Планы для изучения поверхности отклика.

В большинстве задач по изучению поверхности отклика вид зависимости между откликом и независимыми переменными неизвестен.

Анализ поверхности отклика – последовательная процедура. В начале исследования находимся в точке на поверхности отклика, далекая от оптимума.

Кривизна в системе невелика и приемлемая, оказывается модель 1го порядка, которая позволяет выйти в окрестность оптимума.

Когда область оптимума определена, целесообразно применить более сложную модель (поленом 2го порядка) и провести анализ для локализации оптимума.

Для выбора модели 1го порядка

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+

существует единственный класс планов минимизирующий дисперсию коэффициентов регрессии b_i.

Это ортогональные планы 1го порядка.

План типа 2^k не позволяет оценить ошибку эксперимента. Необходимо проверить некоторые опыты.

Наиболее распространенным методом является дополнение плана несколькими наблюдателями в центре, т е введение в план типа 2^k несколько центральных точек.

Другим ортогональным планом 1го порядка является СИМПЛЕКС, который представляет собой правильную фигуру с «k+1» вершиной в «k» измерениях.

При k=2 симплекс план – равносторонний

Симплексный план при k=2.

При k=3 – правильный тетраэдр.

План подбора модели 2го порядка.

Для подбора всех коэффициентов полиномов 2й степени план эксперимента должен содержать, по меньшей мере, 3 уровня каждого фактора.

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂+b₁₁x₁₂+b₂²x₂²

Применение плана 3^k связано с большим числом опытов. В результате исследований более рациональным является центральное экспозиционное планирование.

Центральные композиционные планы.

Этот план получают достройкой некоторого количества точек к «ядру» плана за который при числе факторов k<5 принимается ПФЭ 2^k ; k>5, то за ядро центра композиционного плана принимают полуреплику ПФЭ 2^k.

Такой выбор ядра обусловлен тем, что от ядра плана требуется раздельная оценка всех линейных эффектов и эффекты взаимодействия.

Схема и матрица центрального композиционного плана для k=2.

	№	x0	x1	x2	x1x2	x12	x22	y
План типа 2k	1	+	+	+	+	+	+	y1
	2	+	-	+	-	+	+	y2
	3	+	+	-	-	+	+	y3
	4	+	-	-	+	+	+	y4
«Звезд ные точки»	5	+	+2	0	0	α2	0	y5
	6	+	-2	0	0	α2	0	y6
	7	+	0	0	0	0	α2	y7
	8	+	0	0	0	0	α2	y8
Нулевая точка	9	+	0	0	0	0	0	y9

Из схемы плана ПФЭ 2² (точки 1,2,3,4) добавляется некоторое число n₀ опытов в центре плана (точка 9) и 4 «звездных» точек (точки 3-8) с координатами 5(+2;0); 6(-2;0).

Чтобы получить центральный план композиционный план 2го порядка для k=3 к ПФЭ 23 добавляют в звездных точках и число. По точке в центре плана.