Система нормальных уравнений мнк.

Систему (2) решаем с помощью определителя, где Ѳ - главный определитель системы:

№	x	y	x 2	xy
1	1,5	5	2,25	7,5
2	4	4,5	16	18
3	5	7	25	35
4	7	6,5	49	45,5
5	8,5	9,5	72,25	80,75
6	10	9	100	90
7	11	11	121	121
8	12,5	9	156,25	112,5
∑	59,5	61,5	541,75	510,25

Таким образом уравнение регрессии будет:

y=3,7+0,5x.

Геометрическая интерпретация уравнений(коэффициентов) регрессии.

b₀ – свободный член, геометрически представляет собой расстояние от начала координат до точки пересечения линии регрессии с осью ординат.

b₁ – коэффициент представляет собой тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс.

Графическая интерпретации коэффициентов регрессии.

Графики – положения прямой регрессии в системе декартовых координат в зависимости от значений коэффициентов значений регрессии.

Условие корректного применения регрессионного анализа.

1. Параметр оптимизации y-случайная величина с нормальным законом распределения.

2. Дисперсия y не зависит от абсолютной величины y. Проверяется с помощью критериев однородности дисперсии в разных точках факторного пространства.

3. Значения факторов неслучайные величины, т е можно точно фиксировать фактор на требуемом уровне.

Проверка значимости коэффициентов регрессии.

Проводится на основе доверительных интервалов для каждого коэффициента.

Дисперсия коэффициентов регрессии при отсутствии || опытов определяется:

S_bj²= S_y² - говорим об оценках

N

Считаем, что дисперсии всех коэффициентов равны.

Доверительный интервал.

∆b_j=±t*S_bj

t – табличное значение критерия Стьюдента

S_bj=√S_bj² – ошибка или СКО

Доверительный интервал удобнее записать:

∆b_j=±t*S_y

√N

Проверка адекватности модели.

Характеризуется средним разбросом точек относительно линии регрессии.

На рисунках a и б расположены экспериментальные точки одинаково, т е с одинаковым разбросом относительно линии, но средний разброс в точках разный и показан в виде отрезков, составляющих доверительный интервал.

Модель можно считать адекватной только в случае a, т к разброс в точках примерно того же порядка, что и разброс относительно линии регрессии.

В случае б разброс в точках меньше разброса относительно линии регрессии. Точность эксперимента выше точности модели => требуется большая сложная модель, чтобы точность ее предсказания была сравнима с точностью эксперимента.