II. Неупругие столкновения

1.Столкновение (соударение) - такое сближение двух или нескольких тел, при котором между телами имеет место кратковременное, но весьма сильное взаимодействие, при этом скорости меняются на конечные величины за этот очень малый промежуток времени.

При этом вовсе необязательно, чтобы тела непосредственно соприкасались (хотя в некоторых случаях это имеет место).

Примеры соударений: удар биллиардных шаров, столкновения молекул и атомов, попадание пули в мишень и т.д.

Так как время взаимодействия при столкновениях мало, а силы, возникающие при этом, весьма велики, то действием всех постоянных сил (сил тяготения, например) можно пренебречь и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему. Как известно, только в замкнутой системе выполняются законы сохранения.

2. Различают упругие и неупругие столкновения. Предельными, идеализированными случаями столкновений являются столкновения абсолютно упругие и абсолютно неупругие.

3. Если после столкновения внутреннее состояние тел изменяется, если тела не восстанавливают свою первоначальную форму, если столкновение сопровождается превращением кинетической энергии тел в другие виды, то столкновение называется неупругими.

Столкновение тел называется абсолютно неупругим, если по его завершении тела двигаются как единое целое. Примеры: столкновение шаров из мягкого воска, столкновение двух разноимённых ионов, сопровождающееся образованием молекулы, захват свободного электрона положительным ионом и т.д.

Рассмотрим абсолютно неупругое столкновение более подробно. Пусть абсолютно неупругое столкновение происходит между двумя телами массой m₁ и m₂, движущимися со скоростями и . По закону сохранения импульса –

(12.7)

откуда скорость тел после столкновения:

(12.8)

Как видно из этой формулы, движение тел после столкновения происходит вдоль диагонали параллелограмма построенного на векторах икак на сторонах (рис.22)

Если до столкновения линии скоростей , лежали вдоль прямой, соединяющей центры масс тел, то столкновение называется центральным, в противном случае - нецентральным.

В случае центрального соударения при переходе от векторной формы записи соотношения (12.8) к скалярной векторы импульсов разумно проектировать на направление, совпадающее с направлением вектора скорости одного из тел, например, первого. Тогда

где знак “+” относится к случаю, когда тела до столкновения двигались в одном направлении, “-“ - когда тела двигались навстречу друг другу.

1. Найдём, какая часть кинетической энергии превращается при центральном абсолютно неупругом столкновении в другие виды энер-гии. Суммарная кинетическая энергия тел до столкновения равна после столкновения

В случае центрального столкновения

Тогда

Убыль кинетической энергии системы

(12.9)

Таким образом, часть кинетической энергии, превращающаяся в другие виды при абсолютно неупругом центральном соударении, зави-сит от соотношения масс тел и их относительной скорости ().⁸

Рассмотрим один частный случай: но m₁<<m₂ (это имеет место с точки зрения классической электронной теории металлов при столкновении электронов проводимости в металле с узлами кристаллической решётки).

Разделим числитель и знаменатель в выражении (12.9) на m₂:

Так как и m₁<<m₂, то величиной ₂ по сравнению с ₁ и дробью по сравнению с единицей можно пренебречь. Тогда

(12.10)

Таким образом, при абсолютно неупругом столкновении быстрой частицы малой массы с медленной (или покоящейся) частицей большой

массы, практически вся кинетическая энергия быстрой частицы преобразуется в другие виды энергии.