§7. Индуктивные умозаключения.

В индуктивном умозаключении мы получаем общее заключение на основании изучения отдельных предметов и явлений. Можно сказать, что индуктивные умозаключения - это обобщение (генерализация).

Индуктивные умозаключения используются при познании некоторого множества или класса предметов. При этом предметом интереса в этом познании является принадлежность некоторого выделенного признака всем элементам изучаемого класса. Исследуемое множество пари этом оказывается уже выделенным по какому-то признаку. Иначе говоря, исследуемое множество как бы предзадано исследователю.

Все возможные исследуемые множества можно разделить на три вида:

1. Конечные множества с небольшим числом элементов. Такие множества легко перебрать по элементам.

2. Конечные множества с очень большим числом элементов. Перебрать все элементы такого множества практически невозможно.

3. Бесконечные по числу элементов множества. Их невозможно перебрать по элементам.

В случае индуктивного умозаключения предзаданное нам множество подвергается проверке на принадлежность выделенного признака всем его элементам. Эта проверка осуществляется на основе выбора элементов из множества и установления принадлежности или непринадлежности выделенного признака выбранным элементам.

Посылки индуктивного умозаключения делятся на две группы:

1. Фиксирует принадлежность или непринадлежность выделенного признака каждому из выбранных элементов.

2. Фиксирует принадлежность выбранных элементов исследуемому множеству.

Заключение правдоподобного умозаключения всегда является общим суждением, которое утверждает, что всем элементам изучаемого множества принадлежит выделенный признак.

Посылки первого рода принято называть базисом индуктивного умозаключения. При этом в общем случае заключение не связано с базисом индуктивного обобщения отношением строго логического следования. Это значит, что заключение не вытекает с логической необходимостью. Оно вытекает из базиса только с известной степенью вероятности. Таким образом, истинность посылок, входящих в базис, не гарантирует достоверной истинности заключения. В этом смысле индуктивное умозаключение не является оформленным выводом и не проводится по строго определенным правилам.

В зависимости от обширности выделенных элементов различают два вида индуктивных умозаключений: полная индукция и неполная индукция.

Полная индукция

Имеет место в том случае, когда перебираются все элементы изучаемого множества и устанавливается принадлежность выделенного признака каждому выбранному элементу множества. Отсюда и делается вывод, что все элементы данного множества обладают данным признаком. Полная индукция может применятся только к первому виду множеств.

Полная индукция является единственным индуктивным умозаключением, дающим достоверно истинное заключение.

Познавательное значение полной индукции не очень высоко. Знание, содержащееся в заключении практически не выводит нас за пределы знания, содержащегося в базисе. Поэтому многие логики считают, что полная индукция вообще не дает нового знания. Но в базисе речь идет о каждом элементе, а в заключении - о всем множестве. Схема умозаключений полной индукции:

S1 обладает Р

S2 обладает Р

.......................

Sn обладает Р

S1, S2..., Sn составляют класс К

Каждый элемент К обладает Р.