∫Hdl = Iмакро |
(13.4.5) |
L |
|
Этот закон полного тока в интегральной форме. В дифференциальной форме его
можно записать: |
|
rot H = jмакро |
(13.4.6) |
Намагниченность изотропной среды с напряженностью H связаны соотношением: |
|
J = χH |
(13.4.7) |
13.5. Ферромагнетики.
Ферромагнетики это вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры.
Ферромагнетики, в отличии от слабо магнитных диа- и парамагнетиков, являются сильно магнитными веществами: внутреннее магнитное поле в них может в сотни раз превосходить внешнее поле.
Ферромагнетизм наблюдается у кристаллов переходных металлов – железа, кобальта, никеля, у некоторых редкоземельных металлов и сплавов.
Основные отличия магнитных свойств ферромагнетиков.
1)Нелинейная зависимость намагниченности от напряженности магнитного поля Н
(Рис. 13.4)
Как видно из (Рис. 13.4), при Н > HS наблюдается магнитное насыщение.
Рис. 13.4
2)При Н < HS зависимость магнитной индукции В от Н нелинейная, а при Н > HS – линейна (Рис. 13.5)
Рис. 13.5 3)Зависимость относительной магнитной проницаемости от Н имеет сложный
характер (Рис. 13.6), причем максимальные значения µ очень велики (103 ÷ 106).
125
Рис. 13.6 4)У каждого ферромагнетика имеется такая температура называемая точкой Кюри,
выше которой это вещество теряет свои особые магнитные свойства. 5)Существование магнитного гистерезиса.
На (Рис. 13.7) показана петля гистерезиса – график зависимости намагниченности вещества от напряженности магнитного поля Н.
Рис. 13.7
Намагниченность JS при Н = НS называется намагниченность насыщения. Намагниченность ± JR при Н=0 называется остаточной намагниченностью (что
служит для создания постоянных магнитов)
Напряженность ± Нс магнитного поля, полностью размагниченного ферромагнетика, называется коэрцитивной силой. Она характеризует способность ферромагнетика сохранять намагниченное состояние.
Большой коэрцитивной силой (широкой петлей гистерезиса) обладают магнитотвердые материалы, используемые для изготовления постоянных магнитов. Малую коэрцитивную силу имеют магнито-мягкие материалы, используемые для изготовления сердечников трансформаторов.
Измерение гиромагнитного отношения для ферромагнетиков показали, что элементарными носителями магнетизма в них являются спиновые магнитные моменты электронов.
126
Тема 14. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА.
14.1. Закон полного тока.
14.2. Ток смещения.
14.3. Единая теория электрических и магнитных явлений Максвелла. Система уравнений Максвелла.
14.4. Пояснения к теории классической электродинамики. 14.5. Скорость распространения электромагнитного поля.
14.6. Релятивистская трактовка магнитных явлений (общие положения).
14.1. Закон полного тока.
Если в каком либо проводнике течет переменный ток – ток проводимости, то внутри есть и переменное электрическое поле, т.е. ток смещения.
Магнитное поле проводника определяется полным током:
r |
r |
|
∂D |
r |
r |
(14.1.1) |
|
j |
= j |
+ |
|
= j |
+ j |
||
∂t |
|||||||
полн |
пров |
|
пров |
см |
|
В зависимости от электропроводности среды и частоты (поля) оба слагаемых играют разную роль:
вметаллах и на низких частотах jсм << jпров (в скин-эффекте jсм не играет заметной
роли).
вдиэлектриках и на высоких частотах jсм играет основную роль.
Оба члена в уравнении полного тока могут иметь одинаковые знаки и противоположные. Поэтому jполн может быть как больше, так и меньше тока проводимости или равен нулю.
Если мы имеем разомкнутый проводник, то на его концах обрывается лишь ток проводимости. Поэтому если под током понимать полный ток, то окажется что в природе все переменные электрические токи – замкнуты. Этот вывод сделан Дж.
Максвеллом.
Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – величайшие английский физик. Его работы посвящены электродинамике, молекулярной физике, общей статике, оптике, механике, теории упругости. Установил статистический закон, описывающий распределение молекул газа по скоростям. Самым большим достижением Максвелла является теория электромагнитного поля, которую он сформулировал в виде системы нескольких уравнений, выражающих все основные закономерности электромагнитных явлений. Также сформулировал теорему в теории упругости.
14.2. Ток смещения.
Если замкнуть ключ (Рис. 14.1), то лампа при постоянном токе – гореть не будет: емкость C – разрыв в цепи постоянного тока. Но вот в моменты включения лампа будет вспыхивать.
127
Рис. 14.1
При переменном токе – лампа горит, но в то же время нам ясно, что электроны из одной обкладки в другую не переходят – между ними изолятор (или вакуум). А вот если бы взять прибор, измеряющий магнитное поле, то в промежутке между обкладками мы обнаружили бы магнитное поле (Рис. 14.2).
Рис. 14.2
Переменное электрическое поле Максвелл назвал током смещения. Почему именно так назвал – увидим дальше. Такой термин имеет смысл в веществах, например в диэлектриках. Там смещаются заряды под действием электрического поля. Но в вакууме зарядов нет – там смещаться нечему, а магнитное поле есть. То есть название Максвелла, «ток смещения» – неудачное, но смысл, вкладываемый в него Максвеллом
– правильный.
Максвелл сделал вывод: всякое переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.
Токи проводимости в проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий величину равную току в металлическом проводнике.
Это утверждение позволяет (на базе нашего примера с конденсатором) найти величину тока смещения. В свое время мы с вами доказали, что поверхностная
плотность поляризационных зарядов σ равна D – вектору электрического смещения:
σ = Eεε0, D = E εε0, |
(14.2.2) |
|
D = σ. |
|
(14.2.3) |
Полный заряд на поверхности диэлектрика и, следовательно, на обкладках |
||
конденсатора q = σS (S – площадь обкладки) |
|
|
Iсм = dq |
= d(σS) |
|
dt |
|
dt |
|
|
128 |
Тогда |
∂D |
|
|
|
Iсм = S |
, |
(14.2.4) |
||
∂t |
||||
|
|
|
т. е. ток смещения пропорционален скорости изменения вектора электрического смещения D .
Поэтому он и получил такое название – ток смещения. |
|
||||
Плотность тока смещения |
|
|
|
|
|
r |
|
∂D |
|
(14.2.5) |
|
j |
= |
|
. |
||
∂t |
|||||
см |
|
|
|
||
Вихревое магнитное поле ( B ) образующееся при протекании тока смещения связано с направлением вектора ∂∂Dt правилом правого винта.
Из чего складывается ток смещения?
Мы помним, что ε = 1 + χ, где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε – относительная диэлектрическая проницаемость. Поэтому:
D =r εε0E = (1 + χ) ε0E, т. е. D = ε0E + ε0Eχ.
Откуда видно, что ε0χE = Pl – вектор поляризации. Следовательно
В этой формуле ε0 ∂∂Et
rj |
см |
= ε |
0 |
∂E |
+ |
∂Pl |
(14.2.6) |
|
∂t |
∂t |
|||||||
|
|
|
|
– плотность тока смещения в вакууме;
∂Pl ∂t
– плотность тока поляризации – плотность тока, обусловленная перемещением зарядов в диэлектрике. Эта составляющая тока смещения выделяет джоулево тепло (тепло выделяющееся при процедурах УВЧ,…). Ток смещения в вакууме и в металлах – джоулева тепла не выделяет.
14.3. Единая теория электрических и магнитных явлений. Система уравнений Максвелла.
Итак, переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля. Переменное электрическое поле вызывает появление магнитного поля. Взаимно порождаясь они могут существовать независимо от источников заряда или токов которые первоначально создали одно из них. В сумме это есть электромагнитное поле (ЭМП). Превращение одного поля в другое и распространение в пространстве – есть способ существования ЭМП. Конкретные проявления ЭМП – радиоволны, свет, γ – лучи…
И вот, в 1860г. знаменитый английский физик Джеймс Клерк Максвелл создал единую теорию электрических и магнитных явлений, в которой он использовал понятие ток смещения, дал определение ЭМП и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитного излучения, которое распространяется со скоростью света.
Теорию ЭМП Максвелл сформулировал в виде системы нескольких уравнений. В учение об электромагнетизме эти уравнения максвелла играют такую же роль, как уравнения (или законы) Ньютона в механике.
129
1). Рассматривая явление электромагнитной индукции, мы сделали вывод, что ЭДС индукции εi = 
∫El' drl . Перейдем от вихревого электрического поля к магнитному:
L
r |
' r |
=εi = − |
dФ |
= − |
d |
r |
r |
dB |
r |
|||
∫El dl |
dt |
dt |
∫BdS = −∫ |
dt |
dS |
|||||||
L |
|
|
|
|
|
S |
S |
|
||||
|
|
r' |
|
r |
= −∫ |
∂B |
r |
|
|
(14.3.1) |
||
|
|
∫E |
dl |
∂t |
dS |
|
|
|||||
|
|
L |
|
|
|
S |
|
|
|
|
||
Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции, то, что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле и устанавливает количественную связь между ними. В этом физический смысл уравнения.
В дифференциальной форме это уравнение выглядит так:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
∂B |
|
|
|
|
|
(14.3.2) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rotE = − |
, |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
∂E |
z |
|
∂Ey |
|
r |
∂E |
x |
|
∂E |
z |
|
|
|
r |
∂Ey |
|
∂E |
x |
|
||||||
где |
rotE = i |
|
|
− |
|
|
|
+ j |
|
|
− |
|
|
|
+k |
|
− |
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
∂y |
∂z |
|
|
∂z |
∂x |
|
|
|
|
∂x |
|
∂y |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2) Мы знаем теорему о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫Hdl |
= ∑ Ii |
= Iпр. |
+ Iсм. = I макро. |
|
+ Iсм. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но: Iсм. = ∫ |
dD |
|
|
r |
|
|
|
= jdS ; т.е. Iпр. = ∫jdS , тогда |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
dS; |
dIпр. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
dt |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
∂D |
|
|
|
|
(14.3.3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫Hdl = −∫ j |
|
dS. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
S |
|
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
||
Это уравнение показывает, что циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости и токов смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур. Или другими словами, показывает связь между полным током и порождаемым им магнитным полем:
В дифференциальной форме
r |
r |
∂D |
|
(14.3.4) |
|
rotH = j + |
|
. |
|||
∂t |
|||||
|
|
|
|
||
3) Ещё два уравнения выражают теорему Остроградского-Гаусса для |
|||||
электрического и магнитного полей (статических полей) |
|
||||
∫DdS = qсв = ∫ρdV . |
(14.3.5) |
||||
S |
|
V |
|
|
|
Поток вектора электрического смещения D через замкнутую поверхность равен сумме зарядов внутри этой поверхности. Это уравнение показывает так же, что
силовые линии вектора D и E начинается и заканчивается на зарядах.
В дифференциальной форме |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
divD = ρ , |
(14.3.6) |
r |
∂D |
∂Dy |
|
∂D |
z |
|
|
|
гдеdivD = |
x |
+ |
|
+ |
|
. |
|
|
|
∂y |
∂z |
|
|
||||
|
∂x |
|
|
|
|
|||
4) И для магнитного поля
130