17. Поперечная сила и изгибающий момент

Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается момент, лежащий в плоскости проходящей через продольную ось. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты.

Изгиб называется плоским, если плоскость действия момента проходит через главную центральную ось инерции сечения.

Если изгибающий момент   является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым. При наличии поперечной силы   изгиб называется поперечным.

Брус, работающий при изгибе, называется балкой.

 

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.

Правило знаков для  : условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде:

Изгибающий момент   в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.

Правило знаков для  : условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде:

Следует отметить, что при использовании правила знаков для   в указанном виде, эпюра   всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

 

Консольные балки

При построении эпюр   и  в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.

Пример 1.

Рассмотрим балку длиной l защемленную одним концом и находящуюся под действием сосредоточенной силы Р (рис.6.1). Пусть для о пределенности Р=4 кН, l = 2 м.

Определим внутренние силовые факторы, возникающие в балке. Воспользуемся методом сечением.

Рассечем балку поперечным сечением в произвольном месте.

Отбросим правую часть.

Заменим ее действие внутренними усилиями N - вдоль оси z,   - вдоль оси y и моментом   – в плоскости осей yz вокруг оси х. На рис.6.2 в соответствии с принятым правилом знаков показаны положительные направления внутренних силовых факторов.

Уравновесим отсеченную часть. Запишем уравнения статического равновесия, получим

,  ,

,    ,     ,

,   ,   .

Из первого уравнения видно, что нормальная сила N при изгибе равна нулю, далее не будем ее определять.

Построим эпюры поперечной силы Q_y и изгибающего момента M_x вдоль длины балки.

Поперечная сила постоянна по всей длине балки и равна Q_y = P = 4 кН. Отложим на графике линию параллельную оси z.

Изгибающий момент М_х изменяется в зависимости от расстояния z. Вычислим его значение в двух точках: в начале z = 0 и в конце балкиz = l = 2 м.

 z = 0 (М_х = 0);

 z = 2 м (М_х = 8 кНм).

Построим по точкам график М_х.

Построение эпюр поперечной силы Q_y и изгибающего момента M_x является одним из основных этапов при расчете конструкций на изгиб. По эпюрам Q_y и M_x определяется опасное сечение, т.е. сечение в котором может произойти разрушение.

Опасным сечением называется сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по модулю значения. .

В некоторых случаях опасным сечением может быть также сечение, где наибольшего значения достигает поперечная сила  . В данном случае опасным является место закрепления балки.