§5. Выводы из сложных суждений.

К умозаключениям, посылками которых являются условные и разделительные суждения в разных сочетаниях друг с другом или с категорическим суждением относят: чисто условные, условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения.

1. Чисто условное умозаключение.

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Его схема в символической записи:

( р  q)  ( q  r ) или р  q

р  r q  r

р  r

Заключение в чисто условном умозаключении может быть получено не из 2-х, а большего числа посылок. Такие умозаключения относятся к сложным, они имеют схему:

( р  q)  ( q  r )  ( r  s )...  (r1  s1)

р  s1

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

2. Условно-категорическое умозаключение.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Различают два правильных модуса условно-категорического умозаключения:

1) утверждающий (modus ponens) — категорическая посылка утверждает истинность основания, заключение утверждает истинность следствия. Его схема в символической записи: р  q

р____

q

2) отрицающий (modus tollens) — категорическая посылка отрицает истинность следствия, заключение отрицает истинность основания. Его схема в символической записи: р  q

q____

p

Существует два неправильных модуса ПКС, не дающих достоверного заключения:

1) Отрицание основания р  q 2) Утверждение следствия р  q

не ведет с необходи- р____ не ведет с необходимостью q____

мостью к отрицанию q к утверждению основания р

следствия

3. Разделительно-категорическое умозаключение.

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические суждения. Различают два модуса разделительно-категорического суждения:

1) в утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка утверждает один из дизъюнктов (простые суждения, из которых состоит разделительное суждение), заключение отрицает другой (другие) дизъюнкты. Его схема в символической записи:

р  q p  q  r

p___ р______

q q  r

Заключение всегда достоверно, если большая посылка является суждением строгой дизъюнкции.

2) в отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один (или несколько) из дизъюнктов. Заключение утверждает оставшийся дизъюнкт. Его символическая запись:

р  q p  q  r

p__ _р  q_

q r

Заключение будет достоверным, если в большей посылке перечислены все возможные дизъюнкты.