§7. Распределенность терминов в пас.

Термин распределен, если он берется в суждении в полном объеме. Термин не распределен, если он в суждении берется только в части своего объема. Или: термин распределен, если он полностью включен или полностью исключен из объема другого термина.

А Ао Е I Iв О Субъект распределен во всех общих суждениях и

S + + + - - - нераспределен во всех частных.

Р - + + - + +

§8. Отношение пас по истинности.

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые и несравнимые. Несравнимыми суждениями называются суждения, имеющие различные субъекты и предикаты. Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой и квантором.

Отношения между суждениями рассматриваются с помощью так называемого «логического квадрата». Его вершины символизируют А противоположность Е

простые суждения, а стороны и диагонали -

отношения между суждениями.

По диагоналям квадрата - отношение противоречия.

I подпротивность О

Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Несовместимыми называются суждения, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого. Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I. Существует два вида несовместимости: противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикторность).

Противоположными являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным - оно может быть как ложным, так и истинным.

Противоречащими являются суждения А и О, Е и I, которые не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Отношения между противоречащими суждениями регулируются законом исключенного третьего: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое - ложно, третьего не дано. Иначе говоря, из истинности одного суждения вытекает ложность другого, а из ложности первого вытекает истинность второго.

Несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находится в отношении противоположности, так как каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ отдельный признак. Например: «Иванов является свидетелем» и «Иванов не является свидетелем». Эти суждения находятся в отношении противоречия, поскольку, если первое истинно, то второе ложно, и наоборот.

Совместимыми называют суждения, которые одновременно могут быть истинными. Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью или частично. Существует три вида отношений совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность или подпротивность).

Эквивалентными являются суждения, имеющие одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однокачественную связку - утвердительную или отрицательную, одну и ту же количественную характеристику. Для эквивалентных суждений невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным, и наоборот. Различия между эквивалентными суждениями проявляются в основном лишь словесно. Например, разными словами может быть выражен квантор. Для выражения субъекта и предиката могут быть использованы синонимы. Эквивалентные суждения могут быть сформулированы на разных национальных языках.

Логическое подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие зависимости. Истинность общего суждения определяет истинность частного, подчиненного; ложность общего суждения оставляет частное неопределенным. Истинность частного суждения оставляет общее неопределенным; ложность частного определяет ложность общего суждения.

Частичная совместимость (субконтрарность) характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными; если одно ложно, то другое обязательно истинно; если одно истинно, то другое неопределенно.