Литература

1. R.B.Myerson. Game Theory. Analysis of Conflict. Cambridge: Harvard University Press,1991.

2. Н.Н. Воробьев. Игр теория. Математическая энциклопедия. Т.2 М.: Советская энциклопедия,1979. С.468-475.

3. Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. Теория игр: учебное пособие для университетов. М.: Высшая школа,1998. 304с.

4. Р.Фишер и У. Юри. Путь к согласию или переговоры без поражения. М.: Наука, 158с.

5. Ю.Б. Гермейер. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука,1971, 384с.

6. Н.Н. Воробьев. Исследование операций. Математическая энциклопедия. Т.2 М.: Советская энциклопедия,1979. С.675-680.

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………….3

1.Теория принятия решений……………………………………………………………….6

1.1.Лотерея………………………………………………………………………………..6

1.2.Аксиомы……………………………………………………………………………..7

1.3. Теорема о максимизации ожидаемой полезности………………………………..9

1.4.Эквивалентные представления…………………………………………………...11

1.5.Система условных вероятностей Байеса………………………………………….13

1.6.Доминирование…………………………………………………………………….14

2.Основные модели теории игр……………………………………………………..…...16

2.1.Развернутая и стратегические формы игр……………………………..………….16

2.2.Эквивалентность игр в стратегической форме……………………………………24

2.3.Сокращенная нормальная форма стратегической игры………………………….26

2.4.Исключение доминируемых стратегий……………………………………………27

2.5.Многоагентное представление…………………………………………………….30

2.6.Общеизвестная информация……………………………………………………….31

2.7.Байесовская форма игры…………………………………………………………...32

2.8.Совместимость мнений…………………………………………………………….34

2.9.Эквивалентность игр в Байесовской форме……………………………………….34

2.10.Тип-агентное представление……………………………………………………...35

3.Равновесие в играх в стратегической форме…………………………………….……..35

3.1. Равновесие по Нэшу……………………………………………………………..…35 3.2.Вычисление равновесий по Нэшу……………………………………..………..…...40

3.3.Эффект фокусировки…………………………………………………………….....42

3.4.Эволюционный подход……………………………………………………………..44

3.5.Игры двух лиц с нулевой суммой……………………………………………….…47

3.6.Равновесие Байеса…………………………………………………………………..48

3.7.Замена смешанных стратегий чистыми……………………………………………49

3.8.Аукцион………………………………………………………………………………52

3.9.Игры, в которых множество выборов бесконечно………………………………...55

4. Последовательные равновесия в играх в развернутой форме…………….………….56

4.1.Смешанные стратегии и стратегии поведения…………………………………….56

4.2.Равновесие по Нэшу в игре в развернутой форме………………………………....63

4.3.Последовательная рациональность в состояниях, вероятность которых положительна……………………………………………………………………………….64

4.4.Совместимость мнений и последовательная рациональность во всех информационных состояниях……………………………………………………………..67

4.5.Вычисление последовательных равновесий……………………………………….76

4.6.Совершенное равновесие в подыграх……………………………………………....81

4.7.Игра с совершенной информацией………………………………………………....82

4.8.Добавление ходов случая, которым приписана небольшая вероятность………...84

4.9.Прямая индукция………………………………………………………………….…86

Приложение 1. Исследование операций………………………………………………….91

Литература………………………………………………………………………………….95

Впервые лекции в МФТИ по теории игр с использованием учебника Р. Майерсона

начал читать И.С.Меньшиков. Мохонько Е.З. выражает ему глубокую благодарность за то, что он познакомил ее с учебником Р. Майерсона и счел возможным рекомендовать ее в качестве лектора для чтения аналогичного курса лекций.

97