33. Понятие о динамических нагрузках. Удар. Основные понятия.

Динамические явления играют важнейшую роль в современной технике. Большинство деталей машин сами находятся в движении или подвержены воздействию движущихся элементов конструкции (механизма). При этом, если такое движение равномерное (ускорение равно нулю), расчет на прочность будет статическим, при ускоренном движении необходимо провести динамический расчет.

Статическая нагрузка – нагрузка, которая весьма медленно возрастает от нуля до своего конечного значения, после чего остается неизменной в течение длительного промежутка времени.

Скорость нарастания деформаций от статической нагрузки невелика, а потому можно пренебречь возникающими при этом силами инерции.

Динамическая нагрузка – нагрузка, которая сопровождается ускорением частиц рассматриваемого тела или соприкасающихся с ним деталей.

Динамическое нагружение возникает при приложении быстро возрастающих усилий или в случае ускоренного движения исследуемого тела. Во всех этих случаях необходимо учитывать силы инерции и возникающее движение масс системы. Кроме того, динамические нагрузки можно подразделить на ударные и повторно-переменные.

Ударная нагрузка (удар) – нагружение, при котором ускорения частиц тела резко изменяют свою величину за очень малый промежуток времени (внезапное приложение нагрузки). Заметим, что, хотя удар и относится к динамическим видам нагружения, в ряде случаев при расчете на удар силами инерции пренебрегают.

Повторно-переменное (циклическое) нагружение – нагрузки, меняющиеся во времени по величине (а возможно и по знаку). Таким образом, задачи на динамическое нагружение будем классифицировать следующим образом:

1) задачи с учетом сил инерции (силы инерции не зависят от свойств и деформаций системы);

2) расчеты на ударную нагрузку;

3) задачи на циклическое нагружение и колебания.

Здесь необходимо отметить, что скорость деформирования заметно влияет на механические свойства материалов. У всех материалов с увеличением скорости деформации повышаются характеристики прочности (предел текучести и предел прочности) и снижаются характеристики пластичности (относительное удлинение и относительное сужение) – материал становится прочнее и хрупче, упругие характеристики (модуль Юнга и коэффициент Пуассона) практически не изменяются. Такое охрупчивание материала крайне нежелательно и опасно, поэтому при расчетах на прочность при динамическом действии сил допускаемые напряжения принимаются меньше, чем в статических условиях нагружения, – тем самым, повышая коэффициент запаса прочности конструкции.

34. Горизонтальный удар.

необходим дополнительный поиск информации

35. Вертикальный удар. Удар от внезапной остановки движения.

Параграф 17.3 в учебнике Александрова страница 472.

36. Колебания систем с одной степенью свободы.

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 8.2. Пренебрегая массой и продольными деформациями консольного бруса, рассмот­рим колебания массы m, закрепленной на свободном конце бруса, при действии силы Р (t), изменяющейся по гармоничному закону по времени t :

Р (t) = Р_0sin  t,                                     (8.1)

Рис. 8.2

где Р₀  амплитуда или максималь­ное значение силы Р (t), а  кру­говая частота ее изменения.

  При составлении уравнения движения массы m введем в рас­смот-рение силу инерции P_ИН =-m , силу сопротивления Р_C=- , всегда направленную про­тив движения системы (где  коэффициент затухания) и внеш­нюю силу Р (t). Перемещение y (t) в любой момент времени можно определить из уравнения:

.                      (8.2)

где ₁₁  перемещение массы m по вертикали под действием верти­кальной единичной силы.

      Отметим, что природа сил сопротивления может быть резуль­татом сопротивления внешней среды или внутреннего трения, воз­никающего в частицах материала конструкции при деформации системы. Принимаем обозначения:

,                             (8.3)

где   частота собственных колебаний конструкции, n  коэффи­циент затухания. Тогда уравнения движения (8.2) принимает следу­ющий вид:

.                     (8.4)

      Решение (8.4) при начальных условиях t = 0, y = y₀,  , с учетом n < , принимает вид:

.                       (8.5)

      Здесь приняты следующие обозначения:

  амплитуда собственных колебаний системы; 

  собственная частота колебаний системы с учетом сил затухания;  сдвиг фазы по времени, возникающий при собственных и вынужденных колеба­ниях, соответственно;

                          (8.6)

 называется коэффициентом динамичности, он показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний больше статиче­ского перемещения, вызванного максимальным значением возму­щающей статической силы.

      График  в зависимости от отношения частот и параметра зату­хания n приведен на рис. 8.3. Откуда следует, что при    Р₀₁₁, т.е. амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает, а при n  0,   , получаем Р₀₁₁  . Это явление носит назва­ние резонанса. При n = 0 выражение для  упрощается и прини­мает вид:

.

      При больших t первое слагаемое из (8.5), описывающее свобод­ные колебания системы, затухает и колебания системы описыва­ются выражением:

.                         (8.7)

      Заметим, что решение (8.5) при нулевых начальных условиях ( ), при любых значениях t описывается выражением (8.7).

      При выполнении практических расчетов, при известном коэф­фициент , легко определяется величина максимальных динамических напряже­ний и перемещений в упругих элементах заданной системы:

^ДИН = ^СТ  ;  y^ДИН = y^СТ  ;

y^ДИН = P₀  ₁₁ ; y^CT = P₀  ₁₁,

где под ^СТ, y^CT понимается то напряжение и перемещение соответственно, которые возникали бы в сис­теме при статическом приложении максимального значения возму­щающей силы величиной P₀.

Рис. 8.3

            В случае, если сопоставление частот  и  указывает на их опасную близость  , т.е. опасность возникновения резонанса, путем конструктивных мероприятий добиваются изменения той или иной частоты. При этом, наиболее целесообразным является изменение частот в сторону увеличения отношения   с тем условием, чтобы добиться наиболее заметного снижения коэффи­циента .