Первый уровень

[801] Найдите все расстановки одного белого, одного синего, од­ного красного и трех черных кружков в ряд.

[802] Найдите все расстановки одного знака плюс ("+"), одного знака минус ("-") и четырех звездочек ("*") в ряд.

[803] Даны k предметов с массами m1, m2,...mk. Выделите все группы предметов, у которых сумма масс равна S.

[804] Даны n чисел. Выделите из них группы, содержащие от 1 до n элементов, каждая из которых имеет данное произведение q. Одно число q считается имеющим произведение q.

[895] Даны n чисел. Выделите из них группы, содержащие от 1 до n элементов, каждая из которых имеет сумму, равную простому числу.

[806] Найдите все тройки элементов данного одномерного массива натуральных чисел, сумма которых кратна десяти.

[807] Найдите все четверки элементов данного одномерного мacсива нату­ральных чисел, произведение которых равно 120.

[808] Найдите все пятерки элементов данного одномерного масси­ва нату­ральных чисел, сумма которых равна числу, оканчивающе­муся на 25.

[809] Имеется n точек на координатной прямой. Выделите из них все пары то­чек, расстояние между которыми равно данному числу.

[810] Имеется n точек на координатной плоскости. Выделите из них все пары точек, расстояние между которыми равно данному числу.

[811] Имеется n точек на координатной плоскости, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Выделите из них все тройки точек, являющихся верши­нами равнобедренных треугольников.

[812] Имеется n точек на координатной плоскости, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Выделите из них все тройки точек, являющихся верши­нами прямоугольных треугольников.

[813] Имеется n точек на координатной плоскости, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Выделите из них все тройки точек, являющихся вершинами треугольников, имеющих данный периметр.

[814] Имеется n точек на координатной плоскости, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Выделите из них все тройки точек, являющихся вершинами прямоугольных треугольников дан­ной площади.

[815] Напечатайте все трехзначные десятичные числа, сумма цифр которых равна данному числу. |

[816] Подсчитайте количество всех пятизначных десятичных чисел, в записи которых нет двух одинаковых цифр.

Второй уровень

[817] Задан массив A(N), заполненный целыми числами, среди которых нет одинаковых. Установите, в каком порядке должны следовать индексы элементов массива, чтобы массив стал возрастающим. |

Тест и результат.

-5; 8;-6; 0; 9; 15;-1;5. 3; 1; 7; 4; 8; 2; 5; 6.

[818] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными числами от 1 до N. Напечатайте все перестановки этих чисел.

[819] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными чис­лами от 1 до N. Напечатайте все сочетания из этих N чисел по К Сочетания - группы из N различных элементов по К элементов в каждой группе, отличающиеся хотя бы одним элементом,

[820] "Две диагонали". На каждой из двух диагоналей массива N*N выделите группы элементов, имеющие равные суммы.

[821] "Диагонали". На главной или побочной диагонали массива A(N,N) отметьте несколько чисел, имеющих одно из указанных свойств: заданную сумму S; произведение К; сумму, кратную Р; за­данную сумму квадратов L; заданную сумму кубов Q.

[822] В данном двумерном массиве переставьте колонки так, чтобы суммы элементов по двум диагоналям стали одинаковыми.

[823] Имеются таблицы положительных чисел A[N] и B[N]. Най­дите перестановку i1,i2,...,iN чисел 1,2,...,N, для которой сумма A[1]*B[i1]+A[2]*B[i2]+...+A[N]*B[iN] минимальна. В перестановку каждое из чисел от одного до N должно входить по одному разу.

[824] На шахматной доске стоит белый офицер и четыре черные пешки. Поменяйте колонки шахматной доски так, чтобы офицер бил трех пешек, но не бил четвертую.

[825] На шахматной доске стоит белый офицер и четыре черных коня. Поменяйте колонки шахматной доски так, чтобы офицер был под боем двух коней и чтобы он бил двух других коней,

[826] На левой чашке весов лежит груз в n граммов, где n - нату­ральное число. Имеются по одной гири в 1, 3, 9, 27, 81,. . граммов, Укажите, какие гири и на какие чашки весов надо поставить, чтобы уравновесить груз.

[827] Имеется n фасованных продуктов, известны цена и вес ка­ждого продукта. Какие продукты выбрать, чтобы цена покупки не превосходила q рублей, а общий вес покупки был максимальным.

[828] "Гири и предметы". Имеется k гирь массой m1, m2,…, mk. Можно ли с их помощью измерить на рычажных чашечных весах массу предмета m0, если каждую из гирь можно положить на лю­бую чашу весов.

[829] На окружности равномерно расположены k точек трех раз­ных цветов 1, 2, 3 (красный, желтый, зеленый). Сколько существует треугольников, имеющих три разноцветные вершины? Треугольни­ки АВС, АСВ, ВСА, ВСА, CAB, CBA считаются только один раз.

[830] Даны n натуральных чисел. Выберите наибольшее из них и найдите такую перестановку его цифр, чтобы образовалось новое число, которое, будучи сложенным с суммой k слагаемых из остав­шихся чисел дало результатом число вида 10^t. Найдите все случаи.

Тесты и результаты.

1) 18, 389, 20, 64, 24, 25; n=6; k=3; t=3. 938+18+24+20=1000.

2) 65, 10, 31, 586, 24, 35, 36; n=7; k=4; t=3. 865+36+24+10+65=1090.

[831] В магазине имеются гири массой m1, m2,..., mk, при этом ровно две гири каждой массы. Найдите все способы, которыми можно взвесить данную массу m0.

[832] Имеется k гирь с массами ml, m2,...,mk. Напечатайте все,массы, которые можно взвесить при помощи данных гирь, пронумеровав полученные массы в порядке возрастания. Гири можно класть только на одну чашку.

[833] Даны k чисел. Выделите из них группы, содержащие от 1 до k элементов, каждая из которых имеет суммой число, содержащее в своем двоичном разложении только одни единицы.

Тест. 2, 5, 10, 8, 16, 41, 22.

Результат. 2+5=7; 5+10=15; 5+10+16=31; 41+22=63;...

[834] Распечатайте все различные тройки элементов одномерно­го массива, если в данном массиве могут быть одинаковые элементы.