Содержание дисциплины

Тема 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики

Предмет и методы актуарной математики. Основы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, основы финансовой математики.

Тема 2. Характеристики продолжительности жизни

Время жизни как случайная величина. Функция выживания. Кривая смертей. Интенсивность смертности. Макрохарактеристики продолжительности жизни. Аналитические законы смертности. Остаточное время жизни. Приближения для дробных возрастов: равномерное распределение смертей, предположение Балдуччи, постоянная интенсивность смертности. Распределение остаточного времени жизни. Основные величины, связанные с остаточным временем жизни. Округленное время жизни. Распределения округленного времени жизни. Макрохарактеристики остаточного времени жизни. Частичная остаточная продолжительности жизни. Таблицы продолжительности жизни: общие, таблицы отбора риска, таблицы с отбором ограниченного действия.

Тема 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций

Ожидаемая текущая стоимость выплат. Прибыль от смертности. Страхование рент. Обыкновенная пожизненная рента. Приведенная пожизненная рента. Срочные ренты. Отложенные ренты. Страхование жизни. Пожизненное страхование. Страхование жизни на срок. Страхование с выплатой в момент смерти. Коммутационные функции. Ренты, выплачиваемые несколько раз в год. Непрерывные ренты. Накопительное страхование с фиксированными взносами. Страховые премии. Нетто-премии для элементарных видов страхования. Нетто-премии для пенсионных планов. Премия, нагруженная на издержки. Брутто-премия.

Тема 4. Модели краткосрочного страхования жизни

Краткосрочное страхование жизни. Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании жизни. Расчет характеристик суммарного ущерба. Приближенный расчет вероятности разорения. Принципы назначения страховых премий.

Тема 5. Модели долгосрочного страхования жизни

Общая модель долгосрочного страхования жизни. Теорема о дисперсии приведенной ценности. Разовые нетто премии для основных непрерывных и дискретных видов страхования.

Рекомендации по самостоятельной работе студента

Календарно-тематический план работы

№ темы	Название темы	Время, отводимое на изучение дисциплины	Виды учебной работы		Формы контроля
1.	Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики	10	Изучение теоретических материалов	2
			Ответы на вопросы для самопроверки	1
			Выполнение практических заданий	3	проверка решенных задач
			самостоятельное тестирование	4	тесты
			всего	10
2.	Характеристики продолжительности жизни	20	Изучение теоретических материалов	6
			Ответы на вопросы для самопроверки	2
			Выполнение практических заданий	5	проверка решенных задач
			самостоятельное тестирование	7	тесты
			всего	20
3.	Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций	30	Изучение теоретических материалов	9
			Ответы на вопросы для самопроверки	4
			Выполнение практических заданий	10	проверка решенных задач
			самостоятельное тестирование	7	тесты
			всего	30
4.	Модели краткосрочного страхования	21	Изучение теоретических материалов	8
			Ответы на вопросы для самопроверки	2
			Выполнение практических заданий	6	проверка решенных задач
			самостоятельное тестирование	5	тесты
			всего	21
5.	Модели долгосрочного страхования	20	Изучение теоретических материалов	8
			Ответы на вопросы для самопроверки	2
			Выполнение практических заданий	6	проверка решенных задач
			самостоятельное тестирование	4	тесты
			всего	20

Методические рекомендации по отдельным видам

самостоятельной работы

Указания по самостоятельному изучению

теоретической части дисциплины

Указания по самостоятельному изучению теоретической части дисциплины размещены перед каждой темой.

Указания по выполнению практических заданий

Указания по выполнению практических заданий находятся в разделе практикум.

Указания к промежуточной аттестации с применением

балльно-рейтинговой системы оценки знаний

Промежуточная аттестация проводится после изучения каждой темы. Итоговая форма контроля – зачет.

Название темы	Номера заданий			Максимальная оценка в баллах
	Изучение задач по теме	Решение задач для сам. работы	Решение тестовых заданий
Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики	1.1 – 1.8	1 – 10	1 – 5	10
Характеристики продолжительности жизни	2.1 – 2.6	1 – 10	6 – 24	30
Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций	3.1 – 3.9	1 – 10	25 – 34	30
Модели краткосрочного страхования	4.1 – 4.4	1 – 3	—	15
Модели долгосрочного страхования	5.1 – 5.2	1 – 2	35 – 50	15
Итого				100 баллов

Аттестованным считается студент, набравший более 60 баллов.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ