- •Н. Л. Кузнецова, а. В. Сапожникова
- •Предисловие
- •Методические материалы Рабочая программа дисциплины Пояснительная записка
- •Рабочая программа дисциплины
- •Содержание дисциплины
- •Тема 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики
- •Тема 2. Характеристики продолжительности жизни
- •Тема 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций
- •Тема 4. Модели краткосрочного страхования жизни
- •Тема 5. Модели долгосрочного страхования жизни
- •Рекомендации по самостоятельной работе студента
- •Глава 1. Введение. Основы теории вероятностей и
- •1.1. Элементы теории вероятностей
- •1.2. Элементы финансовой математики
- •Приведенная ценность
- •Оценивание серии платежей Детерминированные ренты
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 2. Характеристики продолжительности жизни Указания по самостоятельному изучению темы Цели
- •2.1. Время жизни как случайная величина
- •2.2. Остаточное время жизни
- •2.3. Округленное время жизни
- •2.4. Таблицы продолжительности жизни
- •2.5. Приближения для дробных возрастов
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 3. Теория страхования на основе использования
- •Связанных с этими таблицами характеристик и функций Указания по самостоятельному изучению темы Цели
- •3.1. Страхование на чистое дожитие
- •3.2. Страхование рент
- •3.3. Страхование жизни
- •3.4. Ренты, выплачиваемые несколько раз в год
- •3.5. Накопительное страхование с фиксированными взносами
- •3.6. Страховые премии
- •Нетто-премии для элементарных видов страхования
- •Нетто-премии для пенсионных планов
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 4. Модели краткосрочного страхования жизни Указания по самостоятельному изучению темы Цели
- •4.1. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни
- •4.2. Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании жизни
- •4.3. Точный расчет характеристик суммарного ущерба
- •4.4. Приближенный расчет вероятности разорения
- •4.5. Принципы назначения страховых премий
- •4.6. Перестрахование. Сущность и разновидности договоров перестрахования
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 5. Модели долгосрочного страхования жизни Указания по самостоятельному изучению темы Цели
- •Вопросы для самопроверки
- •Заключение
- •Практикум Указания по выполнению практических заданий
- •Тема 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики
- •Тема 2. Характеристики продолжительности жизни
- •Тема 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций
- •Тема 4. Модели краткосрочного страхования жизни
- •Тема 5. Модели долгосрочного страхования жизни
- •Задания для контроля
- •Тема 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики
- •Тема 2. Характеристики продолжительности жизни
- •Тема 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций
- •Тема 4. Модели краткосрочного страхования жизни
- •Тема 5. Модели долгосрочного страхования жизни
- •Тесты для самоконтроля
- •Ключи к тестам для самоконтроля
- •1.Кривая смертей задана формулой . Функция выживания равна
- •Решение.
- •5. Мужчина в возрасте 40 лет покупает за 100000 рублей пожизненную ренту (пенсию), выплаты которой начинаются с возраста 65 лет. Эффективная процентная ставка . Величина ежегодных выплат равна
- •Решение.
- •Вопросы к зачету
- •Список источников информации
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
Тема 2. Характеристики продолжительности жизни
Используя таблицу смертности, вычислить:
Вероятность того, что 20-летняя женщина доживет до 70 лет.
Вероятность того, что 25-летний мужчина умрет в возрасте от 40 до 45 лет.
Вероятность того, что 25-летний мужчина не умрет в возрасте от 40 до 45 лет.
Вероятность того, что 35-летний мужчина умрет в возрасте до 50 лет.
Рассмотрим двух мужчин в возрасте 30 и 40 лет и 35-летнюю женщину. Найти вероятность того, что 30-летний мужчина и женщина, прожив 20 лет, умрут в течение следующих 10 лет, а 40-летний мужчина не умрет на протяжении тех же 10 лет.
30% людей из числа умирающих в возрасте от 25 до 75 л6т умирают, не достигнув 50 лет. Вероятность того, что 25-летний умрет, не достигнув 50 лет, равна 15%. Найти .
Используя данные таблицы смертности, и предполагая равномерное распределение смертей в течение года найти:
Вероятность того, что 30-летний мужчина проживет 10 лет, но умрет в течение следующих трех месяцев.
Вероятность того, что женщина после выхода на пенсию умрет на протяжении двух месяцев.
Кривая смертей имеет вид . Найти:
функцию выживания ;
дисперсию времени жизни .
Кривая смертей имеет вид Найти функцию выживания .
Интенсивность смертности задана формулой . Найти функцию выживания .
Функция выживания задана формулой . Найти вероятность смерти человека в возрасте 39 лет в течение ближайших 10 лет.
Время жизни некоторого конкретного человека в возрасте 25 лет описывается законом де Муавра с предельным возрастом лет. Найти вероятность того, что этот человек проживет еще по крайней мере 25 лет.
Функция выживания задана формулой . Найти вероятность того, что человек в возрасте 30 лет проживет еще по крайней мере 20 лет.
Тема 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций
Женщина в возрасте 40 лет приобрела пожизненную страховую ренту, предусматривающую ежегодные выплаты в размере 50000 рублей, начиная с возраста 55 лет. Эффективная процентная ставка . Найти стоимость полиса.
Женщина в возрасте 25 лет покупает страховую ренту с ежемесячными страховыми выплатами в размере 500 д.е., начиная с возраста 55 лет. Она намеревается оплатить стоимость полиса посредством ежегодных премий, уплачиваемых в начале каждого года в течение 20 лет. Найти величину ежегодных нетто-премий, если эффективная процентная ставка .
Мужчина в возрасте 30 лет приобрел полис пожизненного страхования в размере 200000 рублей, с выплатой в конце года смерти. Стоимость полиса он будет оплачивать посредством серии платежей в начале каждого года в течение всей своей жизни. Найти размер ежегодных взносов.
Мужчина в возрасте 55 лет заключил договор страхования. Найти актуарную современную стоимость пятилетней временной пожизненной ренты, выплачиваемой раз в год в конце года в размере 30000 рублей. Эффективная годовая процентная ставка .
Мужчина в возрасте 37 лет покупает за 100000 рублей пожизненную ренту (пенсию), выплаты которой начинаются с возраста 65 лет. Эффективная процентная ставка . Найти величину ежемесячных выплат.
Женщина в возрасте 39 лет приобрела пожизненный страховой полис, по которому в случае ее смерти наследники должны получить 100000 рублей. Эффективная процентная ставка . Найти стоимость полиса.
Родители шестилетней девочки приобрели полис по оплате получения ребенком высшего образования по достижению им 18 лет. Срок обучения 5 лет, стоимость 100000 рублей в год. Эффективная процентная ставка . Найти величину ежемесячных взносов.
Страхователь (мужчина) в возрасте 51 года заключил договор страхования жизни сроком на 9 лет (норма доходности – 5%). Найти ежегодную нетто-ставку в процентах (%).
Страхователь (женщина) в возрасте 45 лет заключил договор страхования на дожитие сроком на 10 лет (норма доходности – 5%, страховая сумма – 80000 руб.). Найти величину ежегодных взносов.
Мужчина в возрасте 44 лет заключил договор смешанного страхования жизни сроком на 6 лет (норма доходности – 5%, страховая сумма – 60000 руб.). Найти величину ежегодных взносов.