§ 28 Площа криволінійної трапеції
Криволінійною
трапецією називається
фігура, обмежена графіком неперервної
функції
,
яка невід’ємна на відрізку
,
прямими
,
і
віссю ОХ.
Площа криволінійної
трапеції дорівнює визначеному інтегралу
від заданої функції на заданому відрізку:
.
157. Побудувати схематично фігури, площі яких виражаються такими інтегралами:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
158. Записати за допомогою інтегралу площі фігур, зображених на рисунку:1)
159. Знайти площу фігури, обмежену:
1) параболою
та прямими
,
,
;
2) параболою
та прямими
,
,
;
3) графіком функції
та прямими
,
;
4) графіком функції
та прямими
,
;
5) графіком функції
та прямими
,
,
;
6) графіком функції
та прямими
,
,
;
7) параболою
та віссю абсцис;
8) параболою
та віссю абсцис;
9) параболою
,
віссю абсцис та прямою
;
10) параболою
,
віссю абсцис та прямою
;
11) графіком функції
та прямими
,
,
;
12) графіком функції
та прямими
,
,
;
13) графіком функції
та прямими
,
;
14) графіком функції
та прямими
,
;
15) графіком функції
та прямими
,
,
;
16) графіком функції
та прямими
,
,
;
17) графіком функції
та прямими
,
,
;
18) графіком функції
та прямими
,
,
;
19) графіком функції
та прямими
,
,
;
20) графіком функції
та прямими
,
,
;
21) графіком функції
та
прямими
,
,
;
22)
графіком
функції
та
прямими
,
,
;
23)
графіками
рівнянь
,
та
;
24) графіками рівнянь
,
та
;
160. Знайти площу фігури, обмежену:
1) параболою
та прямою
;
2)параболою
та прямою
;
3) параболою
та прямою
;
4) параболою
та прямою
;
5) параболою
,
прямою
та віссю ординат;
6) параболою
,
прямою
та віссю ординат;
7) параболою
та прямою
;
8) параболою
та прямою
;
9) графіком функції
та прямими
,
;
10) графіком функції
та прямими
,
;
11) графіком функції
та прямими
,
;
12) графіком функції
та прямими
,
;
13) графіком функції
та прямими
,
;
14) графіком функції
та прямими
,
;
15) графіком функції
та прямими,
,
;
16) графіком функції
та прямими,
,
;
17) графіком функції
та прямою
;
18) графіком функції
та прямою
;
19) графіком функції
та прямими
,
;
20)графіком функції
та прямими
,
;
21) графіками функцій
та
;
22)графіками функцій
та
;
23) параболою
та прямою
;
24) параболою
та прямою
;
25) параболами
та
;
26) параболами
та
;
27) графіками функцій
,
та прямою
;
28) графіками функцій
,
та прямою
;
29) графіками функцій
,
та прямою
;
30) графіками функцій
,
та прямою
;
31) графіками функцій
,
та прямою
;
32) графіками функцій
,
та прямою
;
33) графіком функції
та прямими
,
;
34) графіком функції
та прямими
,
;
35) графіками функцій
та
;
36) графіками функцій
та
.
161. Знайти площі фігур, обмежені:
1) графіками функцій
,
і віссю абсцис;
2)
графіками
функцій
,
і віссю абсцис;
3) графіком функції
і
віссю абсцис;
4) графіком функції
і віссю абсцис;
5) графіками функцій
,
та віссю абсцис;
6) графіками функцій
,
та віссю абсцис.
162. Використовуючи геометричний зміст інтегралу, обчислити:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
.
163. Знайти
площу фігури, обмеженої параболою
,
дотичною, проведеною до цієї параболи
в точці з абсцисою
,
та віссю ординат.
164. Знайти,
при якому значенні
площа фігури, обмеженої параболою
та прямими
,
,
буде приймати найменше значення.
165. Знайти
площу фігури, обмежену графіками функцій
та
.