Первый уровень

[621] Решите уравнение: ах = b.

Тесты и результаты. 1) а=8, b= -12. х= -1.5. 2) а=0, b=7. Реше­ний нет. 3) а=0, b=0. x- любое число.

[622] Решите уравнение: ах + b = сх + d.

[623] Решите неравенства: ах > b и ах < b.

[624] Решите неравенство: ах + b > сх + а.

[625] Решите квадратное уравнение: ах² +bх+с =0.

[626] Решите квадратное уравнение: х² +рх+p=0, где р и q - соот­ветственно наименьший и наибольший элементы данного массива натуральных чисел М (N).

[627] Решите квадратное уравнение: х² +рх+q =0, где р и q- соот­ветственно наименьший и наибольший элементы главной диагонали данного двумерного массива М(N, K), заполненного натуральными числами.

[628] Решите биквадратное уравнение: ах⁴ +bх²+с =0.

Тесты и результаты. 1) а=1, b= -13, с=36; х1= -3, х2= -2, х3=2, х4=3;

2) а=1, b= -23, с- -50; х1= -5, х2=5; 3) а=1, b=11, с= 24. Корней нет.

[629] Решите уравнение х⁶ +bх²+с0 =0, где b и с - соответственно наименьший и наибольший элементы данного одномерного массива М(N), заполненного целыми числами.

Тесты и результаты. М=9. Массив: 6; -5; 7; -9; 4; 8; 0; 2; 3. b=-9, с=8, x1=1, х2=2.

[630] Решите биквадратное уравнение: х⁴ +рх²+^ =0, где р и с\ -соответственно наименьший и наибольший элементы побочной диагонали данного двумерного массива М(М, К), заполненного на­туральными числами.

[631] Решите квадратичное неравенство: ах² +bх+с < 0.

[632] Решите квадратичное неравенство: ах² +bх+с > nх² +mх+d.

[633] Даны две прямые у=kх+b и у=cх+d. Выясните, параллель­ны ли они, пересекаются или совпадают. В случае пересечения най­дите точку пересечения.

Тесты и результаты.

1) у=5х+9, у=5х-7. Параллельны.

2) у= -х+3, у=х+1. Пересекаются в точке М( 1; 2).

[634] Имеются три точки на плоскости: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; уЗ). Определите, можно ли построить треугольник АВС. Если можно, то определите вид треугольника АВС относительно длин сторон (равносторонний, равнобедренный, разносторонний) и относительно величин углов (прямоугольный, тупоугольный, остро­угольный).

[635] Выясните, в какой четверти расположен треугольник, об­разованный прямой, заданной уравнением у=ах+b, и осями коорди­нат.

Тесты и результаты. 1) у= -х+7. 1 четверть, 2) у=2х+9. 2 четверть. 3) у=5х-7. 4 четверть.

4) у=-6х-12. 3 четверть.

[636] Три точки заданы своими координатами на плоскости. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются эти точки. Для подсчета площади треугольника удобно воспользоваться формулой S=АВS(х1*у2+х2*уЗ+хЗ*у1-х1*уЗ-х2*у1-хЗ*у2)/2.

[637] Найдите площадь произвольного М- угольника, если зада­ны координаты последовательных вершин данного многоугольника.

[638] Даны числа а, b, с, а, выражающие длины четырех отрез­ков. Можно ли из этих отрезков составить параллелограмм?

[639] Напишите программу, которая позволяет выбирать из ме­ню одну из функций: у=sin(х), у=tg(х), у=|х|, у=[х] и строить ее гра­фик.

[640] Определите суммарный объем в литрах 12 вложенных друг в друга шаров со стенками 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара равен 10 см. Считайте, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.

[641] Какое трехзначное число равно кубу его единиц, а также квадрату числа, составленного из его второй и первой цифр.

Результат. 729.

[642] Даны положительные числа а1, а2, а3, а4, m. Найдите все четверки натуральных чисел х1, х2, х3, х4, удовлетворяющих урав­нению а1*х^+а2*х2+а3*х3+а4*х4=m.

Тесты и результаты.

1) а1=0,5, а2=1, а3=3, а4=4, m=10. (2; 2; 1; 1); (4; I; 1; 1).

2) а1=8, а2=9, а3=1, а4=0,5, m=22. (1; 1; 1; 8); (1; 1; 2; 6); (1;1; 3; 4); (1; 1; 4; 2).

[643]Решите систему двух линейных уравнений методом под­становки. Проиллюстрируйте решение, построив графики данных линейных функций.

[644] Решите систему двух линейных уравнений с помощью оп­ределителей второго порядка.

[645] Решите систему трех линейных уравнений с тремя неиз­вестными, используя определители третьего порядка.

[646] Дана арифметическая прогрессия с первым членом а1 и разностью d. Найдите n первых членов прогрессии и вычислите их сумму.

[647] Дана арифметическая прогрессия с первым членом а1 и разностью d. Установите, является ли данное число р членом этой прогрессии. Если является, то найдите номер члена прогрессии.