![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 1. Основные понятия 14
- •Глава 2. Списки 30
- •Глава 3. Стеки и очереди 59
- •Глава 4. Массивы 74
- •Глава 5. Рекурсия 86
- •Глава 6. Деревья 121
- •Глава 7. Сбалансированные деревья 153
- •Глава 8. Деревья решений 180
- •Глава 9. Сортировка 213
- •Введение
- •Целевая аудитория
- •Глава 1. Основные понятия
- •Что такое алгоритмы?
- •Анализ скорости выполнения алгоритмов
- •Пространство — время
- •Оценка с точностью до порядка
- •Поиск сложных частей алгоритма
- •Сложность рекурсивных алгоритмов
- •Многократная рекурсия
- •Косвенная рекурсия
- •Требования рекурсивных алгоритмов к объему памяти
- •Наихудший и усредненный случай
- •Часто встречающиеся функции оценки порядка сложности
- •Логарифмы
- •Реальные условия — насколько быстро?
- •Обращение к файлу подкачки
- •Псевдоуказатели, ссылки на объекты и коллекции
- •Коллекции
- •Вопросы производительности
- •Глава 2. Списки
- •Знакомство со списками
- •Простые списки
- •Коллекции
- •Список переменного размера
- •Класс SimpleList
- •Неупорядоченные списки
- •Связные списки
- •Добавление элементов к связному списку
- •Удаление элементов из связного списка
- •Уничтожение связного списка
- •Сигнальные метки
- •Инкапсуляция связных списков
- •Доступ к ячейкам
- •Разновидности связных списков
- •Циклические связные списки
- •Проблема циклических ссылок
- •Двусвязные списки
- •Другие связные структуры
- •Псевдоуказатели
- •Глава 3. Стеки и очереди
- •Множественные стеки
- •Очереди
- •Циклические очереди
- •Очереди на основе связных списков
- •Применение коллекций в качестве очередей
- •Приоритетные очереди
- •Многопоточные очереди
- •Модель очереди
- •Глава 4. Массивы
- •Треугольные массивы
- •Диагональные элементы
- •Нерегулярные массивы
- •Прямая звезда
- •Нерегулярные связные списки
- •Разреженные массивы
- •Индексирование массива
- •Очень разреженные массивы
- •Глава 5. Рекурсия
- •Что такое рекурсия?
- •Рекурсивное вычисление факториалов
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление наибольшего общего делителя
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Гильберта
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Серпинского
- •Анализ времени выполнения программы
- •Опасности рекурсии
- •Бесконечная рекурсия
- •Потери памяти
- •Необоснованное применение рекурсии
- •Когда нужно использовать рекурсию
- •Хвостовая рекурсия
- •Нерекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Устранение рекурсии в общем случае
- •Нерекурсивное построение кривых Гильберта
- •Нерекурсивное построение кривых Серпинского
- •Глава 6. Деревья
- •Определения
- •Представления деревьев
- •Полные узлы
- •Списки потомков
- •Представление нумерацией связей
- •Полные деревья
- •Обход дерева
- •Упорядоченные деревья
- •Добавление элементов
- •Удаление элементов
- •Обход упорядоченных деревьев
- •Деревья со ссылками
- •Работа с деревьями со ссылками
- •Квадродеревья
- •Изменение max_per_node
- •Использование псевдоуказателей в квадродеревьях
- •Восьмеричные деревья
- •Глава 7. Сбалансированные деревья
- •Сбалансированность дерева
- •Авл‑деревья
- •Вращения авл‑деревьев
- •Правое вращение
- •Левое вращение
- •Вращение влево‑вправо
- •Вращение вправо‑влево
- •Вставка узлов на языке Visual Basic
- •Удаление узла из авл‑дерева
- •Левое вращение
- •Вращение вправо‑влево
- •Другие вращения
- •Реализация удаления узлов на языке Visual Basic
- •Б‑деревья
- •Производительность б‑деревьев
- •Вставка элементов в б‑дерево
- •Удаление элементов из б‑дерева
- •Разновидности б‑деревьев
- •Нисходящие б‑деревья
- •Улучшение производительности б‑деревьев
- •Балансировка для устранения разбиения блоков
- •Добавление свободного пространства
- •Вопросы, связанные с обращением к диску
- •Псевдоуказатели
- •Выбор размера блока
- •Кэширование узлов
- •Глава 8. Деревья решений
- •Поиск в деревьях игры
- •Минимаксный поиск
- •Улучшение поиска в дереве игры
- •Предварительное вычисление начальных ходов
- •Определение важных позиций
- •Эвристики
- •Поиск в других деревьях решений
- •Метод ветвей и границ
- •Эвристики
- •Восхождение на холм
- •Метод наименьшей стоимости
- •Сбалансированная прибыль
- •Случайный поиск
- •Последовательное приближение
- •Момент остановки
- •Локальные оптимумы
- •Алгоритм «отжига»
- •Сравнение эвристик
- •Другие сложные задачи
- •Задача о выполнимости
- •Задача о разбиении
- •Задача поиска Гамильтонова пути
- •Задача коммивояжера
- •Задача о пожарных депо
- •Краткая характеристика сложных задач
- •Глава 9. Сортировка
- •Общие соображения
- •Объединение и сжатие ключей
- •Примеры программ
- •Сортировка выбором
- •Рандомизация
- •Сортировка вставкой
- •Вставка в связных списках
- •Пузырьковая сортировка
- •Быстрая сортировка
- •Сортировка слиянием
- •Пирамидальная сортировка
- •Пирамиды
- •Приоритетные очереди
- •Анализ пирамид
- •Алгоритм пирамидальной сортировки
- •Сортировка подсчетом
- •Блочная сортировка
- •Блочная сортировка с применением связного списка
- •Блочная сортировка на основе массива
- •Глава 10. Поиск
- •Примеры программ
- •Поиск методом полного перебора
- •Поиск в упорядоченных списках
- •Поиск в связных списках
- •Двоичный поиск
- •Интерполяционный поиск
- •Строковые данные
- •Следящий поиск
- •Интерполяционный следящий поиск
- •Глава 11. Хеширование
- •Связывание
- •Преимущества и недостатки связывания
- •Хранение хеш‑таблиц на диске
- •Связывание блоков
- •Удаление элементов
- •Преимущества и недостатки применения блоков
- •Открытая адресация
- •Линейная проверка
- •Первичная кластеризация
- •Упорядоченная линейная проверка
- •Квадратичная проверка
- •Псевдослучайная проверка
- •Удаление элементов
- •Рехеширование
- •Изменение размера хеш‑таблиц
- •Глава 12. Сетевые алгоритмы
- •Определения
- •Представления сети
- •Оперирование узлами и связями
- •Обходы сети
- •Наименьшие остовные деревья
- •Кратчайший маршрут
- •Установка меток
- •Варианты метода установки меток
- •Коррекция меток
- •Варианты метода коррекции меток
- •Другие задачи поиска кратчайшего маршрута
- •Двухточечный кратчайший маршрут
- •Вычисление кратчайшего маршрута для всех пар
- •Штрафы за повороты
- •Небольшое число штрафов за повороты
- •Большое число штрафов за повороты
- •Применения метода поиска кратчайшего маршрута
- •Разбиение на районы
- •Составление плана работ с использованием метода критического пути
- •Планирование коллективной работы
- •Максимальный поток
- •Приложения максимального потока
- •Непересекающиеся пути
- •Распределение работы
- •Глава 13. Объектно‑ориентированные методы
- •Преимущества ооп
- •Инкапсуляция
- •Обеспечение инкапсуляции
- •Полиморфизм
- •Зарезервированное слово Implements
- •Наследование и повторное использование
- •Парадигмы ооп
- •Управляющие объекты
- •Контролирующий объект
- •Итератор
- •Дружественный класс
- •Интерфейс
- •Порождающий объект
- •Единственный объект
- •Преобразование в последовательную форму
- •Парадигма Модель/Вид/Контроллер.
- •Контроллеры
- •Виды/Контроллеры
- •Требования к аппаратному обеспечению
- •Выполнение программ примеров
Преимущества и недостатки применения блоков
Вставка и удаление элемента в хеш‑таблицу с блоками выполняется достаточно быстро, даже если таблица почти заполнена. Фактически, хеш‑таблица, использующая блоки, обычно будет быстрее, чем таблица со связыванием (связыванием из предыдущей главы, а не связыванием блоков). Если хеш‑таблица находится на диске, блочный алгоритм может считывать за одно обращение к диску весь блок. При использовании связных списков, следующий элемент может находиться на диске не обязательно рядом с предыдущим. При этом для каждой проверки элемента потребуется обращение к диску.
Удаление элемента из таблицы сложнее выполнить с использованием блоков, чем при применении связных списков. Чтобы удалить элемент из заполненного блока, может понадобиться проверить все дополнительные блоки в поиске элемента, который нужно поместить на его место.
И еще одно преимущество хеш‑таблицы, использующей блоки, состоит в том, что если таблица переполняется, то можно легко увеличить ее размер. Когда все дополнительные блоки заполнятся, можно просто изменить размер массива и создать в его конце новый дополнительный блок.
Если многократно увеличивать размер таблицы подобным образом, то большая часть данных может находиться в дополнительных блоках. Тогда для того, чтобы найти или вставить элемент, потребуется проверить множество блоков, и производительность упадет. В этом случае, может быть лучше создать новую хеш‑таблицу с большим числом основных блоков и поместить элементы в нее.
Открытая адресация
адресация. -->Иногда элементы данных слишком велики, чтобы их было удобно размещать в блоках. Если требуется список из 1000 элементов, каждый из которых занимает на диске 1 Мбайт, может быть сложно использовать блоки, которые содержали бы более одного или двух элементов. Если каждый из блоков будет содержать всего один или два элемента, то для поиска или вставки элемента потребуется проверить множество блоков.
При использовании открытой адресации (open addressing) хеш‑функция используется для непосредственного вычисления положения элементов данных в массиве. Например, можно использовать в качестве хеш‑таблицы массив с нижним индексом 0 и верхним 99. Тогда хеш‑функция может сопоставлять ключу со значением K индекс массива, равный K Mod 100. При этом элемент со значением 1723 окажется в таблице на 23 позиции. Затем, когда понадобится найти элемент 1723, проверяется 23 позиция в массиве.
==========295
Различные схемы открытой адресации используют разные методы для формирования тестовых последовательностей. В следующих разделах рассматриваются три наиболее важных метода: линейная, квадратичная и псевдослучайная проверка.
Линейная проверка
Если позиция, на которую отображается новый элемент в массиве, уже занята, то можно просто просмотреть массив с этой точки до тех пор, пока не найдется незанятая позиция. Этот метод разрешения конфликтов называется линейной проверкой (linear probing), так как при этом таблица просматривается последовательно.
Рассмотрим снова пример, в котором имеется массив с нижней границей 0 и верхней границей 99, и хеш‑функция отображает элемент K в позицию K Mod 100. Чтобы вставить элемент 1723, вначале проверяется позиция 23. Если эта ячейка заполнена, то проверяется позиция 24. Если она также занята, то проверяются позиции 25, 26, 27 и так далее до тех пор, пока не найдется свободная ячейка.
Чтобы вставить новый элемент в хеш‑таблицу, применяется выбранная тестовая последовательность до тех пор, пока не будет найдена пустая ячейка. Чтобы найти элемент в таблице, применяется выбранная тестовая последовательность до тех пор, пока не будет найден элемент или пустая ячейка. Если пустая ячейка встретится раньше, значит элемент в хеш‑таблице отсутствует.
Можно записать комбинированную функцию проверки и хеширования:
Hash(K, P) = (K + P) Mod 100 где P = 0, 1, 2, ...
Здесь P — число элементов в тестовой последовательности для K. Другими словами, для хеширования элемента K проверяются элементы Hash(K, 0), Hash(K, 1), Hash(K, 2), … до тех пор, пока не найдется пустая ячейка.
Можно обобщить эту идею для создания таблицы размера N на основе массива с индексами от 0 до N - 1. Хеш‑функция будет иметь вид:
Hash(K, P) = (K + P) Mod N где P = 0, 1, 2, ...
Следующий код показывает, как выполняется поиск элемента при помощи линейной проверки:
Public Function LocateItem(Value As Long, pos As Integer, _
probes As Integer) As Integer
Dim new_value As Long
probes = 1
pos = (Value Mod m_NumEntries)
Do
new_value = m_HashTable(pos)
' Элемент найден.
If new_value = Value Then
LocateItem = HASH_FOUND
Exit Function
End If
' Элемента в таблице нет.
If new_value = UNUSED Or probes >= NumEntries Then
LocateItem = HASH_NOT_FOUND
pos = -1
Exit Function
End If
pos = (pos + 1) Mod NumEntries
probes = probes + 1
Loop
End Function
Программа Linear демонстрирует открытую адресацию с линейной проверкой. Заполнив поле Table Size (Размер таблицы) и нажав на кнопку Create table (Создать таблицу), можно создавать хеш‑таблицы различных размеров. Затем можно ввести значение элемента и нажать на кнопку Add (Добавить) или Find (Найти), чтобы вставить или найти элемент в таблице.
Чтобы добавить в таблицу сразу несколько случайных значений, введите число элементов, которые вы хотите добавить и максимальное значение, которое они могут иметь в области Random Items (Случайные элементы), и затем нажмите на кнопку Create Items (Создать элементы).
После завершения программой какой‑либо операции она выводит статус операции (успешное или безуспешное завершение) и длину тестовой последовательности. Она также выводит среднюю длину успешной и безуспешной тестовой последовательностей. Программа вычисляет среднюю длину тестовой последовательности, выполняя поиск всех значений от 1 до максимального значения в таблице.
В табл. 11.1 приведена средняя длина успешных и безуспешных тестовых последовательностей, полученных в программе Linear для таблицы со 100 ячейками, элементы в которых находятся в диапазоне от 1 до 999. Из таблицы видно, что производительность алгоритма падает по мере заполнения таблицы. Является ли производительность приемлемой, зависит от того, как используется таблица. Если программа тратит большую часть времени на поиск значений, которые есть в таблице, то производительность может быть неплохой, даже если таблица практически заполнена. Если же программа часто ищет значения, которых нет в таблице, то производительность может быть очень низкой, если таблица переполнена.
Как правило, хеширование обеспечивает приемлемую производительность, не расходуя при этом слишком много памяти, если заполнено от 50 до 75 процентов таблицы. Если таблица заполнена больше, чем на 75 процентов, то производительность падает. Если таблица заполнена меньше, чем на 50 процентов, то она занимает больше памяти, чем это необходимо. Это делает открытую адресацию хорошим примером пространственно‑временного компромисса. Увеличивая хеш‑таблицу, можно уменьшить время, необходимое для вставки или поиска элементов.
=======297
@Таблица 11.1. Длина успешной и безуспешной тестовых последовательностей