Второй уровень

[043] Сколько и каких именно цифр необходимо, чтобы запи­сать все числа от k1 до k2.

Tecт. k1=25;k2=32.

Результат. "0"-1; "1"-1: "2"-6; "3"-3; "5"-1; "б"-1; "7"-1 "8"- 1; "9"-1.

[044] В кассе цифр у Буратино часть карточек с цифрами утеряна. Осталось цифр "0"-а0 штук; 1-а1, ..."9"-а9. Используя эти цифры, Буратино хочет набрать все числа от n1 до n2. Хватит ли ему карточек? Он может обменивать недостающие карточки у Мальвины из расчета "карточка на карточку". Запас карточек у Мальвины очень большой и может удовлетворить все потребности Буратино.

Тест. У Буратино: "0"-нет, "1"-10, "2"-нет, "3"-1, "4"-1, "5"-нет, "6"-нет, "7"-нeт, "8"-нет, "9"-нет. n1=13, n2=18.

Результат. Карточек хватит. Меняем у Мальвины четыре "1"на"5","6","7","8".

[045] Счетная машина умеет умножать на два и прибавлять единицу, а других операций делать не умеет. Составьте программу получения указанного числа за минимальное количество операций.

[046] Определите, сколько слагаемых надо взять в сумме 1+2+3+..., чтобы получить m - значное число, состоящее из одина­ковых цифр.

Тесты и результаты.

1) m=1. n=10; Число 55. n=11; Число 66. 2) m=3. n=36; Число 666.

[047] Найдите двузначные и трехзначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении этих чисел на 2, 3, 4,...,9.

Результат. Двузначных чисел четыре: 18; 45; 90; 99.

Трехзначных чисел восемнадцать: 180; 198; 297; 396; 450; 495;549; 594; 693; 792; 819; 891; 900; 909; 918; 945; 990; 999.

[048] Дано натуральное число k. Получите число m, выбрасы­вая из записи числа k цифры 0, 1,5, 9, но оставляя прежним порядок следования других цифр.

Тесты	Результаты
k=59030608	m=368
k=2047591	m=247
k=950159	Нет
k=44378	m=44378

[049] Заданы натуральные числа А, В, С. Найдите минимальное натуральное число, которое нельзя представить суммой этих чисел. Сумма может состоять и из одного слагаемого; каждое из чисел должно входить в нее только один раз.

[050] В четырехзначном числе все цифры разные и отличны от нуля. Если его записать в обратном порядке, то получится число, на k меньшее первоначального. Найдите это число.

[051] Найдите все такие четырехзначные числа, квадратный корень из которых равен числу, образованному первыми двумя цифрами в сумме с квадратным корнем из числа, образованного последними его двумя цифрами.

Результаты. 1)8281; 82+9=91; 91^2=8281. 2)8464; 84+8=92; 92^2=8464.

3)9604; 96+2=98; 98^2=9604. 4)9801; 98+1=99; 99^2=9801.

[052] Найдите натуральные числа из промежутка (а; b) такие, чтобы сумма цифр искомого числа, а также сумма цифр следующе­го за ним числа делились бы на k.

Тесты и результаты. 1)а=1; Ь=1500; k=8.

79; 169; 259; 349; 439; 529; 619; 709; 789; 969; 1069; 1159; 1249; 1339; 1429; 1519.

2) a=200; b=4000; k=7. Таких чисел нет.

3)а=1;Ь=1000; к=4.

39; 79; 129; 169: 219; 259; 309; 349; 389; 439; 479; 529; 569; 619; 659; 709; 749; 789; 839; 879; 929; 969.

[053] Натуральное число называется сверхпростым, если оно остается простым при любой перестановке своих цифр. Определите, является ли данное число сверхпростым.

Тесты и результаты. 1)113- да; 2)263- нет; 3)797- нет; 4)919- да; 5)317- нет.

[054] Найдите все m - значные числа (m=2, 3,...), попадающие в интервал (k; n), которые делятся на каждую из цифр записи искомо­го числа.

Тесты и результаты. 1) m=3; (300; 400). Q=8; 312; 315; 324; 333; 336; 366; 384; 396.

2) m=4; (5100; 5200). Q=2; 5115; 5155. 3) m=5: (64300; 64400). Q=3; 64332; 64344; 64368.

4) m=5; (63100; 63200). Q=5; 63126; 63132; 63144; 63162; 63168.

[055] С данным натуральным числом проделайте следующую процедуру: переставьте цифры числа в обратном порядке и вновь полученное число сложите с исходным. Процедуру повторяйте с получающимися суммами до тех пор, пока не придете к палиндро­му, то есть к числу, прямой и обратный порядок цифр в котором одинаков. Напечатайте для данного числа количество процедур и полученный палиндром.

Тесты и результаты. 1) 3185; kol=1; 8998. 2) 4127; kol=2; 25652.

3) 7129; kol=4; 665566. 4) 4267; kol=6; 293392.

[056] Напечатайте в порядке возрастания все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7.

Результат. 1/7; 1/6; 1/5; 1/4; 2/7; 1/3; 2/5; 3/7; 1/2; 4/7; 3/5; 2/3; 5/7; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7.

[057] Введите значение угла R в радианах. Переведите его в градусы, минуты и секунды и напечатайте результат в наглядном виде.

Тесты и результаты

1)R=1; R= 57 17'44". 2) R=6; R=343 46'28". 3) R=9, R= 51539'43".

4)R=0.6; R=34 22'38". 5) R-7; R=401 04'13". 6) R=0.5; R=28 38'52".

[058] Найдите все натуральные числа, сумма квадратов цифр которых равна некоторому k.

[059] Найдите все четверки натуральных чисел х, у, z, t, для которых выполняется равенство: 1/х +1/у +1/z 1/t=1 и при этом х<=у<=z<=t.

Результат. 1) 2; 3; 7; 42. 2) 2; 3;8; 24. 3) 2; 3; 9; 18. 4) 2; 3; 10; 15. 5) 2; 3; 12; 12 . 6) 2; 4; 5; 20.

7) 2; 4; 6; 12. 8) 2; 4; 8; 8. 9) 2; 5; 5; 10. 10) 2; 6; 6; 6. 11) 3; 3; 4; 12 .12) 3; 3; 6; 6.

13)3;4;4;6. 14)4; 4; 4,4.

[060] Даны пять различных целых чисел. Найдите среди них два числа, модуль разности которых имеет наибольшее значение.

[061] Даны пять различных целых чисел. Упорядочите их по возрастанию, используя наименьшее количество сравнений.

[062] Задано целое число z (1<=z<= 10000). Найдите наимень­шее натуральное число с произведением цифр, равным z. Если тако­го числа нет, то выведите ноль. Например, для z=10 программа пе­чатает 25, а для z=11 печатает 0.

Тест. 1) 192; 2) 75; 3) 324; 4) 360; 5) 162; 6) 1620.

Результат. 1) 388; 2) 355; 3) 499; 4) 589; 5) 369; 6) 4599.

[063] На промежутке [n; m] найдите все простые числа. Тест. Промежуток: [800; 900].

Результат. 809; 811;821; 823; 827; 829; 839; 853;857; 859;863; 877; 881; 883; 887.

[064] Дана последовательность 10,11,101,111,1011,1101.. . Найдите n-й элемент данной последовательности. Указание: Данная последовательность - множество простых чисел, записанных в двоичной системе счисления.

Тесты и результаты. 1) n=10. p=29=11101₂ 2) n=15. p=47=101111₂ 3)n=23. p=83=1010011₂ 4) n=30. p=83=1010011₂.

[065] Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на "mn", делится на "mn" и имеет сумму цифр, равную "mn", где "mn"- двузначное число, имеющее цифры m и n.

Реэультат. 910. Следующее такое число 912.

[066] Даны n чисел. Установите, являются ли они последовательными членами некоторой арифметической прогрессии, запи­санными в произвольном порядке. Если да, то восстановите после­довательную запись прогрессии.

Тесты и результаты

1) n=8. 36; 24.30; 42; 39; 33; 21; 27. Да, прогрессия: 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42.

2) n=12.67;78;4;76;45;3;123;33;36;56;64;23. Числа не образуют арифметическую прогрессию.

[067] Дано натуральное число, состоящее из k цифр. Определи­те количество различных рядом стоящих пар цифр в этом числе. Например, в числе 2121312134 содержится 5 различных пар цифр: 21, 12, 13, 31, 34.

[068] Можно ли заданное натуральное число n представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел?

Тесты и результаты. 1) n=61. Можно: 61=36+25. 2) n=24. Нельзя. 3) n=50. Можно: 50=49+1.

[069] Напечатайте на экране все двузначные простые числа, располагая числа каждого десятка на отдельной строке. Выделите те строки, в которых будет записано более двух чисел.

[070] На числовом отрезке [n; m], где n и m - натуральные, n>2, m>n, найдите все пары простых чисел - близнецов. Выпишите са­ми пары и их количество. Пара простых чисел называется близне­цами, если их разность равна двум.

Тесты и результаты. 1) [1500; 1650]. 2 пары: 1607,1609 и 1619,1621. 2) [1900; 2000]. 2 пары: 1931,1933 и 1949,1951. 3) [400; 650]. 8 пар: 419, 421; 431, 433; 461, 463; 521, 523; 569, 571; 599, 601; 617, 619; 641, 643.

[071] Определите, между какими двумя последовательными простыми числами находится данное число k.

Тесты и результаты. 1) k=450. Между 449 и 457. 2) k=1391. Между 1381 и 1399. 3) k=2173. Между 2161 и 2179.

[072] Для данного простого числа р найдите следующее за ним простое число q.

Тесты и результаты. 1)р=937;q=941. 2) р=2399;q=2411. 3)р=2549, q=2551.

[073]. Для данного простого числа р найдите пять предшествующих ему простых чисел.

Тесты и результаты

1)р=1559. 1523; 1531; 1543; 1549;1553. 2)р=1213. 1171;1181; 1187; 1193; 1201.

3)р=2549. 2503; 2521; 2531; 2539; 2543. 4)р=5987. 5923; 5927; 5939; 5953; 5981.

5)р=4523. 4493; 4507; 4513; 4517; 4519.

[074] Сложите две обыкновенные дроби, вводя с клавиатуры их числители и знаменатели. Результат представьте в виде несократи­мой обыкновенной дроби.

[075] На числовом отрезке [m;n] найдите все натуральные чис­ла, равные сумме кубов своих цифр.

Тесты и результаты. m=100; n=1000.

1) 153=1^3+5^3+3^3=1+125+27. 2) 370=3^3+7^3+0^3=27+343+0.

3) 371=3^3+7^3+1^3=27+343+1. 4) 407=4^3+0^3+7^3=64+0+343.

[076] На числовом отрезке [m;n] найдите все натуральные чис­ла, равные кубу суммы своих цифр.

Тесты и результаты. m=100; n=1000.

Такое число одно: 512=(5+1+2)^3=8^3.

[077] Разложите натуральное число п на простые множители, учитывая кратность каждого множителя.

Тесты и результаты

1) 288= 2*2*2*2*2*3*3. 2) 810=2*3*3*3*3*5. 3) 780-2*2*3*5*13. 4) 77000=2*2*2*5*5*5*7*11.

[078] Числом Смита называется число, у которого сумма собственных цифр равна сумме цифр всех простых делителей с учетом их кратностей в разложении на простые множители. Найдите все числа Смита, не превосходящие данное n.

Тесты и результаты. n=550. Без учета простых чисел:

4; 22; 27; 58; 59; 85; 94; 121; 166; 202; 265; 274; 319; 346; 355;

378; 382; 391; 438; 454; 483; 517; 526; 535.

[079] Натуральное число n задано массивом своих двоичных цифр. Напечатайте массив двоичных цифр числа n+1.

Тесты и результаты

1)n=10001111101₂; n+1=10001111110₂. 2)n=11100010000₂; n+1=11100010001₂.

3)n=11111111111₂; n+1=100000000000₂

[080] Функцией Эйлера Ф(n) данного натурального числа n на­зывается количество натуральных чисел, которые меньше n и вза­имно простые с ним. Найдите значение Ф(n) для данного n.