- •1. Цели дисциплины «Сопротивление материалов»
- •7. Растяжение и сжатие. Общие понятия.
- •8. Напряжения и перемещения. Закон Гука
- •9. Механические характеристики и свойства материалов
- •10. Допускаемые напряжения и запасы прочности
- •Запас прочности.
- •Коэффициент запаса.
- •11. Расчеты на прочность и жесткость статически определимых и статически неопределимых систем
- •12. Влияние собственного веса при растяжении и сжатии
- •13. Напряженное состояние при растяжении и сжатии
- •14. Напряжения в наклонных площадках при плоском и объемном напряженных состояниях. Обобщенный закон Гука
- •Частные случаи плоского напряженного состояния
- •Обобщенный закон Гука
- •15. Изгиб прямолинейного бруса. Общие понятия.
- •Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента
- •16. Типы опор и определение опорных реакций
- •17. Поперечная сила и изгибающий момент
- •18. Геометрические характеристики плоских сечений Общие сведения
- •Прямоугольник
- •Треугольник
- •19. Напряжения при изгибе. Расчеты на прочность
- •20. Определение перемещений при изгибе. Расчет на жесткость.
- •21. Кручение. Чистый сдвиг и его особенности
- •22. Кручение стержня круглого поперечного сечения
- •23. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.
- •24. Напряженное состояние и разрушение при кручении.
- •Построение эпюр крутящих моментов
- •Рациональная форма сечения вала
- •Деформации при кручении и условие жесткости
- •25. Сложное сопротивление. Общие понятия.
- •Косой изгиб призматического стержня Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия Внецентренное сжатие или растяжение.
- •26. Теории прочности.
- •Критерии разрушения
- •Гипотеза наибольших линейных деформаций (II теория прочности, Мариотт, 1682 г.)
- •Критерии пластичности
- •Гипотеза наибольших касательных напряжений (III теория прочности; Кулон, 1773 год)
- •Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности; Бельтрами - 1885 г.; Губер - 1904 г.)
- •Теория прочности Мора (V теория прочности)
- •Замечания о выборе теории прочности
- •27. Кручение с изгибом.
- •28. Косой изгиб.
- •29. Внецентренное растяжение-сжатие.
- •30. Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб). Основные понятия.
- •31. Формула Эйлера – вывод, предел применимости.
- •32. Эмпирические формулы для определения критических напряжений. Проверка сжатых стержней на устойчивость.
- •33. Понятие о динамических нагрузках. Удар. Основные понятия.
- •34. Горизонтальный удар.
- •35. Вертикальный удар. Удар от внезапной остановки движения.
- •36. Колебания систем с одной степенью свободы.
Построение эпюр крутящих моментов
Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.
Крутящий момент Мк в сечении вала числено равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения, при этом могут рассматриваться как левая, так и правая отсеченные части вала.
Условие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений и записывается в виде
.
Из условия прочности можно определить диаметр вала:
- сплошного сечения
,
- кольцевого сечения
.
Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскости поперечного сечения вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. Они равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак. Таким образом, все элементы бруса при кручении находятся в состоянии чистого сдвига. Так как чистый сдвиг является частным случаем плоского напряженного состояния, при котором , , , то при повороте граней элемента на 450 в новых площадках обнаруживаются только нормальные напряжения, равные по величине (рис.5.7).
Рассмотрим возможные виды разрушения валов, изготовленных из различных материалов при кручении. Валы из пластичных материалов чаще всего разрушаются по сечению, перпендикулярному к оси вала, под действием касательных напряжений, действующих в этом сечении (рис.5.8а). Валы из хрупких материалов, разрушаются по винтовой поверхности наклоненной к оси вала под углом 450, т.е. по направлению действия максимальных растягивающих напряжений (рис.5.8б). У деревянных валов первые трещины возникают по образующим цилиндра, так как древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений, направленных вдоль волокон (рис.5.8в).
|
|
|
|
Таким образом, характер разрушения зависит от способности материала вала сопротивляться воздействию нормальных и касательных напряжений. В соответствии с этим, допускаемые касательные напряжения принимаются равным - для хрупких материалов и - для пластичных материалов.
Рациональная форма сечения вала
Анализируя эпюру касательных напряжений (рис.5.6) можно отметить, что наибольшие напряжения возникают на поверхности вала, в центральной части они значительно меньше и на продольной оси равны нулю. Следовательно, в сплошном валу материал, находящийся в центральной части в значительной степени недогружен, его вклад в прочность вала мал. Поэтому рациональным для валов считается кольцевое сечение.
Деформации при кручении и условие жесткости
Из выражения (5.3) следует, что
,
интегрируя которое по длине вала, получим:
.
Если крутящий момент и величина
Если Мк = const и = const по всей длине вала, то
,
где - жесткость вала при кручении.
Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания
.
Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого:
.
Эта формула выражает условие жесткости вала при кручении. Обычно принимается на 1 м длины вала.