Выделение существенных факторов.

При исследовании сложных процессов, на которые воздействует большое число факторов, обычно заранее неизвестны, какие из этих факторов считать доминирующими.

Такие методы построения математических моделей, как регрессионный анализ, включают в себя проверку значимости коэффициентов регрессии при большом числе факторов неприемлемы ( Почему? Требует большого числа опытов.).

Цель полученных методов: получение грубых оценок взаимодействия факторов при возможно меньших затратах (при минимизации числа опытов).

1. Дисперсионный анализ, в основу которого положено предположение о том, что существенность некоторого дискретного фактора характеризуется его вкладом в дисперсию входной величины (в курсе статистических методов).

2. Насыщенные дробные факторные планы основаны на предположении о наличие эффектов и, приводящие к оценке существенных факторов по их вкладу в математическое ожидание выходной величины.

3. Насыщенные экспериментальные планы Плакетте - Бермана, которые предполагают наличие только линейных эффектов.

4. Метод случайного баланса предполагает, что среди рассматриваемых факторов не все являются существенными, что позволяет применять сверхнасыщенное планирование, в котором число факторов больше числа опытов.

5. Опрос экспертов с целью ранжирования факторов по степени их влияния.

Введем понятие

- число степеней свободы;

N – число опытов;

К – число искомых параметров.

Насыщенность плана:

Если > 0 и N>K, то есть число проведенных опытов превышает число оцениваемых параметров, то план называется насыщенным.

При = 0, N=K – насыщенный;

При <0, N<K – число оцениваемых параметров превышает число опытов – сверхнасыщенный.

Насыщенные дробные факторные планы.

Зависимость между целевой функцией и факторами, представляется в виде линейной модели:

y=b₀+∑ⁿ_i=1b_ix_i

Допущения: доминирующими являются только линейные эффекты. Число опытов 1 на уровне +1;-1 = числу искомых параметров.

С помощью дробного насыщенного факторного плана

2^k-m , где

2 – число уровней;

k – число факторов;

m – число взаимодействий, которые занимает фактор.

Можно исследовать фактор 2^k-m факторов, т е 3,7, 15, 31, 63 и т д факторов (вместо k подставить цифры).

Оценка коэффициентов регрессии b_i определяется независимо друг от друга и смещена с взаимодействиями, если таковые имеются. Значимость коэффициентов регрессии а => и факторов проверяется с помощью t критерия, доверительные границы для каждого коэффициента следующие:

b_i - tS_bi < β_i < b_i + tS_bi

β_i - искомое значение коэффициента регрессии;

b_i - оценка коэффициента регрессии β_i;

t – табличное значение критерия Стьюдента (знать уровень значимости – ошибка (примерно = 5%) + число степеней свободы).

S_bi - ошибка определения b_i.

(Несколько раз определяем коэффициент b_i, определяем разброс – эмпирически СКО).

Если попадает β_i попадает в доверительный интервал для некоторого коэффициента регрессии, то соответствующий фактор признается несущественным.