15. Изгиб прямолинейного бруса. Общие понятия.

Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается момент, лежащий в плоскости проходящей через продольную ось. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты.

Изгиб называется плоским, если плоскость действия момента проходит через главную центральную ось инерции сечения.

Если изгибающий момент M_x является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым. При наличии поперечной силы   изгиб называется поперечным.

Брус, работающий при изгибе, называется балкой.

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

                Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.

Правило знаков для  : условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде:

Изгибающий момент   в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.

Правило знаков для  : условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде:

Следует отметить, что при использовании правила знаков для   в указанном виде, эпюра   всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

16. Типы опор и определение опорных реакций

Реальные узлы крепления элементов конструкции весьма разнообразны, однако в схемах сопротивления материалов их заменяют условными опорами: заделкой и шарнирными опорами

При решении плоской задачи считается, что всякий элемент имеет 3 степени свободы : вращение вокруг точки и 2 линейных перемещения вдоль двух осей). Всякая реакция возникает в местах наложения связей. В случае пространственной системы сил возникают три реакции по направлению трех координатных осей и три реактивных момента (пар сил) относительно этих осей.

Если наложено ограничение на одно из указанных выше перемещений (чаще всего перемещение полагается равным нулю), то в этом направлении возникает реакция опоры: сосредоточенная сила при ограничении линейного перемещения и пара сил при ограничении углового перемещения.

В зависимости от налагаемых ограничений на перемещение тела различают следующие виды опор: заделка,неподвижная шарнирная опора, подвижная шарнирная опора.

Заделка — нет перемещений (жесткое закрепление тела, например, сварка), возникают реакция неизвестной величины и направления R и реактивный момент М_R.

Заделка

Неизвестную реакцию удобно представить в виде ее проекций на оси координат любого направления, например, для плоской системы горизонтальное R_x и вертикальное R_y. Итого: в плоской заделке возникают 3 неизвестные реакции — 2 силы и одна пара сил.

Неподвижная шарнирная опора — возможно вращение вокруг опоры, линейных перемещений нет, поэтому возникает реакция неизвестной величины и направленияR, которую заменяют ее проекциями на оси координат. Для плоской системы возникают 2 неизвестные реакции: R_x и R_y.

Подвижная шарнирная опора — связь наложена только в одном направлении, т.е возможно вращение вокруг опоры и перемещение вдоль одной из осей. В подвижной шарнирной опоре возникает только одна реакция R — сила в направлении ограничения движения ( перпендикулярно направлению движения вдоль оси).

В зависимости от вида опор различают следующие типы балок:

• Консоль – один конец жестко защемлен, второй свободен.

• Простая (двух опорная) балка – по обоим концам шарнирные опоры.

• Консольная (двух опорная) балка – простая балка с консольными частями.

• Составная балка – составленная из двух или более простых, консольных балок и консолей.

Для определения опорной реакции балки, свободно лежащей на обеих опорах, берут сумму моментов от всех нагрузок, действующих на данную балку, относительно второй опоры, и делят эту сумму моментов на длину пролета. Реакцию на другой опоре возможно, определить так же, как разность  между  суммой  всей  нагрузки  в  пролете и ранее вычисленной реакцией на первой опоре. Для вычисления моментов от сплошной нагрузки, распределенной равномерно на участке длины пролета или в виде треугольника, трапеции и т. п., последняя заменяется равной по величине сосредоточенной силой, приложенной в центре тяжести заменяемой сплошной нагрузки.

Для определения изгибающего момента в каком-либо сечении балки необходимо вычислить относительно этого сечения сумму моментов всех сил, расположенных на балке справа или слева от рассматриваемого сечения.

Для определения перерезывающей силы в каком-либо сечении балки необходимо взять сумму проекций всех сил, расположенных справа или слева от рассматриваемого сечения, на ось, перпендикулярную балке в данном сечении.