Третий уровень

[254] В одномерном массиве выделите последовательность не обязательно подряд идущих элементов, которая соответствует:

а) арифметической прогрессии;

б) геометрической прогрессии;

в) возрастающей последовательности;

г) убывающей последовательности;

д) строго колеблющейся последовательности;

е) неубывающей последовательности;

ж) невозрастающей последовательности.

[255] В массиве A(N) осуществите циклический сдвиг на k (k<N) элементов вправо, последние k элементов перемещаются на первые k мест. Новый массив не заводите.

Тест. 56;34; 84; 97; 78; 12; 64; 82; 42;98.k=3. Результат. 82; 42; 98; 56; 34; 84; 97; 78; 12; 64.

[256] В массиве A(N) осуществите циклический сдвиг на k (k<N) элементов влево, первые k элементов перемещаются на по­следние k мест. Новый массив не заводите.

[257] В массиве A(N), заполненном натуральными числами, оп­ределите количество элементов, являющихся простыми числами, и индексы которых также простые числа.

Тест. 12;16;31;13; 67; 19; 23; 29;33;37.

Результат. Искомых чисел- три: 31; 67; 23.

[258] Каждый элемент одномерного массива, заполненного на­туральными числами, замените наибольшим простым делителем этого элемента.

Тест. 8; 6; 21; 51; 26; 19.

Результат. 2; 3; 7; 17; 13; 19.

[259] Найти наибольший простой делитель среди всех делите­лей каждого элемента данного натурального массива.

Тест. 34; 64; 225; 24; 100.

Результат. 19.

[260] Дана арифметическая прогрессия, все элементы которой, кроме одного, помещены в одномерный массив. Определите недос­тающий элемент и вставьте его на свое место, раздвинув массив.

Тест. 16; 20; 24; 32;36. Результат. 16; 20; 24; 28; 32; 36.

[261] Задан массив A(N) Найдите длину самой длинной "пилы, у которой сломаны некоторые зубья ", то есть такой последователь­ности идущих подряд элементов:

A(h+1)<=A(h+2),A(h+2)>=A(h+3),...

Тест. 3; 4; 7; 8; 3; 9; 9; 2; 1; 0. Результат. 7; 8;3; 9; 9; 2.

[262] Даны два числа N, K (K<N) и два целочисленных массива X(N), Y(K). Установите, можно ли в первом из них выбрать такие К подряд идущих элементов: X_i+1,X_i+2,...,X_i+k, чтобы выполнялись условия: Х_i+1=Y₁, X_i+2 =Y₂ ,..., X_i+k=Y_k.

[263] Сгенерируйте одномерный массив, состоящий из различ­ных составных натуральных чисел, в котором любые два соседних элемента - взаимно простые числа.

[264] Найдите три наибольших и три наименьших элемента од­номерного массива и определите наибольший общий делитель для всех шести найденных чисел.

Тест. 25; 88; 16; 70; 8; 36; 24; 80; 42; 72; 56; 64. Результат. НОД(8; 16; 24; 72; 80; 88)=8.

[265] Сгенерируйте массив, состоящий из трехзначных нату­ральных чисел. Найдите такие элементы и их индексы, у которых сумма всех трех цифр максимальна. Формат вывода результатов по­казан в примере.

Тест. 232;143;459;123;507;897;540;271;969;888. Результат. A(6)=897; A(9)=969; A(10)=888.

[266] Дан массив, заполненный натуральными числами. Найди­те такой элемент, отличный от наибольшего, который имеет макси­мальный наибольший общий делитель с наибольшим элементом массива. Например, в массиве:7; 12; 50;14; 18; 20;75;16;19;45. НОД(50, 75)=25 - максимальный, который образовывает наиболь­ший элемент 75 с остальными элементами массива. Следовательно, искомый элемент - 50.

[267] В данном массиве, заполненном натуральными числами, найдите два элемента, для которых наименьшее общее кратное при­нимает наибольшее значение.

Тест. 48; 24; 16; 12; 6; 100; 50; 30. Результат. HOK(48, 100)=1200.

[268] В данном массиве, заполненном натуральными числами, найдите элемент, имеющий наибольшее число делителей, а также все элементы, у которых число делителей - полный квадрат.

Тест. 9;12; 1296;17;32;216;36;31;23;18;6;42.

Результат. Наибольшее число делителей -16 - имеет 1296. Полным квадратам число делителей будет у элементов: 1296 -16; 216 -9; 36 -9: 6 -4.

[269] Даны два массива. Возрастающий А(8) и убывающий В(12). Необходимо объединить их в новый неубывающий массив С(20). Все три массива напечатайте.

[270] Имеется массив натуральных чисел. Простые числа масси­ва необходимо упорядочить по возрастанию, а составные - по убы­ванию. Индексы множества простых чисел при этом сохраняются.

Тест. 18; 19, 78; 66; 13; 16; 11; 37:45; 17; 98; 23.

Результат. 98; 11; 78; 66; 13, 45; 17; 19; 18; 23; 16; 37.

[271] Найдите наибольший и наименьший элементы массива и их индексы. Все элементы, стоящие между ними, упорядочите по возрастанию, а остальные - по убыванию.

Тест. 19; 65; 11; 13; 85; 12; 47; 81;98;35. Результат. 98; 65; 35; 12; 13; 47; 81; 85; 19; 11.

[272] Найдите целочисленные корни многочлена степени n с це­лыми коэффициентами, если первый коэффициент равен единице, а каждый корень является делителем свободного члена. Коэффициен­ты многочлена находятся в одномерном массиве.

Тесты и результаты

1)n=5. Массив: 1; -7; -19; 247; -582; 360. Корни: 1; 3, 4; 5; -6.

2)n=6. Массив: 1;-13; 51; 1; -460; 1044; -720. Корни: 2; 2; -3; 3; 4; 5.

3)n=9. Массив: 1; -17; 65; 175; -1057; -49; 3835; -2475; -2844;2268. Корни: -1; 1; 1; -2; 2; -3; 3; 7; 9.

4)n=8. Массив: 1; -14; 44; 106; -673; 484; 1636; -2736; 1152. Корни: 1; 1; -2; 2; -3; 3; 4; 8.

[273] Найдите произведение k данных двучленов (х-х1)*(х-x2)*...*(x-xk), то есть найдите многочлен по его корням, помещая коэффициенты многочлена в одномерный массив. Используйте гес­ты и результаты предыдущей задачи.

[274] В массиве содержатся n натуральных чисел. Среди них найдите такие, которые имеют периодическое двоичное разложе­ние. Покажите для каждого такого числа его двоичное разложение и определите наименьший период.

Тест. 65; 42; 30; 10; 45; 129; 18:12.

Результат.42=101010₂ , T=2; 10=1010₂ , T=2; 45=101101₂ , T=3.

[275] В массиве, содержащем n различных целых чисел, найдите максимальное подмножество последовательных чисел.

Тест.-7; 1:3; 4;-2; 2; 5; 6. Результат. 1; 2; 3; 4; 5; 6.

[276] Дан массив натуральных чисел. Напечатайте номера всех элементов массива, взаимно простых с наибольшим элементом мас­сива.

Тест. 17; 45; 77; 62; 78; 120; 49; 105; 23; 98.

Результат. Номера искомых элементов: 1; 3; 7; 9.

[277] Произведите умножение двух многозначных чисел, поме­щая цифры множителей в массивы.

Тесты и результаты

1) А=112233445566778899; В=998877665544332211; А *В=112107482103740987777903741240815689.

2) А=123456789123456789; В=987654321987654321; A*B=121932631356500531347203169112635269.

[278] Произведите умножение двух многозначных чисел, поме­щая цифры множителей в массивы. Разбейте все цифры произведе­ния на пары, считая от конца. Определите, в каких парах находятся двузначные простые числа. В результате укажите полученные про­стые числа и номера разрядов, в которых стоят найденные цифры.

Тесты и результаты

1) А=112233445566778899; В=998877665544332211; А*В=112107482103740987777903741240815689.

89: 1-2 разряды; 79: 15-16 разряды;11: 35-36 разряды.

2)А=123456789123456789;В=987654321987654321; А*В=121932631356500531347203169112635269.

31: 19-20 разряды; 13: 27-28 разряды; 19: 33-34 разряды.

[279] Произведите последовательное умножение двух много­значных чисел, помещая цифры множителей в массивы, и найдите куб натурального числа.

Tесты и результаты

1) 44444^3=87788861480384.

2) 555555^3=1714672496575 78875.

[280] Вычислите З^512. При этом используйте равенство 3^16=43046721.

Результат. 3 ^512 содержит 245 цифр.

1932 3349 8322 8891 5105 4540 6872 2019 5810 5540 1465 7616 0332 8550 1845 3762 8902 4667 4641 5537 0000 1793 9429 7860 2935 4390 0823 2929 4586 1195 0515 3509 1013 3294 0884 0980 4047 8728 6395 4256 0550 1337 2739 9482 7780 6232 2407 3723 3812 10433996 6824 2276 59179150 4658 9858 8299 5272 4365 4144 1.

[281] Определите, есть ли в записи числа 3^512 четыре подряд идущие одинаковые цифры. Если есть, то укажите номера разрядов, в которых они стоят.

Результат. Цифра "0" стоит «разрядах 162,163, 164, 165.

[282] Вычислите 3^512. При этом используйте равенство 3^16=43 046721. В полученной записи числа упорядочите по возрас­танию десять первых цифр и двадцать последних.

Результат. 1) 10 первых: 1233334899; 2) 20 последних: 11222344445556788899.

[283] Вычислите n! (n - факториал), то есть произведение n по­следовательных натуральных чисел от 1 до n, если в результате бу­дет больше десяти цифр.

Тесты и результаты. 1) n=19. 19!=121645100408832000. 2) n=20.20!=2432902008176640000.

[284] Из данных n натуральных чисел массива найдите k таких чисел, сумма которых, представленная в троичной системе счисле­ния, является периодической последовательностью.

Тест. N=7; k=3. Массив: 301; 155; 100; 179; 267; 145; 121.

Результат. 121+179+155=455=121212₃. Т=2.

[285] Дан массив. Выберите все элементы, которые встречается в массиве: а) только один раз; б) наибольшее число раз.

[286] Сгенерируйте датчиком случайных чисел массив из п раз­личных натуральных чисел. Составьте процедуру, позволяющую обменять два указанных элемента массива и удвоить все остальные.

[287] Дан массив, состоящий из 2*k натуральных чисел. Найди­те Х- наибольшее среди первых k элементов, являющихся простыми числами, и Y- наименьшее среди последних k элементов, являю­щихся составными числами. Пусть Z- среднее арифметическое Х и Y. Сколько раз Z встречается в данном массиве? Сколько раз Z встречается в первой части массива? Сколько раз во второй? В ка­кой части элементов Z больше?

Тест. k=5. Массив: 28; 23; 17; 19; 26; 49; 57; 15; 11:19. Результат. X=23; Y=15;Z=19.

В массиве Z встречается 2 раза. В первой части массива встречается 1 раз. Во второй части встречается 1 раз. В первой и второй части элементов Z поровну.

[288] Дан массив, состоящий из 2*k натуральных чисел. Найди­те Х- количество простых чисел среди первых k элементов и Y- ко­личество составных чисел среди последних k элементов. Определите, что больше Х или Y.

[289] Сгенерируйте датчиком случайных чисел массив из n раз­личных целых чисел. Составьте процедуру, позволяющую запол­нить новый массив, в который входят только отрицательные эле­менты первого массива.

[290] Из данного массива необходимо выбросить минимальное количество элементов так, чтобы сумма оставшихся, представлен­ная в троичной системе счисления, образовывала периодическую запись.

Тест. 118; 17;21;65;58;50.

Результат. Выбрасываем 21. 118+17+65+50+58=308=102102₃

[291] Дан массив натуральных чисел. Выделите из него два подмножества: элементов, имеющих четное число делителей, и элементов, имеющих нечетное число делителей. Оставляя элементы каждого подмножества на своих местах, упорядочите первое под­множество по возрастанию, а второе - по убыванию.

Тест. Массив: 16; 60, 25; 81; 15; 4; 18; 12. Число делителей: 5; 12, 3; 5; 4; 3; 6; 6.

Результат. 81; 12,25; 16; 15; 4; 18; 60.

[292] Дано несколько чисел, среди которых находятся и два первых члена некоторой геометрической прогрессии, расположен­ных произвольно. Кроме того, известна сумма n первых членов этой прогрессии, где n не обязательно совпадает c m- количеством дан­ных чисел. Найдите n первых членов геометрической прогрессии.

Тест. m=8; n=5; Числа: 8; 2; 16; 4; 12; 24; 60; 48; S=211.

Результат. Геометрическая прогрессия: 16; 24; 36; 54; 81.

[293] Дано несколько чисел, среди которых находятся два пер­вых члена некоторой геометрической прогрессии и два первых чле­на некоторой арифметической прогрессии, расположенных произ­вольно; некоторые из них могут совпадать. Кроме того, известна сумма n первых членов геометрической прогрессии и сумма k пер­вых членов арифметической профессии, где n и k не обязательно совпадают c m- количеством данных чисел. Найдите n первых чле­нов геометрической прогрессии и k первых членов арифметической прогрессии. Определите, можно ли из полученных n+k чисел уда­лить одно число так, чтобы из оставшихся можно было составить последовательность, которая читается одинаково как слева направо, так и справа налево.

Тесты и результаты

1) m=8; n=5; k=5. Числа: 19; 1.7; 12; 2; 4; 15; 18. Sn=31; Sk=30. Геометрическая прогрессия: 1; 2; 4; 8; 16. Арифметическая прогрессия: 2; 4; 6; 8; 19. Палиндром со­ставить нельзя.

2) m=10;n=4;k=4.Числа:8;17;7;12;4;6;2;9;1;15. Sn=15; Sk=20. Геометрическая прогрессия: 1; 2; 4; 8. Арифметическая прогрессия: 2; 4; 6; 8. Палиндром соста­вить можно, например, удаляя число 6: 2; 4; 8; 1; 8; 4; 2.

[294] В целочисленном массиве найдите все такие группы эле­ментов, сумма которых равна заданному числу.

[295] Имеется n карточек. На каждой стороне каждой карточки написано одно целое число. Любое из чисел 1,2,…,n встречается на карточках дважды. Узнайте, можно ли карточки выложить так, чтобы каждое из чисел 1,2,…,n было на верхней стороне одной из карточек; если можно, то укажите необходимый способ размещения карточек.

[296] Ряд цифр 011212201220200112200200120010... строится так: сначала пишется ноль, затем повторяется такое действие: уже написанную часть приписывают справа с заменой 0 на 1, 1 на 2, 2 на 0. Последовательно получаем: 0; 01; 0112; 01121220 и так да­лее. Определите, чему равен п-й член данной последовательности.

Тесты и результаты. 1) n=500, 1; 2) n=501, 0; 3) n=502, 1;4) n= 1021, 2; 5) n=1022, 0; 6) n=63, 2; 7) n=64, 0; 8) n= 128,1.

[297] Дан массив, содержащий n натуральных чисел. Выделите из них группы от 1 до n элементов, каждая из которых имеет данное произведение q; при этом единственное число q считается имею­щим произведение q.

Тест. 34; 25; 7; 4; 5; 20; 5; 51;85; 23. Q=100. Результат. 25*4=4*5*5=5*20=100.

[298] Дан массив, содержащий n натуральных чисел. Выделите из них группы от 1 до n элементов, каждая из которых имеет дан­ную сумму S; при этом единственное число S считается имеющим сумму S.

Тест.23;67;27;12; 18;56; 20; 50. S=50. Результат. 23+27=12+18+20=50=S.

[299] Дан массив, содержащий п натуральных чисел. Выделите из них группы от 1 до n элементов, каждая из которых имеет сум­мой такое число, которое в своем двоичном представлении содер­жит только единицы.

Тест. 2; 5;10;8;16;41;22.

Результат. 2+5=7;5+10=15;5+10+16=31;41+22=63;2+5+8=15; 2+5+8+16^:=31; 2+5+10+8+16+22=63.

[300] Даны два многочлена, коэффициенты которых содержатся в одномерных массивах. Разделите многочлены, находя массивы коэффициентов частного и остатка.

Д В У М Е Р Н Ы Е М А С С И В Ы.