§ 29 Застосування визначеного інтеграла при розв’язанні фізичних задач

Шлях, пройдений точкою при нерівномірному русі по прямій із змінною швидкістю за проміжок часу від до , обчислюється за формулою:

.

Роботу, виконану змінною силою при переміщенні по осі матеріальної точки від до , визначають за формулою:

.

Маса неоднорідного стержня, лінійна густина якого змінюється за законом , на відрізку від до знаходиться за формулою:

.

Кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника при змінному струмі за час від до знаходиться за формулою:

.

166. Швидкість руху точки змінюється за законом м/с. Знайти шлях, пройдений точкою за 10с від початку руху.

167. Швидкість руху точки м/с. Знайти шлях, пройдений точкою за 5с від початку руху.

168. Швидкість руху точки м/с. Знайти шлях, пройдений точкою за 4-ту секунду руху.

169. Швидкість руху точки м/с. Знайти її шлях за 2-гу секунду руху.

170. Швидкість руху точки м/с. Знайти шлях, пройдений точкою від початку руху до її зупинки.

171. Швидкість руху точки м/с. Знайти шлях, пройдений точкою від початку руху до її зупинки.

172. Швидкість руху точки м/с. Знайти: 1) шлях, пройдений точкою за 3с від початку руху; 2) шлях, пройдений точкою за 3-тю секунду руху; 3) шлях, пройдений точкою від початку руху до її зупинки.

173. Два тіла почали рухатися одночасно з однієї точки в одному напрямі по прямій. Перше тіло рухається з швидкістю м/с, друге – з швидкістю м/с. На якій відстані одне від одного вони будуть через 5с?

174. Два тіла почали рухатися одночасно з однієї точки в одному напрямі по прямій. Перше тіло рухається з швидкістю м/с, друге – з швидкістю м/с. На якій відстані одне від одного вони будуть через 10с?

175. Два тіла рухаються по прямій з однієї і тієї ж точки. Перше тіло рухається з швидкістю м/с, друге – з швидкістю м/с. В який момент часу і на якій відстані від початкової точки вони зустрінуться?

176. Два тіла рухаються по прямій з однієї і тієї ж точки. Перше тіло рухається з швидкістю м/с, друге – з швидкістю м/с. В який момент часу і на якій відстані від початкової точки вони зустрінуться?

177. Тіло кинуто з поверхні землі вертикально вгору з швидкістю м/с. Знайти найбільшу висоту піднімання тіла.

178. Тіло кинуто з поверхні землі вертикально вгору з швидкістю м/с. Знайти найбільшу висоту піднімання тіла.

179. Стиск гвинтової пружини пропорційний прикладеній силі . Обчислити роботу сили при стисканні пружини на 0,04м, якщо для стискання її на 0,01м потрібна сила 10Н.

180. Пружина розтягується на 0,02м під дією сили 60Н. яку роботу виконує ця сила, розтягуючи пружину на 0,12м?

181. Під дією сили 80Н пружина розтягується на 0,02м. Початкова довжина пружини дорівнює 0,15м. Яку роботу треба виконати, щоб розтягти її до 0,2м?

182. Пружина у спокійному стані має довжину 0,2м. Сила в 50Н розтягує пружину на 0,01м. Яку роботу треба виконати, щоб розтягти її від 0,22м до 0,32м?

183. Пружина у спокійному стані має довжину 0,1м. Сила в 20Н розтягує пружину на 0,01м. Яку роботу треба виконати, щоб розтягти її від 0,12м до 0,14м?

184. Для стискання пружини на 0,05м виконують роботу в 25Дж. Яку роботу треба виконати, щоб стиснути пружину на 0,1м?

185. Для стискання пружини на 0,05м виконують роботу в 30Дж. Яку роботу треба виконати, щоб стиснути пружину на 0,08м?

186. Щоб розтягти пружину на 0,04м, треба виконати роботу в 20Дж. На яку довжину можна розтягти пружину, виконавши роботу в 80Дж?

187. Щоб стиснути пружину на 0,02м, треба виконати роботу в 16Дж. На яку довжину можна розтягти пружину, виконавши роботу в 100Дж?

188. Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м, що має квадратний переріз зі стороною 2м. Густина води .

189. Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з циліндричної цистерни, радіус якої – R, a висота – H.

190. Знайти масу стержня завдовжки 35см, якщо його лінійна густина змінюється за законом кг/м.

191. Знайти масу стержня завдовжки 40см, якщо його лінійна густина змінюється за законом (кг/м).

192. Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10с, якщо сила струму змінюється за законом А.

193. Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 20с, якщо сила струму змінюється за законом А.

194. Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається формулою , де - робочий час у годинах. Обчислити обсяг продукції за квартал, вважаючи робочий день восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі – 62.

195. Продуктивність праці робітників протягом зміни наближено визначається формулою , де t – час у годинах. Визначити об’єм продукції, виготовленої бригадою за п’ять робочих годин.

196. Експериментально встановлено, що залежність затрати бензину автомобілем від швидкості на 100км шляху визначається формулою , де . Визначити середню затрату бензину, якщо швидкість руху 50 – 60 км/год.