§9. Сложные суждения и их виды.

Суждение называется простым, если никакая его часть сама не является суждением. Суждение называется сложным, если в нем есть часть или части, которые сами являются суждениями. Иначе говоря, сложным называется суждение, состоящее из двух или более суждений, как простых так и сложных. Сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок: конъюнкции (логический союз «и»), дизъюнкции («или»), импликации («если, то»), эквиваленции («тогда, и только тогда») и отрицания («не», «неверно, что»). В зависимости от вида логической связки сложные суждения делятся на соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), суждения эквивалентности и суждения отрицания.

Таблица истинности логических связок, где буквы а, b - переменные, обозначающие суждения; «и» - истина, «л» - ложь.

а	b	а  b	а  b	̣ а  b	а  b	а  b	 а
и и л л	и л и л	и л л л	и и и л	л и и л	и л и и	и л л и	л и

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения - суждения, в которых утверждается одновременное наличие двух ситуаций. Конъюнктивное суждение истинно только в том случае, если истинны оба конъюнкта. Конъюнкция образуется с помощью логического союза «и» и обозначается знаком . В языке логический союз «и» может быть выражен союзами «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только..., но и», «несмотря на», «как..., так и», «если…,то» и др., а также запятой, точкой с запятой, тире.

Необходимо помнить, что логический союз «и» соединяет только суждения, но не понятия. Например: «Лекция была интересной и познавательной». Нельзя это суждение разбить на два, так как получится, что было две лекции.

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения - суждения, в которых утверждается наличие одной из ситуаций. Дизъюнкция образуется с помощью логического союза «или». Существует два вида дизъюнктивных суждений - строго дизъюнктивные и нестрого дизъюнктивные. Строгая дизъюнкция обозначается (сверху ставится точка), нестрогая - . В языке дизъюнкция выражается союзами «или», «либо», «то ли.. то ли» и др.

а) нестрогая дизъюнкция утверждает наличие по крайне мере одной из ситуаций. Нестрого дизъюнктивное суждение ложно только тогда, когда ложны оба дизъюнкта и истинно во всех остальных случаях.

б) строгая дизъюнкция утверждает наличие ровно одной из возможных ситуаций. Строго дизъюнктивное суждение истинно, когда одно из его составляющих суждений истинно, а другие ложны; и ложно когда все составляющие суждения истинны и когда все составляющие ложны. Например: «сегодня вечером я пойду в театр или останусь дома».

3. Условные (импликативные) суждения - суждения, в которых утверждается, что наличие одной из ситуации обуславливает наличие другой. Условные суждения образуются с помощью логического союза «если..., то»и обозначаются с помощью знака . В условном суждении выделяют основание (антецедент) и следствие (консеквент). В суждении «Если а, то в» а - основание, в - следствие. Импликация ложна тогда, когда основание истинно, а следствие ложно. В остальных случаях импликация истинна. В языке импликация может быть выражена следующими схемами: «если а, то в», «коль скоро а, то в», «когда а, имеет место в», «для в достаточно а», «для а необходимо в», «в, если а» и др.

Импликация не совсем соответствует по смыслу союзу «если... то» естественного языка, так как в ней может отсутствовать содержательная связь между суждениями а и в. Истинным с точки зрения логики является суждение «Если дважды два - пять, то снег черен», хотя оно бессмысленно с точки зрения содержания. В логике являются законами формулы: аb  аb и (аb)  аb .

4. Эквивалентные суждения - суждения, в которых утверждается одновременное наличие или одновременное отсутствие двух ситуаций. Эквивалентное суждения называют также двойной импликацией. Эквивалентное суждение образуется с помощью логического союза «тогда и только тогда, когда» и обозначается знаками  или . Эквиваленция истинна, когда оба составляющих его суждения истинны или когда оба ложны, в остальных случаях эквиваленция ложна. В языке эквиваленция может быть выражена следующими схемами: «а, если и только если в», «если а, то в, и наоборот», «а, если в, и в, если а», «а равносильно в» и др. Например: «Если солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими».

5. Суждения отрицания - суждения, в которых утверждается отсутствие некоторой ситуации. Суждения отрицания характеризуются так: если а истинно, то его отрицание ложно, и если а ложно, то его отрицание истинно. Отрицание выражается с помощью союзов «не» и «неверно, что». Суждения отрицания делятся на суждения с внутренним отрицанием (отрицание стоит перед связкой) и с внешним отрицанием (отрицание стоит перед суждением).

Например: «Этот студент не является отличником» и «Неверно, что этот студент является отличником». Хотя эти суждения эквивалентны, некоторые логики считают, что суждениями отрицания являются только суждения с внешним отрицанием.