§4. Язык круговых диаграмм.
В логике объем принято обозначать кругом: не-А
Круг внутри себя содержит предметы, каждому из которых принадлежат все признаки, вошедшие в содержание понятия А. Вне круга - предметы, не обладающие всеми этими признаками (не-А).
§5. Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия.
Чем больше независимых признаков входит в содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот – чем меньше признаков, тем больше объем.
П
ример:
А
великий русский лингвист ХХ века
(Признаки: великий, русский, ХХ века)
В
великий русский лингвист
С великий лингвист
D лингвист С В
D
В основе закона обратного отношения между содержанием и объемом понятия лежат 2 логические операции: операция обобщения и операция ограничения понятий.
Обобщение понятия - переход от заданного понятия к понятию с более широким объемом (от вида к роду). Заданное понятие: В студент (видовое); обобщающее понятие: А учащийся (родовое).
Ограничение понятия - переход от заданного понятия к понятию с меньшим объемом (от рода к виду). А студент (родовое);В студент университета (видовое).
Ограничение
Обобщение
А - родовое понятие, В - видовое понятие
Операцию обобщения следует производить по ближайшему родовому понятию, а операцию ограничения - по ближайшему видовому. Не следует обобщать до категории, а ограничивать до единичного понятия.
§6. Отношение понятий по объему.
Если заданы два произвольных понятия, то между ними могут существовать отношения совместимости и несовместимости объемов.
Отношение совместимости имеет место, если в объемах этих понятий есть общие элементы (то есть существуют такие элементы, которые одновременно принадлежат и к объему понятия А, и к объему понятия В).
Отношение несовместимости между понятиями А и В имеет место, если в объемах этих понятий нет общих элементов (то есть не существуют элементы, которые одновременно принадлежат как к объему понятия А, так и к объему понятия В).
Отношения совместимости делятся на три разновидности: равнозначность, перекрещивание и подчинение объемов.
1. Равнозначность по объему.
Р
авнозначность
имеет место, если выполняются 2 условия:
1) все А являются В
2) все В являются А
А равносторонний прямоугольник
В равноугольный ромб Схема равнозначности
2. Перекрещивание.
Имеет
место, если выполняются 2 условия:
1) Некоторые А являются В В
2) Некоторые В являются А
А студент
В спортсмен Схема перекрещивания
3. Подчинение.
И
меет
место, если выполняются 2 условия:
1
)
Все В являются А
А - подчиняющее понятие
2) Некоторые А являются В В - подчиненное
А кошка
В рыжая кошка Схема подчинения
Отношения
несовместимости делятся также на три
разновидности: соподчинения,
противоположности и противоречия.
1. Соподчинение. С
И
меет
место, если выполняются 3 условия:
1) А и В подчинены С
2) Ни одно А не является В
3) Ни одно В не является А
А кирпичный дом; В деревянный дом; С дом Схема соподчинения
Здесь А и В соподчинены С, то есть А и В – это соподчиненные понятия.
С
2
.
Противоположность.
Выполняются вышеуказанные условия.
При этом соподчиненные понятия определенным образом
соотносятся друг с другом, отсюда образуются
3 вида противоположностей:
1) Противоположность «минимум - максимум».
Одно из понятий выражает минимум чего-то, а другое - максимум.
Пример: С качество человека; А смелость (минимум страха); В трусливость (максимум страха).
2) Противоположность «ниже нормы - выше нормы».
Если одно из понятий выражает состояние ниже нормы, а второе - выше нормы.
С питание; А недоедание; В переедание.
3) Противоположность «низшие - высшие».
Если одно понятие выражает принадлежность к самой низшей ступени, а другое - к самой высшей.
С учащийся средней школы; А первоклассник; В старшеклассник
3. Противоречие.
Имеет место, если выполняются 3 условия соподчинения, но при этом А и В как соподчиненные понятия исчерпывают весь объем понятия С.
С
цветной предмет
С
А белый предмет
В небелый предмет