![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 1. Основные понятия 14
- •Глава 2. Списки 30
- •Глава 3. Стеки и очереди 59
- •Глава 4. Массивы 74
- •Глава 5. Рекурсия 86
- •Глава 6. Деревья 121
- •Глава 7. Сбалансированные деревья 153
- •Глава 8. Деревья решений 180
- •Глава 9. Сортировка 213
- •Введение
- •Целевая аудитория
- •Глава 1. Основные понятия
- •Что такое алгоритмы?
- •Анализ скорости выполнения алгоритмов
- •Пространство — время
- •Оценка с точностью до порядка
- •Поиск сложных частей алгоритма
- •Сложность рекурсивных алгоритмов
- •Многократная рекурсия
- •Косвенная рекурсия
- •Требования рекурсивных алгоритмов к объему памяти
- •Наихудший и усредненный случай
- •Часто встречающиеся функции оценки порядка сложности
- •Логарифмы
- •Реальные условия — насколько быстро?
- •Обращение к файлу подкачки
- •Псевдоуказатели, ссылки на объекты и коллекции
- •Коллекции
- •Вопросы производительности
- •Глава 2. Списки
- •Знакомство со списками
- •Простые списки
- •Коллекции
- •Список переменного размера
- •Класс SimpleList
- •Неупорядоченные списки
- •Связные списки
- •Добавление элементов к связному списку
- •Удаление элементов из связного списка
- •Уничтожение связного списка
- •Сигнальные метки
- •Инкапсуляция связных списков
- •Доступ к ячейкам
- •Разновидности связных списков
- •Циклические связные списки
- •Проблема циклических ссылок
- •Двусвязные списки
- •Другие связные структуры
- •Псевдоуказатели
- •Глава 3. Стеки и очереди
- •Множественные стеки
- •Очереди
- •Циклические очереди
- •Очереди на основе связных списков
- •Применение коллекций в качестве очередей
- •Приоритетные очереди
- •Многопоточные очереди
- •Модель очереди
- •Глава 4. Массивы
- •Треугольные массивы
- •Диагональные элементы
- •Нерегулярные массивы
- •Прямая звезда
- •Нерегулярные связные списки
- •Разреженные массивы
- •Индексирование массива
- •Очень разреженные массивы
- •Глава 5. Рекурсия
- •Что такое рекурсия?
- •Рекурсивное вычисление факториалов
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление наибольшего общего делителя
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Гильберта
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Серпинского
- •Анализ времени выполнения программы
- •Опасности рекурсии
- •Бесконечная рекурсия
- •Потери памяти
- •Необоснованное применение рекурсии
- •Когда нужно использовать рекурсию
- •Хвостовая рекурсия
- •Нерекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Устранение рекурсии в общем случае
- •Нерекурсивное построение кривых Гильберта
- •Нерекурсивное построение кривых Серпинского
- •Глава 6. Деревья
- •Определения
- •Представления деревьев
- •Полные узлы
- •Списки потомков
- •Представление нумерацией связей
- •Полные деревья
- •Обход дерева
- •Упорядоченные деревья
- •Добавление элементов
- •Удаление элементов
- •Обход упорядоченных деревьев
- •Деревья со ссылками
- •Работа с деревьями со ссылками
- •Квадродеревья
- •Изменение max_per_node
- •Использование псевдоуказателей в квадродеревьях
- •Восьмеричные деревья
- •Глава 7. Сбалансированные деревья
- •Сбалансированность дерева
- •Авл‑деревья
- •Вращения авл‑деревьев
- •Правое вращение
- •Левое вращение
- •Вращение влево‑вправо
- •Вращение вправо‑влево
- •Вставка узлов на языке Visual Basic
- •Удаление узла из авл‑дерева
- •Левое вращение
- •Вращение вправо‑влево
- •Другие вращения
- •Реализация удаления узлов на языке Visual Basic
- •Б‑деревья
- •Производительность б‑деревьев
- •Вставка элементов в б‑дерево
- •Удаление элементов из б‑дерева
- •Разновидности б‑деревьев
- •Нисходящие б‑деревья
- •Улучшение производительности б‑деревьев
- •Балансировка для устранения разбиения блоков
- •Добавление свободного пространства
- •Вопросы, связанные с обращением к диску
- •Псевдоуказатели
- •Выбор размера блока
- •Кэширование узлов
- •Глава 8. Деревья решений
- •Поиск в деревьях игры
- •Минимаксный поиск
- •Улучшение поиска в дереве игры
- •Предварительное вычисление начальных ходов
- •Определение важных позиций
- •Эвристики
- •Поиск в других деревьях решений
- •Метод ветвей и границ
- •Эвристики
- •Восхождение на холм
- •Метод наименьшей стоимости
- •Сбалансированная прибыль
- •Случайный поиск
- •Последовательное приближение
- •Момент остановки
- •Локальные оптимумы
- •Алгоритм «отжига»
- •Сравнение эвристик
- •Другие сложные задачи
- •Задача о выполнимости
- •Задача о разбиении
- •Задача поиска Гамильтонова пути
- •Задача коммивояжера
- •Задача о пожарных депо
- •Краткая характеристика сложных задач
- •Глава 9. Сортировка
- •Общие соображения
- •Объединение и сжатие ключей
- •Примеры программ
- •Сортировка выбором
- •Рандомизация
- •Сортировка вставкой
- •Вставка в связных списках
- •Пузырьковая сортировка
- •Быстрая сортировка
- •Сортировка слиянием
- •Пирамидальная сортировка
- •Пирамиды
- •Приоритетные очереди
- •Анализ пирамид
- •Алгоритм пирамидальной сортировки
- •Сортировка подсчетом
- •Блочная сортировка
- •Блочная сортировка с применением связного списка
- •Блочная сортировка на основе массива
- •Глава 10. Поиск
- •Примеры программ
- •Поиск методом полного перебора
- •Поиск в упорядоченных списках
- •Поиск в связных списках
- •Двоичный поиск
- •Интерполяционный поиск
- •Строковые данные
- •Следящий поиск
- •Интерполяционный следящий поиск
- •Глава 11. Хеширование
- •Связывание
- •Преимущества и недостатки связывания
- •Хранение хеш‑таблиц на диске
- •Связывание блоков
- •Удаление элементов
- •Преимущества и недостатки применения блоков
- •Открытая адресация
- •Линейная проверка
- •Первичная кластеризация
- •Упорядоченная линейная проверка
- •Квадратичная проверка
- •Псевдослучайная проверка
- •Удаление элементов
- •Рехеширование
- •Изменение размера хеш‑таблиц
- •Глава 12. Сетевые алгоритмы
- •Определения
- •Представления сети
- •Оперирование узлами и связями
- •Обходы сети
- •Наименьшие остовные деревья
- •Кратчайший маршрут
- •Установка меток
- •Варианты метода установки меток
- •Коррекция меток
- •Варианты метода коррекции меток
- •Другие задачи поиска кратчайшего маршрута
- •Двухточечный кратчайший маршрут
- •Вычисление кратчайшего маршрута для всех пар
- •Штрафы за повороты
- •Небольшое число штрафов за повороты
- •Большое число штрафов за повороты
- •Применения метода поиска кратчайшего маршрута
- •Разбиение на районы
- •Составление плана работ с использованием метода критического пути
- •Планирование коллективной работы
- •Максимальный поток
- •Приложения максимального потока
- •Непересекающиеся пути
- •Распределение работы
- •Глава 13. Объектно‑ориентированные методы
- •Преимущества ооп
- •Инкапсуляция
- •Обеспечение инкапсуляции
- •Полиморфизм
- •Зарезервированное слово Implements
- •Наследование и повторное использование
- •Парадигмы ооп
- •Управляющие объекты
- •Контролирующий объект
- •Итератор
- •Дружественный класс
- •Интерфейс
- •Порождающий объект
- •Единственный объект
- •Преобразование в последовательную форму
- •Парадигма Модель/Вид/Контроллер.
- •Контроллеры
- •Виды/Контроллеры
- •Требования к аппаратному обеспечению
- •Выполнение программ примеров
Удаление элементов
Удаление элементов из блоков сложнее, чем из связных списков, но оно возможно. Во‑первых, найдем элемент, который требуется удалить из хеш‑таблицы. Если блок не заполнен, то на место удаленного элемента помещается последний элемент блока, при этом все непустые ячейки блока будет находиться в его начале. Тогда, если при поиске элемента в блоке позднее найдется пустая ячейка, то можно будет заключить, что элемента в таблице нет.
Если блок, содержащий искомый элемент, заполнен, то нужно провести поиск заменяющего его элемента в дополнительных блоках. Если ни один из элементов в дополнительных блоках не принадлежит к данному блоку, то искомый элемент заменяется последним элементом в блоке, и последняя ячейка блока становится пустой.
Иначе, если в дополнительном блоке существует элемент, который принадлежит к данному блоку, то найденный элемент из дополнительного блока помещается на место удаленного элемента. При этом в дополнительном блоке образуется пустое пространство, но это легко исправить — в образовавшуюся пустую ячейку помещается последний элемент из последнего дополнительного блока.
На рис. 11.7 показан процесс удаления элемента из заполненного блока. Во‑первых, из блока 0 удаляется элемент 24. Так как блок 0 был заполнен, то нужно попытаться найти элемент из дополнительных блоков, который можно было бы вставить на его место в блок 0. В данном случае блок 0 содержит все четные элементы, поэтому любой четный элемент из дополнительных блоков подойдет. Первый четным элементом в дополнительных блоках будет элемент 14, поэтому можно заменить элементы 24 в блоке 0 элементом 14.
При этом в третьей позиции первого дополнительного блока образуется пустая ячейка. Заполним ее последним элементом из последнего дополнительного блока, в данном случае элементом 79. В этот момент хеш‑таблица снова готова к работе.
Другой метод состоит в том, чтобы вместо удаления элемента помечать его как удаленный. Для поиска элементов в таком блоке нужно игнорировать удаленные элементы. Если позднее в блок будут добавляться новые элементы, можно будет помещать их на место элементов, помеченных как удаленные.
@Рис. 11.7. Удаление элемента из блока
=========294
Быстрее и легче вместо удаления элемента просто помечать его как удаленный, но, в конце концов, таблица может оказаться заполненной неиспользуемыми ячейками. Если добавить в хеш‑таблицу ряд элементов и затем удалить большинство из них в порядке первый вошел — первый вышел, то расположение элементов в блоках может оказаться «перевернутым». Большая часть настоящих данных будет находиться в конце блоков и в дополнительных блоках. Добавлять новые элементы в таблицу будет просто, но при поиске элемента довольно много времени будет тратиться на пропуск удаленных элементов.
В качестве компромисса при удалении элемента из блока можно перемещать последний элемент блока на освободившееся место и затем помечать последний элемент блока как удаленный. Тогда при поиске в блоке можно прекратить дальнейший поиск в блоке, если при этом встретится элемент, помеченный, как удаленный. После этого можно провести поиск в дополнительных блоках, если они существуют.