Удаление элементов

Удаление элемента из упорядоченного дерева немного сложнее, чем его вставка. После удаления элемента, программе может понадобиться переупорядочить другие узлы, чтобы соотношение «меньше» продолжало выполняться для всего дерева. При этом нужно рассмотреть несколько случаев.

=====134-135

@Рис. 6.17. Удаление узла с единственным потомком

Во‑первых, если у удаляемого узла нет потомков, вы можете просто убрать его из дерева, так как порядок оставшихся узлов при этом не изменится.

Во‑вторых, если у узла всего один дочерний узел, вы можете поместить его на место удаленного узла. Порядок остальных потомков удаленного узла останется неизменным, поскольку они являются также потомками и дочернего узла. На рис. 6.17 показано дерево, из которого удаляется узел 4, который имеет всего один дочерний узел.

Если удаляемый узел имеет два дочерних, то не обязательно один из них займет место удаленного узла. Если потомки узла также имеют по два дочерних узла, то все потомки не смогут занять место удаленного узла. Удаленный узел имеет одного лишнего потомка, и дочерний узел, который вы хотели бы поместить на его место, также имеет двух потомков, так что на узел пришлось бы три потомка.

Чтобы решить эту проблему, удаленный узел заменяется самым правым узлом из левой ветви. Другими словами, нужно сдвинуться на один шаг вниз по левой ветви, выходившей из удаленного узла. Затем нужно двигаться по правым ветвям вниз до тех пор, пока не найдется узел, который не имеет правой ветви. Это самый правый узел на ветви слева от удаляемого узла. В дереве, показанном слева на рис. 6.18, узел 3 является самым правым узлом в левой от узла 4 ветви. Можно заменить узел 4 листом 3, сохранив при этом порядок дерева.

@Рис. 6.18. Удаление узла, который имеет два дочерних

=======136

@Рис. 6.19. Удаление узла, если заменяющий его узел имеет потомка

Остается последний вариант — когда заменяющий узел имеет левого потомка. В этом случае, вы можете переместить этого потомка на место, освободившееся в результате перемещения замещающего узла, и дерево снова будет расположено в нужном порядке. Уже известно, что самый правый узел не имеет правого потомка, иначе он не был бы таковым. Это означает, что не нужно беспокоиться, не имеет ли замещающий узел двух потомков.

Эта сложная ситуация показана на рис. 6.19. В этом примере удаляется узел 8. Самый правый элемент в его левой ветви — это узел 7, который имеет потомка — узел 5. Чтобы сохранить порядок дерева после удаления узла 8, заменим узел 8 узлом 7, а узел 7 — узлом 5. Заметьте, что узел 7 получает новых потомков, а узел 5 сохраняет своих.

Следующий код удаляет узел из упорядоченного двоичного дерева:

Private Sub DeleteItem(node As SortNode, target_value As Integer)

Dim target As SortNode

Dim child As SortNode

' Если узел не найден, вывести сообщение.

If node Is Nothing Then

Beep

MsgBox "Item " & Format$(target_value) & _

" не найден в дереве."

Exit Sub

End If

If target_value < node.Value Then

' Продолжить для левого поддерева.

Set child = node.LeftChild

DeleteItem child, target_value

Set node.LeftChild = child

ElseIf target_value > node.Value Then

' Продолжить для правого поддерева.

Set child = node.RightChild

DeleteItem child, target_value

Set node.RightChild = child

Else

' Искомый узел найден.

Set target = node

If target.LeftChild Is Nothing Then

' Заменить искомый узел его правым потомком.

Set node = node.RightChild

ElseIf target.RightChild Is Nothing Then

' Заменить искомый узел его левым потомком.

Set node = node.LeftChild

Else

' Вызов подпрограмы ReplaceRightmost для замены

' искомого узла самым правым узлом

' в его левой ветви.

Set child = node.LeftChild

ReplaceRightmost node, child

Set node.LeftChild = child

End If

End If

End Sub

Private Sub ReplaceRightmost(target As SortNode, repl As SortNode)

Dim old_repl As SortNode

Dim child As SortNode

If Not (repl.RightChild Is Nothing) Then

' Продолжить движение вправо и вниз.

Set child = repl.RightChild

ReplaceRightmost target, child

Set repl.RightChild = child

Else

' Достигли дна.

' Запомнить заменяющий узел repl.

Set old_repl = repl

' Заменить узел repl его левым потомком.

Set repl = repl.LeftChild

' Заменить искомый узел target with repl.

Set old_repl.LeftChild = target.LeftChild

Set old_repl.RightChild = target.RightChild

Set target = old_repl

End If

End Sub

======137-138

Алгоритм использует в двух местах прием передачи параметров в рекурсивные подпрограммы по ссылке. Во‑первых, подпрограмма DeleteItem использует этот прием для того, чтобы родитель искомого узла указывал на заменяющий узел. Следующие операторы показывают, как вызывается подпрограмма DeleteItem:

Set child = node.LeftChild

DeleteItem child, target_value

Set node.LeftChild = child

Когда процедура обнаруживает искомый узел (узел 8 на рис. 6.19), она получает в качестве параметра узла указатель родителя на искомый узел. Устанавливая параметр на замещающий узел (узел 7), подпрограмма DeleteItem задает дочерний узел для родителя так, чтобы он указывал на новый узел.

Следующие операторы показывают, как процедура ReplaceRightMost рекурсивно вызывает себя:

Set child = repl.RightChild

ReplaceRightmost target, child

Set repl.RightChild = child

Когда процедура находит самый правый узел в левой от удаляемого узла ветви (узел 7), в параметре repl находится указатель родителя на самый правый узел. Когда процедура устанавливает значение repl равным repl.LeftChild, она автоматически соединяет родителя самого правого узла с левым дочерним узлом самого правого узла (узлом 5).

Программа TreeSort использует эти процедуры для работы с упорядоченными двоичными деревьями. Введите целое число, и нажмите на кнопку Add, чтобы добавить элемент к дереву. Введите целое число, и нажмите на кнопку Remove, чтобы удалить этот элемент из дерева. После удаления узла, дерево автоматически переупорядочивается для сохранения порядка «меньше».