- •Алгебра та початки аналізу Частина іі
- •Харків 2011 Передмова
- •Розділ 1 Тригонометричні функції числового аргументу
- •§1 Радіанна міра вимірювання кутів
- •§2 Тригонометричні функції числового аргументу
- •§3 Властивості тригонометричних функцій
- •§4 Основні тригонометричні тотожності
- •§5 Формули зведення
- •§6 Основні формули тригонометрії
- •§7 Властивості та графіки тригонометричних функцій Властивості і графік функції
- •Властивості і графік функції
- •Властивості і графік функції
- •Властивості та графік функції
- •§8 Обернені тригонометричні функції
- •§9 Розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь
- •§ 10 Розв’язання тригонометричних рівнянь
- •§ 11 Розв’язання тригонометричних нерівностей
- •Розділ 2 Похідна функції та її застосування
- •§ 12 Приріст функції в точці. Похідна функції та її механічний зміст
- •§ 13 Похідна степеневої функції
- •§14 Похідна суми, різниці, добутку та частки двох функцій Правила диференціювання
- •§15 Похідна складеної функції
- •§ 16 Похідні тригонометричних функцій
- •§ 17 Похідна показникової функції
- •§ 18 Похідна логарифмічної функції
- •§ 19 Геометричний зміст похідної
- •§ 20 Похідні вищих порядків
- •§ 21 Диференціал функції і його застосування до наближених обчислень
- •§ 22 Ознака сталості, зростання та спадання функції.
- •§ 23 Екстремум функції
- •§ 24 Побудова графіків функцій Загальна схема для побудови графіків функцій
- •§ 25 Найменше та найбільше значення функції
- •Розділ 3 Інтеграл та його застосування
- •§ 26 Первісна функції. Невизначений інтеграл та його властивості
- •Основні властивості невизначених інтегралів
- •Основні формули інтегрування
- •§ 27 Визначений інтеграл та його властивості
- •Основні властивості визначеного інтегралу:
- •§ 28 Площа криволінійної трапеції
- •§ 29 Застосування визначеного інтеграла при розв’язанні фізичних задач
- •Розділ 4 Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики
- •§ 30 Елементи комбінаторики
§ 18 Похідна логарифмічної функції
100. Знайти похідні функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) .
101. Обчислити значення похідної даної функції в точці :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
102. Розв’язати нерівність , якщо .
§ 19 Геометричний зміст похідної
Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці з абсцисою дорівнює значенню похідної цієї функції обчисленої в точці :
.
Рівняння дотичної до кривої в точці М має вигляд:
.
103. Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка даної функції в точці :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) .
104. Скласти рівняння дотичної до графіка даної функції в точці :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) .
105. Знайти рівняння дотичної до графіка функції в точці перетину цього графіка з віссю ординат.
106. Знайти рівняння дотичної до графіка функції в точці перетину його з віссю абсцис.
107. Знайти абсцису точки графіка функції , в якій дотична до цього графіка паралельна до прямої .
108. Знайти рівняння дотичної до графіка функції , яка паралельна до прямої .
109. Знайти рівняння горизонтальних дотичних до графіка функції .
110. Знайти, в якій точці графіка функції дотична до нього нахилена до осі абсцис під кутом .
111. під якими кутами парабола перетинає вісь абсцис?
112. Обчислити площу трикутника, утвореного осями координат і дотичною до графіка функції в точці з абсцисою .
113. Знайти рівняння дотичної до графіка функції , яка проходить через точку М(0; 1).
114. При яких значеннях і парабола дотикається прямої в точці з абсцисою ?