- •Введение
- •Кинематика точки
- •1 . Векторный способ изучения движения
- •2 Рис. 1 . Скорость точки
- •3. Ускорение точки
- •4. Координатный способ изучения движения Задание движения и траектория
- •Скорость в декартовых координатах
- •Ускорение точки в декартовых координатах
- •5. Естественный способ изучения движения Естественный способ задания движения
- •Скорость точки при естественном способе задания движения
- •Геометрические понятия. Дифференцирование единичного вектора
- •Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •Частные случаи движения точки
- •6. Скорость и ускорение точки в полярных координатах.
- •7. Скорость и ускорение точки в цилиндрических координатах.
- •8. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах
- •9. Скорость и ускорение в сферических координатах.
- •Простейшие движения твёрдого тела. Сложное движение точки
- •1. Степени свободы и теорема проекциях скоростей.
- •2. Поступательное движение твёрдого тела
- •3 . Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси Угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение
- •Частные случаи вращения твердого тела
- •С корости и ускорения точек тела
- •Векторы угловой скорости и углового ускорения
- •В екторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •4. Сложное движение точки
- •С ложение скоростей
- •Сложение ускорений при поступательном, переносном движении
- •П лоское движение твердого тела
- •1 . Уравнения плоского движения твердого тела
- •2. Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное
- •3. Скорости точек тела при плоском движении
- •4. Мгновенный центр скоростей
- •5. Вычисление угловой скорости при плоском движении
- •6. Ускорения точек тела при плоском движении
- •7. Мгновенный центр ускорений
- •8. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении
- •9. Теоерма о конечном перемещении плоской фигуры
- •10. Мгновенный центр вращения. Центроиды
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Общий случай движения тела
- •1. Теорема о конечном перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
- •2. Мгновенная ось вращения. Аксоиды
- •3. Угловая скорость и угловое ускорение при вращении тела вокруг неподвижной точки
- •4. Скорости точек тела при вращательном движении вокруг неподвижной точки
- •5. Ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной точки
- •6. Вычисление углового ускорения
- •7. Общий случай движения свободного твердого тела у равнения движения свободного твердого тела
- •Скорости и ускорения точек свободного твердого тела в общем случае
- •Сложное движение точки в общем случае
- •1. Абсолютная и относительная производные от вектора. Формула бура
- •2. Сложение скоростей
- •3. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения
- •4. Ускорение кориолиса р ассмотрим ускорение Кориолиса и его свойства. Оно определяется формулой
- •Сложение движений твердого тела
- •1. Сложение поступательных движений твердого тела
- •2. Сложение вращательных движений твердого тела
- •3. Сложение поступательного и вращательного движений
- •Экзаменационные вопросы
- •Экзаменационые задачи
Экзаменационные вопросы
Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики.
Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки. Годограф скорости. Ускорение точки.
Координатный способ задания движения точки. Траектория точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям.
Вращение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорения.
Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнение движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательного вокруг полюса.
Определение скорости любой точки фигуры как геометрической суммы скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса.
Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.
Движение твердого тела вокруг неподвижной точки или сферическое движение. Эйлеровы углы уравнения движения твердого тел вокруг неподвижной точки.
Мгновенная ось вращения тела. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорений точек тела, имеющего неподвижную точку.
Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения свободного тела. Определение скоростей и ускорений точек свободного твердого тела.
Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Модуль и направление кориолисова ускорения. Случай поступательного переносного движения.
Экзаменационые задачи
7 .4.3 Дан график ускорения о = f(t) прямолинейно движущейся точки. Определить скорость точки в момент времени t = 20 с. если при tо = 0 скорость Vo = 0. (100)
|
7.5.10 Задан закон движения точки в прямоугольной системе координат: х = 2 sin t, у = 2cost. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 5 с, если при t0 = 0 s0 = 0 и точка движется в положительном направлении координаты s. (10)
|
7.6.8 Скорость точки в декартовых координатах задана выражением . Определить касательное ускорение точки в момент времени t = 2 с. (2,18)
|
7 .7.9 Дан график изменения криволинейной координаты s = s(t) движения точки по окружности радиуса R. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки аn = 0. (1)
|
7.8.12 Даны графики ускорения ат = ат (t) и аn = an (t). Определить, какой угол в градусах образует полное ускорение с направлением скорости в момент времени t = 3 с. (56.3)
|
8.1.11 При вращении кривошипа 1 шатуном 2 приводятся в движение ползуны 4,5 и треугольная пластинка 3. В момент времени t = 0,5 с определить ускорение точки Д если ОА = АВ = 0,2 м, BC=CD = BD= 0,26 м, угол φ = πt. (0)
|
8 .3.15 Ускорение точки М диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно 4 м/с2. Определить угловую скорость этого диска, если его радиус R = 0,5 м, а угол γ = 60°. (2)
|
8 .4.4 Зубчатое колесо 1 вращается равнопеременно с угловым ускорением ε1 = 4 рад/с2. Определить скорость точки М в момент времени t = 2 с, если радиусы зубчатых колес R1 = 0,4 м, R3 = 0,5 м. Движение начинается из состояния покоя. (3,2)
|
8 .4.14 Зубчатое колесо 1 вращается равномерно с угловой скоростью ω1 = 6 рад/с. Определить ускорение точки М, если радиусы колес R1 = 0,3 м, R2 = 0,9 м. расстояние О1 М = 0,3 м. ОА =О1В и АВ = ОО1. (1,2)
|
9.1.9 Кривошип ОА начал равномерно вращаться из состояния покоя с угловым ускорением еOA = 0,1 п. Определить, сколько оборотов совершит шестерня 2 по истечении 10 с. Радиусы шестерен r1 = r2 = 10 см. (5)
|
9 .2.8 Блоки 1 и 2 вращаются вокруг неподвижных осей О1 и О2 с угловыми скоростями ω1 4 рад/с и ω2 = 8 рад/с. Определить угловую скорость подвижного блока 3. Радиусы блоков одинаковы и равны r =10 см.(2)
|
9 .2.10 Стержень АВ длиной 80 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости υA = 0,2 м/с, υB = 0,6 м/с. Определить угловую скорость стержня. (0,5)
|
9 .3.4 Центр С барабана, разматывающего нить, движется вертикально вниз по закону ус = =0,33 t2. Определить угловое ускорение барабана, если радиус r = 0,066 м. (10)
|
9 .4.3 Точка А стержня АВ перемещается по окружности радиуса R = 1 м согласно закону SA = 1,05 t. Одновременно стержень вращается согласно закону φ= t. В момент времени t1 = 1 с определить проекцию скорости точки В на ось Оу< если длина АВ = 1 м. (-0,319)
|
9 .6.18 Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость ползуна VB = 2 м/с, а длина кривошипа ОА = 0,1 м. (20)
|
9 .6.21 На ось, А независимо друг от друга насажены шестерня 1 и кривошип АВ длиной 30 см. На оси В кривошипа установлена шестерня 2 радиуса r2 = 15 см, к которой прикреплен шатун 3. Определить угловую скорость шестерни 1, когда угол φ = 90° и скорость Vc точки С ползуна равна 0,3 м/с. (2)
|
9 .7.6 Колесо радиуса r = 0,1 м катится без скольжения. Определить ускорение точки В, если центр колеса А перемещается с постоянной скоростью VA = 2 м/с. (40)
|
9 .7.20 Кривошип ОА шарнирного параллелограмма OABO1 равномерно вращается с угловой скоростью ω = 4 рад/с. Определить угловое ускорение шатуна CD в данном положении механизма, если длины звеньев ОА = 20 см, CD = 30 см. (12,3)
|
9 .8.4 Треугольник ABC совершает плоскопараллельное движение. Определить расстояние от вершины А до мгновенного центра ускорений, если ускорение аА = 10 м/с2, угловая скорость в данный момент ω = 2 рад/с и угловое ускорение ε = 3 рад/с2.(2)
|
9.8.7 Конец А балки скользит вдоль пола, а конец В - вдоль стены. В данный момент времени балка имеет угловую скорость ω = 0,6 рад/с и угловое ускорение ε = 0.36 рад/с2. Определить в рад угол между вектором ускорения аB и отрезком, соединяющим точку В с мгновенным центром ускорений. (0.785)
|
1 0.2.8 Тело вращается вокруг неподвижной точки О, катясь по плоскости Оху с угловой скоростью ω = 1 рад/с. Определить скорость точки А, если расстояние ОА = 0,5 м, α = = 60°, ОВ=АВ. (0,25)
|
1 1.1.4 Тело 1 движется по горизонтали равномерно со скоростью V1 =2 м/с. Тело 2 относительно тела 1 движется также равномерно со скоростью V2 = 4 м/с. Пренебрегая размерами тела 2, найти его координату х2 в момент времени t = 0,5 с, если при t = 0 координата х2 = 0. (2)
|
1 1.2.10 На шатун 1 кривошипно-ползунного механизма надета втулка 2. К точке С втулки шарнирно прикреплен стержень 3. Для данного положения механизма определить скорость стержня 3, если длина ОА = 0,5 АВ и скорость точки А кривошипа 4 равна VA = 3 м/с. (1,73)
|
1 1.2.13 Диск радиуса R = 0,04 м вращается вокруг точки О в плоскости чертежа с угловой скоростью ω = 0,5t По ободу диска движется точка М с постоянной относительной скоростью Vr = 0,3 м/с. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 2с, если угол α = 60°. (0,339)
|
1 1.2.22 Кривошип 1 длиной ОА = 0,1 м вращается с угловой скоростью ω1 = 5 рад/с вокруг оси О. В положении, указанном на рисунке, определить скорость ползуна 2 относительно кулисы 3. (0,5)
|
1 1.3.15 По горизонтальной плоскости движется кулачок 1 с ускорением a1 = 0,6 м/с2. Определить ускорение толкателя 2, если угол α = 30°. (0,346)
|
1 1.5.9 Стержень 1 кулисного механизма движется с постоянным ускорением а1 — 2 м/с2. Определить угловое ускорение кулисы 2 в данном положении механизма, если угол φ = 90° и расстояние l = 0,5 м. (4)
|
1 2.1.7 Тело 1 с помощью стержней АС = BD = 3 м шарнирно присоединено к телу 2. Определить абсолютную скорость тела 1 в момент времени, когда тело 2 движется со скоростью V2 = 10 м/с, угол φ = 45° и угловая скорость стержней ω = 1,5 рад/с. (13,6)
|
1 2.2.2 На изогнутой оси 1. которая вращается в шарнире А с угловой скоростью ω1 = 6 рад/с, свободно вращается коническое зубчатое колесо 2. Последнее находится в зацеплении с неподвижным зубчатым колесом 3. Определить модуль абсолютной угловой скорости колеса 2. (13,4)
|
1 2.3.10 Стержень длиной l = 0,5 м вращается с угловой скоростью ω1=4 рад/с, а диск относительно стержня ‑ с угловой скоростью ω2 = 2 рад/с. На каком расстоянии от мгновенной оси вращения диска находится точка O? (0.167)
|
1 2.4.8 Скорость вертолета ν = 12 м/с, а угловая скорость его несущего винта ω = 15 рад/с. Определить координату х точки пересечения мгновенной оси вращения винта с плоскостью Оху. (-0,8)
|