Преимущества факторных экспериментов.

Рассмотрим 2 фактора А и В с 2мя уровнями качества. Обозначим уровни факторов А1А2, В1В2. Информацию об этих факторах можно получить, варьируя их последовательно по одному.

Метод варьирования факторов по одному:

Эффект изменения фактора А определяется разностью А₂В₁-А₁В₁. Из-за наличия ошибки эксперимента желательно взять хотя бы по 2 наблюдения для каждой комбинации обработок и оценить эффекты фактора на основе средних откликов. Общее число наблюдений в этом случае будет 6. Получим одну оценку фактора В.

При проведении факторного эксперимента, надо исследовать еще одну комбинацию обработкиА2В2, тогда только по 4ем наблюдениям можно получить: 2 оценки фактора А: А₂В₁-А₁В₁ и А₂В₂-А₁В₁; и 2 оценки фактора В: А₁В₂-А₁В₁ и А₂В₂-А₂В₁.

При варьировании факторов по 1му, опытов надо было бы провести 6, а при факторном эксперименте 4.

Преимущества факторных экспериментов.

1. Более эффективный по сравнению с экспериментами, в которых факторы варьируются по 1му;

2. Необходимо при существовании взаимодействий, чтобы избежать ошибочных действий.

Допустим, что существует взаимодействие. Если в эксперименте изменением факторов по 1му установлено, что А₁В₂ и А₂В₁ отклик больше, чем при А₁В₁, то было бы логично сделать вывод, что при А₂В₂ он будет еще больше.

При наличии взаимодействия такой вывод может оказаться ошибочным (см. таблица 2).

3. Позволяют оценивать эффекты факторов на нескольких уровнях других факторов, т е сделать выводы для целого диапазона условий эксперимента.

Полный факторный эксперимент.

Основные этапы подготовки к планированию эксперимента.

4. Принципиальные ограничения для значения факторов.

5. Анализ априорной информации – он позволяет определить соответствующие соответствия уровней факторов. Каждая совокупность которых представляет собой многомерную точку в факторном пространстве.

6. Выбор основного уровня.

Алгоритм принятия решения при выборе основного уровня.

Выбор интервалов варьирования.

Интервалом варьирования фактора называется некоторое число, свое для каждого фактора, прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание нижний уровень факторов. Для упрощения записи условия эксперимента и обработки эксперимента данных, масштабы по осям принято выбирать так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний –1, а основной 0.

, натурально значение –>кодовое

X_j – кодированное значение фактора +/-1;

• - натуральное значение фактора;

• - натуральное значение основного уровня;

I_j – интервал варьирования;

j – номер фактора.

При выборе интервала варьирования необходимо учитывать:

1. Интервал варьирования не должен быть столь большим, чтобы верхний и нижний уровень выходили за уровень определения;

2. Интервал варьирования не должен быть меньше ошибки, с которой фиксируется уровень фактора.

Принято рассматривать узкий (до 10%), средний (до 30%) и широкий (>30%) от области определения фактора.