§7. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Для нахождения
наибольшего и наименьшего значений
функции
в замкнутой области
поступают так:
1.
Из системы
находят критические точки
,
отбрасывают те, которые не принадлежат
.
И находят значение функции в этих точках.
2. Находят наибольшее и наименьшее значения функции на границах области , на которых данная функция двух переменных превращается в функцию одной переменной. Находят значения функции во всех точках на границе области .
3.
Сравнивают все полученные значения
функции
и находят
и
П
ример.
Найти наименьшее и наибольшее значения
функции
в замкнутой области
,
Решение:
– ось ОУ
– парабола
1.
2. Исследуем на максимум и минимум данную функцию на границах области :
а)
на
:
б)
на границе
:
действительных
корней нет. Находим значения функции
на концах
.
3. Сравниваем все полученные значения:
при
,
при
.
