4.3.2 Метод совпадения

Развитием метода сопоставления является метод совпадения, уменьшающий погрешность отсчета в заданное числоkраз без уменьшения вkраз размера меры. Повышение точности достигается путем применения двух многозначных мер (шкал или периодических сигналов) с различными, близкими по значению, размерами однозначных мер и. При этом осуществляется измерение погрешности квантованияс помощью совпадения отметок этих шкал. Реализацией метода совпадения является нониусная шкала штангенциркуля (рис. 4.3).

Если шаг квантования условно разбить на k интервалов и выразить погрешность квантования через их целое число , то уточненный результат измерения будет равен

, (4.15)

где n – целое число делений основной шкалы.

Если мы хотим, чтобы число m непосредственно отсчитывалось по дополнительной шкале, т.е. было равно числу отметок дополнительной шкалы от нулевой до совпадающей с (n +m)-й отметкой основной шкалы, то должно выполняться условие

,

откуда . (4.16)

Выразив отсюда можно записать уравнение измерения (4.15) в виде

. (4.17)

Отсюда погрешность метода совпадения будет равна

,

где - погрешности воспроизведения шкал;

- погрешность квантования с шагом.

В полученном выражении первое слагаемое равно погрешности воспроизведения меры в методе сопоставления, второе слагаемое – пренебрежимо мало при равных знаках и, а максимальное значение третьего слагаемого на порядок меньше аналогичной погрешности квантования в методе сопоставления.

Обычно для удобства отсчета k выбирают кратным 10. Для k = 10 .

4.3.3 Метод замещения

Метод замещениязаключается в том, что величину, измеряемую с помощью прибора прямого действия, замещают известной величиной, воспроизводимой мерой и вызывающей аналогичные показания измерительного прибора. Уравнение измерения , погрешность измерения, где- погрешность воспроизведения меры;- погрешность отсчета показаний по шкале прибора прямого действия.

Последняя погрешность удваивается, поскольку отсчет по прибору необходимо производить дважды: при измерении и при его замещении.

Метод замещения широко применяется во всех отраслях измерительной техники, например, при измерении мощности СВЧ калориметрическим методом. В этом случае в калориметрической нагрузке поочередно рассеивают измеряемую мощность СВЧ и известную мощность постоянного тока. Одинаковая степень нагрева нагрузки контролируется с помощью измерителя температуры.

Достоинством метода замещения является возможность применения для отсчета неградуированного СИТ, которое играет роль компаратора, поскольку измеренное значение отсчитывается по значению меры. Также устраняется воздействие на результат измерения изменение влияющих факторов (температуры, влажности, напряжения питающей сети и др.). Однако, при реализации метода замещения, должна быть хорошо продумана и доказана эквивалентность замещения, т.к. ее неэквивалентность зачастую является источником доминирующей погрешности.

4.3.4 Дифференциальный метод

Этот метод заключается в том, что на измерительный прибор прямого действия воздействуют разностью между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой (рис. 4.4). Такой метод позволяет расширить рабочий диапазон СИТ и уменьшить погрешность измерения. Примером может служить измерение частоты цифровым частотомером с гетеродинным переносчиком частоты. Другой, более распространенный пример – измерение массы тела с помощью рычажных весов с отсчетной шкалой. Если масса тела превышает конечное значение шкалы, то на другую чашу весов кладут дополнительную гирю, а по шкале отсчитывают разность между массой тела и массой гири.

Уравнение измерения

, (4.18)

где - значение, отсчитываемое по шкале прямого действия.

Абсолютная погрешность метода увеличивается на значение погрешности меры

,

однако, относительная погрешность при существенно уменьшается.

Действительно,

(4.19)

где ,- относительная погрешность воспроизведения меры и отсчета по шкале прибора.

То есть, при увеличении соотношения погрешностьюможно пренебречь.