Насыщенный эксперимент, планы Плакетте – Бермана.

Эти планы расширяют класс насыщенности ортогональности ортогональных планов эксперимента, за счет конструирования специальных матриц планов, число опытов в этих матрицах кратно 4.

N=4K с их помощью можно исследовать 4K-1 факторов, т е 3,7, 11, 15, 19, 23 и т д., т к эти планы ортогональны линейные эффекты факторов находятся независимо друг от друга.

Построение матриц.

Первые строки матриц плана, содержащие от 8 до 72 опытов приведены в справочнике. Факторы варьируются на уровнях +1;-1. Полные планы матриц конструируются следующим образом: исходя из заданной правой строки; 2ю и последующие строки получают путем сдвига всех элементов предыдущей строки на 1 позицию вправо/влево к перестановке последнего (первого) элемента на 1ю (последнюю) позицию. Этот процесс повторяется N-2 раз. Последняя строка планов состоит из элементов -1. Матрица плана имеет размерность N(N-1).

В качестве примера рассмотрим план для N=8.

№	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
1	+	+	+	-	+	-	-
2	+	+	-	+	-	-	+
3	+	-	+	-	-	+	+
4	-	+	-	-	+	+	+
5	+	-	-	+	+	+	-
6	-	-	+	+	+	-	+
7	-	+	+	+	-	+	-
8	-	-	-	-	-	-	-

1я строка из справочника – сдвиг влево – последняя из «-».

Далее производится обработка результатов эксперимента, которая включает расчет эффектов отдельных факторов и проверку значимости коэффициентов регрессии.

Метод случайного баланса.

Если число факторов велико, целесообразно применять сверх насыщенные планы, что позволяет уменьшить число опытов. Этот метод позволяет выделять существенные факторы из множества самих факторов тех и их пар взаимодействия. Предполагает, что из всего множества факторов наибольшее их число оказывает влияние на целевую функцию.

Предполагается, что математическая модель объекта включает линейные эффекты и парные взаимодействия факторов. Задача состоит в таком изменении модели, чтобы она содержала лишь существенные факторы.

Целью экспериментов: в методе случайного баланса является упорядочение факторов по степени их влияния на целевую функцию и оценка коэффициента модели.

Построение плана эксперимента можно производить либо с применением случайных чисел для установления последовательности факторов столбца матрицы плана, либо путем случайного смешивания для дробных факторных планов.