимость различий 2х средних можно проверить с помощью t критерия.

Критерий Стьюдента.

t= |y₁-y₂| .

S√(1/n₁+1/n₂)

y₁;y₂ – средние значения в 1 и 2 опытах;

S – ошибка опыта (ошибки в 1 и 2 опытах равны);

n₁;n₂ – количество наблюдений в 1 и 2 опытах.

Эта формула предназначена для сравнения значений 2х малых выборок с равной дисперсией.

Предположим, что в качестве функции отклика выступает относительная, опорная длина профиля (Бейба).

В результате опытов получено:

y₁=40%; y₂=42,1%; S=1; n₁=n₂=2; t=2,1.

Число степеней свободы:

υ=n₁+n₂-2

n₁;n₂ – число деталей в выборках;

- 2, т к 2 степени свободы используется для вычисления средних.

t₂, υ=n₁+n₂-2

(теоретические значения)

=t_0,05,2=2,92

Табличные значения t критерия для υ=2 и 5% уровня значимости =2,92.

Это означает, что вероятность того, что при двух степенях свободы значения величины t, будет больше, чем значение 2,95 =0,05, т к t эксперимент меньше табличного, то с вероятностью Р.

Р=1-L=0,95 можно считать, что разница между результатами 2х опытов нет.

Для отброса ошибочных опытов удобно пользоваться критерием Стьюдента.

|y-y| ≥t

S

Опыт считается некорректным, если эксперимент значение |t| больше табличного.

Пример: при исследовании точной обработки шейки вала на токарном станке, для получения диаметра Ф40_±0,2 4 опыта дали результаты действительных размеров 39,9; 39,8; 39,82; 39,84.

Результат 1ого опыта выделяется на фоне остальных, исключив 1 опыт из расчета определим:

y=39,82+39,84+39,8=39,82

3

S²=1/(n-1)∑(y_i-y)²

Проведем проверку по Стьюденту.

|39,9-39,82|=4

0,02

T теоретическое 2,92

Т к t экспериментальное >t табличное, то результат 1го опыта можно считать некорректным.