Это соотношение верно только для электростатического поля. Впоследствии мы с вами выясним, что поле движущихся зарядов не является потенциальным и для него это соотношение не выполняется.

3.6. Расчет потенциалов простейших электростатических полей.

Рассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между точками поля, обладающего некоторыми заряженными телами.

3.6.1. Разность потенциалов между точками поля, образованного бесконечными заряженными плоскостями.

Рис. 3.5

Мы показали, что напряженность связана с потенциалом

плоскостями, σ – поверхностная плотность заряда равная q⁄S.

Теперь, чтобы получить выражение для потенциала между плоскостями, проинтегрируем это выражение

32

3.6.2. Разность потенциалов между точками поля, образованного бесконечно длинным цилиндром.

Рис. 3.6

1) Внутри пустотелого или сплошного металлического цилиндра E = 0. Следовательно φ = const. Чтобы внести пробный заряд внутрь, надо совершить работу против поля вне цилиндра. Для расчета используется теорема Гаусса за гауссову поверхность удобно взять цилиндр тогда:

33

2) На поверхности сферы, т. е. при r1 = R и r2 = ∞ получим потенциал заряженной поверхности сферы:

3.6.5. Разность потенциалов внутри диэлектрически заряженного шара.

Пусть шар заряжен с объемной плотностью

ρ = 4π3qR3

Рис. 3.9

где φ – пунктирная линия, Е – сплошная линия. 1) Внутри шара, как мы вычисляли, поле равно:

35

1)С помощью теоремы Гаусса сравнительно просто можно рассчитать Е и φ от различных заряженных поверхностей.

2)Напряженность поля в вакууме изменяется скачком при переходе через заряженную поверхность.

3)Потенциал поля – всегда непрерывная функция координат.

36