2.4.1 Критерий Райта

Результат измерения (или) не принадлежит заданному распределению (т.е. отягощен грубой погрешностью или промахом) с заданной вероятностьюР, если

, (2.52)

где - доверительный коэффициент или, другими словами, если выходит за границы интервала.

Для нормального распределения обычно выбирают Р = 0,9973, для которого , поэтому в этом случае критерий известен под названием “правило 3-х сигм”. Вероятность отклонения “нормального" результата наблюдения за указанные границы в этом случае равна малой величине .

Аналогичным образом можно сформулировать данный критерий и для других распределений. Для распределений, обладающих, в отличие от нормального, границами, следует выбирать Р=1.

В этом случае вероятность появления результатов наблюдения за границами распределения равна нулю. Значения , при Р=1 для разных распределений указаны в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Значения для различных распределений

Вид распределения	Аркси-нуса	Равно-мерное	Симп-сона	Норма-льное	Лапласа
				3	4

Недостаток критерия - он справедлив для количества наблюдений n>20…30, для которого можно считать, что и .

2.4.2 Критерий Смирнова

При n<20…30 для обнаружения грубых погрешностей и промахов пользуются критерием Смирнова, для которого выражение (2.52) принимает вид

где - случайная величина, зависящая не только от вероятности Р, но и от числа наблюдений.

Зависимость от n для разных Р для нормального закона распределения результатов наблюдений имеет вид, указанный на рис. 2.14 (табл. А.6).

2.5 Систематические погрешности

Систематические погрешности остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях ФВ одного и того же размера.

Систематические погрешности представляют собой определенную функцию неслучайных факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей СИ, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя.

Случайные погрешности могут быть изучены и минимизированы с помощью методов математической статистики и теории вероятности. Причины возникновения случайных погрешностей можно при этом не анализировать, повышение точности измерения достигается путем увеличения количества измерений.

Систематические погрешности остаются в результате измерения после проведения статистической обработки. Для их обнаружения и исключения необходимо провести специальный эксперимент. Эта задача требует глубокого изучения всей совокупности опытных данных измерения. Для ее решения нет готовых рекомендаций - здесь многое зависит от опыта, искусства и остроумия наблюдателя.

2.5.1 Классификация систематических погрешностей

По месту (причине) возникновения систематические погрешности делятся на методические, инструментальные и личные.

К методическим погрешностям (погрешностям метода измерения) относят следующие погрешности.

1. Погрешности, возникающие из-за несоответствия объекта измерения его модели. Например, погрешность измерения диаметра вала, сечение которого отличается от идеальной окружности; погрешность измерения среднеквадратического значения напряжения переменного тока, если его форма отлична от синусоидальной.

2. Погрешности, возникающие из-за воздействия средства измерения на объект. Например, погрешности измерения напряжения на резисторе вольтметром, имеющим малое собственное сопротивление, погрешности измерения распределения электромагнитного поля с помощью антенны конечных размеров, погрешности измерения температуры тела, возникающие из-за оттока тепла через датчик температуры и т.д.

3. Погрешности, заложенные в принцип действия средства измерения при его разработке. Например, погрешности квантования при аналого-цифровом преобразовании (несовершенство отражения непрерывного по размеру значения ФВ дискретным числом).

4. Погрешности косвенных измерений, обусловленные упрощением связи между измеряемой величиной и ее аргументами, измеряемыми с помощью прямых измерений. Например, измерение количества жидкости по ее уровню в сосуде, В общем случае это нелинейная функция, которую принимают за линейную.

5. Погрешности, обусловленные несовершенством алгоритма вычисления результата измерения, например, погрешность определения математического ожидания через среднее арифметическое, погрешности численных методов, например, численного интегрирования и дифференцирования, вычисление функции путем разложения ее в ряд и т.п.

Инструментальные погрешности - это погрешности, обусловленные несовершенством СИТ.

1. Погрешности, обусловленные ограниченностью диапазона действия физических явлений, положенных в основу принципа действия измерительного прибора. Эти погрешности, в зависимости от режима использования СИТ разделяют на статические и динамические. Примером статической погрешности является погрешность, обусловленная нелинейностью амплитудной характеристики СИТ, например, нелинейность закона Гука в широком диапазоне, нелинейность температурных датчиков (эффект Зеебека) при измерении температуры, частотные погрешности. Примером динамических погрешностей являются погрешности, обусловленные инерционными свойствами СИТ (инерционностью термометра при измерении температуры, инерционными свойствами спидометра при определении быстроменяющихся скоростей и т.д.),

2. Погрешности, обусловленные недостатком технологии изготовления или конструкции СИТ. Например, неравенство плеч у весов, неудовлетворительная подгонка мер, эксцентричность вращающихся частей измерительных приборов, люфт микрометрических винтов и т.д.

3. Погрешности, обусловленные неточностью выполнения метрологических операций с СИТ (градуировки, калибровки, поверки).

4. Погрешности от неправильной эксплуатации СИТ (неправильной установки или юстировки СИТ, расположения СИТ в сильных электрических или магнитных полях, помех в питающей сети от электрических машин и механизмов, влияния СИТ друг на друга).

Личные погрешности, или погрешности оператора обусловлены следующими факторами.

1. Инерционными свойствами органов чувств наблюдателя, например, при запаздывании в отсчетах времени максимального положения маятника.

2. Влиянием месторасположения наблюдателя и особенности системы отсчета (параллакс), ошибки в интерполяции отсчета, попадающего между двумя оцифрованными отметками и др.

3. Ограничением диапазона чувствительности и нелинейностью характеристик восприятия органов чувств, например, неправильное определение нулевых биений при измерении частоты гетеродинным частотомером обусловлено ограничением снизу частотного диапазона чувствительности уха.

В зависимости от характера изменения систематические погрешности подразделяются на постоянные и переменные (монотонные и периодические).

Пример постоянной систематической погрешности - погрешность гири, имеющей массу 1,001 кг. Все измерения, выполняемые с применением этой гири, будут сопровождаться постоянной погрешностью 0,001 кг. Другой пример – погрешность, обусловленная неравенством плеч моста постоянного тока или разноплечестью весов. В этом случае возникает постоянная относительная погрешность измерения сопротивления или массы взвешиваемого груза.

Монотонные (прогрессивные погрешности) – те, которые возрастают или убывают во времени. Пример - погрешность измерения напряжения с помощью потенциометра, обусловленная падением напряжения нормального элемента в его цепи или аналогичная погрешность измерения сопротивления резистора (методом амперметра), обусловленная разрядом питающих элементов.

Периодические погрешности периодически изменяют свою величину и знак. Например, погрешность, обусловленная смещением оси у секундомера относительно центра шкалы.

Систематическая погрешность может не зависеть или зависеть от значения измеряемой величины и соответственно быть аддитивной или мультипликативной.