Первый уровень

[901] Календарь. Заданы три числа а, b, с, которые обозначают число, месяц и год. Найдите номер n этого дня с начала года. Учти­те, что високосные годы - это те, у которых номер делится на четы­ре. за исключением тех, номера которых делятся на сто, но не де­лятся на четыреста.

[902] Заданы три числа а, b, с, которые обозначают число, месяц и год. Найдите аналогичные три числа для каждого из следующих трех дней.

[903] Составьте алгоритм и блок - схему заполнения таблицы числа дней для всех лет от первого до двухтысячного года.

[904] Составьте программу, которая определяла бы временной интервал между датами. Найдите с ее помощью, сколько дней про­шло со дня первого полета человека в космос до сегодняшнего дня. Определите, сколько дней вы прожили со дня рождения до сего­дняшнего дня.

[905] Напечатайте все делители данного числа.

[906] Имеется квадрат, состоящий из 16 одинаковых маленьких квадратиков. Каждый маленький квадратик имеет двойную расцвет­ку и разделен диагональю. Верхняя часть квадратиков красная, нижняя - синяя. Квадратики можно поворачивать на 90, 180, 270, 360 градусов в плоскости большого квадрата. Напишите программу, ко­торая, имея произвольное исходное положение маленьких квадра­тиков внутри большого, укажет, как за минимальное количество по­воротов преобразовать большой квадрат в заданное положение.

[907] Несколько точек на плоскости, не лежащие на одной пря­мой, заданы своими координатами. Составьте алгоритм нахождения трех точек из числа заданных таких, что треугольник с вершинами в этих точках не содержит ни одной точки из оставшихся.

[908] Послание от внеземной цивилизации представляет собой набор из k символов, каждый из которых является нулем или еди­ницей. Число k является произведением двух простых чисел, и уче­ные предполагают, что эта строка - закодированная прямоугольная «картинка», размеры которой - множители числа k. Составьте про­грамму, которая произведет перекодировку послания и напечатает картинки, заменяя каждый нуль пробелом, а единицу - звездочкой

Тест. k=55. Послание: 1010001011110100100101111010001010010010010100100010111.

[909] На плоскости расположены 10 точек, заданные своими ко­ординатами. Найдите на оси абсцисс точку, наибольшее из расстоя­ний от которой до выбранных точек было бы минимальным.

[910] Для данного n вычислите сумму: 1+1/2+1/3+...+1/n. Ре­зультат выразите в виде несократимой дроби p/q.

Тесты и результаты. 1) n=4. 25/12. 2) n=5. 137/60. 3) n= 6. 147/60. 4) n=7. 1059/420.

[911] Дан массив А(50). Каждый элемент массива A(i) с номе­рами 1,...,49 замените на среднее арифметическое трех элементов A(i-l), A(i), A(i+1). Дополнительный массив заводить нельзя.

[912] Найдите последовательные суммы цифр любого нату­рального числа. Пример: 85987; 37; 10;1.

[913] В данном двумерном массиве замените нулями элемен­ты, стоящие в строках или колонках, где имеются нули. Все осталь­ные элементы удвойте. Дополнительный двумерный массив заво­дить нельзя, одномерный - можно.

[914] Дано натуральное число k, не превышающее миллион. Напечатайте фразу "k ворон'' русскими словами.

Тесты и результаты.

1) k=23. "ДВАДЦАТЬ ТРИ ВОРОНЫ".

2) k=3651. "ТРИ ТЫСЯЧИ ШЕСТЬСОТ ПЯТЬДЕСЯТ ОДНА ВОРОНА".

[915] Задан числовой массив A(N). Найдите отрезок массива, и котором первое число равно последнему, второе - предпоследнему и так далее. Напечатайте длину этого отрезка.

[916] Клетки шахматной доски занумерованы - от 1 до 64 по строчкам слева направо и снизу вверх. Напишите программу, кото­рая по заданному номеру клетки дает номера всех клеток, имеющих с ней общую сторону.

57	58	59	60	61	62	63	64
49	50	51	52	53	54	55	56
41	42	43	44	45	46	47	48
33	34	35	36	37	38	39	40
25	26	27	28	29	30	31	32
17	18	19	20	21	22	23	24
9	10	11	12	13	14	15	16
1	2	3	4	5	6	7	8

[917] Получите последовательность чисел Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,.. , в которой первые два члена - едини­цы, а каждый последующий равен сумме двух предыдущих. Опре­делите первые n членов последовательности, а также любой член с заданным номером k. Заполните таблицу, в которую поместите от­ношение каждого члена последовательности к предыдущему.

[918] "Треугольник Паскаля". Сформируйте массив размером 10*19 по следующему правилу. В первой строке средний (десятый) элемент равен единице, а остальные нули (i+1) - й элемент каждой последующей строки получается сложением i- гo и (i+2)-гo элемен­тов предыдущей. Ненулевые элементы полученного массива и есть треугольник Паскаля, содержащий коэффициенты бинома Ньютона (а+b)ⁿ.

[919] Дан массив A(3*N), число элементов которого кратно трем. Разбив все элементы на три равные части, необходимо упоря­дочить элементы первой части (с 1 по N) - по возрастанию, второй части (с N+1 по 2*N) - по убыванию и третьей части (с 2*N+1 по 3*N) - снова по возрастанию.

[920] Первое четырехзначное натуральное число "задумывает компьютер, а второе четырехзначное - "отгадывает" человек. Опре­делите, сколько цифр отгадано правильно и сколько цифр стоит на задуманном месте. Все цифры должны быть различны и не равны нулю.

[921] Дана прямоугольная таблица А(М, М), каждый элемент которой равен 0, 1, 5, 11. Подсчитайте в ней количество четверок A(i, k), A(i+1, k), A(i, k+1), A(i+1, k+1), в каждой из которых все элементы различны.

[922] В результате сброса в реку загрязненных стоков в ней резко увеличилась концентрация вредных веществ. Определите, ка­ков будет уровень загрязненности реки через сутки, двое и так да­лее. Установите, через какое время уровень загрязненности реки станет опять меньше допустимого, если за сутки он уменьшается в k раз. n% - допустимый уровень загрязненности; р% - уровень загряз­ненности после сброса стоков.

[923] Таблица футбольного чемпионата задана прямоугольной таблицей А(7, 7), в которой 2 - выигрыш, 1 - ничья, 0 - проигрыш. Составьте алгоритм по которому: а) находится число команд, имеющих больше побед, чем пораже­ний; б) определяются номера команд, прошедших чемпионат без поражений; в) выясняется, имеется ли хотя бы одна команда, выиг­равшая более половины игр.

[924] Создайте информационно - поисковую систему, которая по запросу выводит необходимую информацию.

Вещество	Плотность	Уд. сопр.	Т-кипения	Т-плавления
Алюминий	2.70	2.82	2330	660
Железо	7.88	9.8	2450	1535
Золото	19.3	2.42	22700	1063
Свинец	11.34	20.62	1750	327

[925] Все слова данного предложения расположите пирамид­кой в порядке возрастания их длин.

[926] Во введенном с клавиатуры предложении поменяйте местами первое слово с последним, второе - с предпоследним и так далее.

[927] Дам текстовый массив слов. Выпишите слова текста, имеющие по две одинаковые, необязательно стоящие рядом буквы. Определите самое длинное такое слово.

[928] Дан массив слов. Выберите из данного массива все слова, начинающиеся с заглавной буквы русского или латинского алфави­та. Определите количество таких слов и пронумеруйте их отдельно для русского и латинского алфавита.

[929] Из данного текста выпишите слова, длины которых меньше n, но больше m. Определите количество таких слов и про­нумеруйте их.

[930] Дан текст, состоящий из слов, разделенных пробелами. Составьте программу, которая по заданному номеру слова выдает количество букв в этом слове и, наоборот, по количеству букв в слове выписывает все слова с данным количеством букв, упорядо­чивая их по алфавиту.

[931] Найдите в данном тексте все гласные буквы и определи­те, сколько раз каждая буква встречается в тексте. Расположите гласные буквы в порядке возрастания частоты вхождения в текст.

[932] В данном массиве натуральных чисел подсчитайте коли­чество таких n, что А(n) не меньше всех предыдущих элементов A(k), k<n. Напечатайте все найденные значения n.

[933] Дан одномерный массив A(N). Определите количество различных чисел в этом массиве, и найдите их сумму.

[934] Смоделируйте на экране работу секундомера, показы­вающего минуты и секунды.

[935] Заполните одномерный массив натуральными числами, используя датчик случайных чисел таким образом, чтобы любые два соседних элемента были взаимно простыми. Воспользуйтесь ал­горитмом Евклида.

[936] Определите, есть ли в данном одномерном массиве три соседних элемента, являющихся простыми числами.

[937] Два одномерных массива заполните натуральными чис­лами, используя датчик случайных чисел. Каждый из них упорядо­чите по возрастанию, а затем объедините массивы. Новый массив также упорядочите по возрастанию, учитывая, что первые массивы уже упорядочены.

[938] Данный одномерный массив натуральных чисел упоря­дочите по возрастанию и найдите в нем наибольшее простое число и наименьшее составное.

[939] В данном одномерном массиве натуральных чисел най­дите наибольшее простое число вида 3k+1 и наименьшее составное вида 3k+2.

[940] Определите, стоят ли два числа а и b в одной строке или в одной колонке данного двумерного массива?

[941] Найдите максимальное и минимальное значения элемен­тов массива чисел длины 2п, используя не более Зn сравнений.

[942] Смоделируйте работу электронного табло на стадионе спортклуба "Ротор" во время встречи футбольного чемпионата "Ротор - Спартак", укажите счет матча и фамилии игроков, которые забили голы. Ваша картинка на экране должна максимально напо­минать реальное электронное табло на стадионе спортклуба "Ротор".

[943] Рассмотрите все четверки подряд идущих элементов дан­ного одномерного массива натуральных чисел и определите четвер­ку, имеющую наибольшую сумму.

[944] Определите количество слов предложения, в которых ровно два раза встречается последняя буква третьего слова данного предложения.

[945] Даны n точек на координатной плоскости. Найдите среди них все такие тройки точек, которые были бы вершинами прямо­угольных треугольников.

[946] Даны n натуральных чисел. Установите, являются ли они перестановкой первых n чисел натурального ряда.

[947] Даны n натуральных чисел. Установите, является ли дан­ная последовательность периодической, то есть может ли быть она получена повторением своей некоторой начальной части. Опреде­лите наименьший период.

[948] Бык стоит 10 рублей, корова 5 рублей, теленок полтин­ник. На 100 рублей нужно купить 100 голов скота. Сколько будет куплено быков, коров и телят?

Результат. 1 бык, 9 коров, 90 телят.

[949] Можно ли разменять 25 рублей на рублевые, трехрубле­вые и пятирублевые купюры так, чтобы получилось всего девять купюр?

[950] Имеется n сосудов, в каждом из которых лежит по одно­му камню белого, синего или красного цвета. "Заглядывая" в каж­дый сосуд по одному разу, расположите их в таком порядке, чтобы в первой группе сосудов лежали только белые, затем синие, далее красные камни; этот порядок цветов соответствует российскому флагу.

Тест.

1

2

3

1

2

3

1

Результат.

1	1	1	2	2	3	3
1	4	7	2	5	3	6

[951] Некоторые строки таблицы умножения заполняются не очень хорошо: 8*9=72, а некоторые сразу: 5*5=25, 6*6=36, 25*25=625. Дело в том, что в этих строках есть рифма. Такие числа называют "складными" квадратами. Напишите программу, которая выводит на печать "складные квадраты" всех однозначных, дву­значных и трехзначных чисел.

Результат. 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625.

[952] Составьте программу вычисления заданной суммы S=1¹⁺2²+3³+. ..+m^m.

Тесты и результаты. 1) m=2, S=5; 2) m=3, S=32; 3) m=4, S=288; 4) m=5, S=3413; 5) m=6, S=50069; 6) m=7, S=873612; 7) m=8, S=17650828.