Тесты и результаты

1) у= х³ +1; [0; 2]. S=6. 2) у= х³ +3х² +3; [-3; 1 ]. S=20.

[677] Дана функция у=рх³ +ах² +bх+c. Составьте уравнение каса­тельной к графику функции в точке графика с абсциссой х0.

Тесты и результаты.

1) у=2х³+х-1, х0=0. Y=x-1.

2) у=х³ - 4х² +3х+1, х0=1. Y = -2х+3.

[678] Составьте уравнение прямой у=kх+b, проходящей через две данные точки.

[679] Четыре точки А, В, С, D заданы своими координатами. Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и CD.

[680] Три точки А, В, С заданы своими координатами. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ.

[681] Три точки А, В, С заданы своими координатами. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой AB.

[682] Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=ax³ +bx² +cx+d на отрезке [m; n].

Тесты и результаты.

1) у=2х³ -9х² +12х на отрезке [0; З]. Мах f(х)=f(3) =9, min f(х)=f(0) =0.

2) у=х³ -Зх² -9х на отрезке [-2; 6]. Max f(x)=f(6)=54, min f(x)=f(3) = -27.

[683] Найдите экстремумы функции у= ах³ +bx² +cx+d.

Тесты и результаты.

1) y=2x³-6x²-18x-7. Ymin(3)=-61, Ymax(-1)=3.

2) у=х³ +6х² +9х. Ymin(-1)=-4, Ymax(-3)=0.

[684] Найдите промежутки монотонности функции у= ax³+bx²+cx+d.

Тест и результат.

у=2х³ +3х² +4. Функция возрастает на (-; -1] и на [0; +), убывает на [-1; 0].

[685] Функция задана на промежутках:

Найдите значение функции при указанном значении аргумента х. Постройте график этой функции.

[686] Треугольник задан стороной а и углами В, С. Найдите сто­роны b и с, угол А и площадь треугольника.

[687] Треугольник задан сторонами а и с, а также углом между ними В. Найдите сторону b, углы А и С, площадь треугольника.

[688] Треугольник задан координатами трех своих вершин. Най­дите стороны, углы и площадь треугольника.

[689] Определите, в какой степени входит данное простое число р в разложение n! (n - факториал) на простые множители.

[690] Имеются два массива: двумерный натуральный массив А(М, N) и одномерный массив B(R), содержащий целые числа. Массив А генерируется датчиком случайных чисел, а элементы массива В вводятся в компьютер.

Пусть х0 - наибольший корень уравнения ax⁴ +bx² +с=0.

Если х0>5, то в массиве А упорядочите по возрастанию все элементы главной диагонали и результат выделите, отмечая крас­ным цветом полученные элементы главной диагонали.

Если х0=5, то в массиве B все элементы, равные наибольшему элементу этого массива, замените на 1, все элементы, равные наи­меньшему элементу этого массива, замените на -1.

Если, наконец, х0<5, то в массиве А найдите "седловидный элемент", то есть являющийся наибольшим элементом в своей ко­лонке и наименьшим элементом в своей строке. Отметьте зеленым цветом строку и колонку, в которых он находится.

Тесты и результаты.

1) х⁴ -5х² +4=0. х0=2. x0<5. 2) х⁴ -26х² +25=0. х0=5. 3) х⁴ -51х² +98=0. х0=7. х0>5.

Третий уровень

[691] Напишите формулу бинома Ньютона (а+b)ⁿ для данного натурального n.

[692] Известно, что функция y=f(x) имеет единственный корень на отрезке [а; b]. Найдите этот корень методом половинного деле­ния с любой наперед заданной степенью точности.

[693] Постройте параболу y=x²+px+q, где р и q подобраны так, что график параболы пересекает оси координат в трех точках. Про­ведите окружность через эти три точки.

[694] Даны n точек на координатной плоскости. Проведите ок­ружность наименьшего радиуса, в которой содержатся все данные точки.

[695] Переведите запись числа из системы счисления с основа­нием р в систему счисления с основанием q, где р и q<=16.

[696] Решите систему n линейных уравнений с n неизвестными, используя метод последовательного исключения неизвестных, то есть метод Гаусса.

[697] Решите систему n линейных уравнении с n неизвестными, используя определители n-го порядка.

Тесты и результаты.

(1; 2,3; 4; 5).

[698] Треугольник задан сторонами а, b и с. Найдите его медиа­ны, биссектрисы, высоты, площадь и периметр.

[699] “Магический n-угольник". Правильный n-угольник называ­ется магическим, если в каждой его вершине и в каждой его стороне проставлены все натуральные числа от 1 до 2*n, и сумма чисел в вершине и прилежащих ей сторонах одинакова для каждой верши­ны. Для данного n распечатайте как можно больше магических n-угольников.

[700] Найдите наибольший общий делитель дробно - рациональ­ной функции, если корни числителя и знаменателя являются целы­ми числами. Сократите дробь, определяя коэффициенты нового числителя и знаменателя.

Г Р А Ф И К А.