Рис. 12.5.
Когда в первой катушке идет ток I1 , в сердечнике возникает магнитная индукция
B и магнитный поток Ф через поперечное сечение S. Магнитное поле тороида можно рассчитать по формуле
Β = µµ0 I1 Nl1 .
Через вторую обмотку проходит полный магнитный поток Ψ2 сцепленный со второй обмоткой
Ψ2 |
= N2 BS = µµ0 |
N1N2 |
SI1 |
(12.4.1) |
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
l |
|
||
Здесь Ψ2 = N2Ф – потокосцепление которое можно найти по формуле |
|
||||||
|
Ψ2 |
= L21I1 . |
|
||||
По определению взаимная индуктивность двух катушек равна |
|
||||||
L12 |
= L21 = Ψ2 |
= µµ0 |
N1N2 |
S |
(12.4.2) |
||
|
|||||||
|
I1 |
|
|
l |
|
||
К первичной обмотке подключена переменная ЭДС E1. По закону Ома ток в этой цепи будет определятся алгебраической суммой внешней ЭДС и ЭДС индукции.
E = − d(N1Ф) |
= I R |
||
1 |
dt |
1 |
1 |
|
|
|
|
где R1 – сопротивление обмотки.
R1 – делают малым (медные провода) и I1R1 → 0. Тогда
E ≈ d(N1Ф) |
≈ N |
dФ |
|||||
1 |
dt |
|
|
|
1 |
dt |
|
Во второй обмотке, по аналогии E ≈ N |
|
dФ |
отсюда |
||||
2 dt |
|||||||
|
2 |
|
|
||||
E1 ≈ N1 ,
E2 N2
Если пренебречь потерями, т.е. предположить, что R ≈ 0, то
E1I1 ≈ E2I2
Коэффициент трансформации η = EE2 = NN2 .
1 1
(12.4.3)
(12.4.4)
(12.4.5)
(12.4.6)
12.5. Энергия магнитного поля.
Рассмотрим случай, о котором мы уже говорили (Рис. 12.6).
117
Рис. 12.6
Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС E0, в нем будет протекать ток I0. Затем в момент времени t0 переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивление R. В цепи будет течь убывающий ток I. При этом будет совершена работа:
dA = EiIdt |
|
(12.5.1) |
||
dA = −L dI |
Idt = −LIdI |
|||
|
dt |
|
|
|
A = −L∫0 |
IdI = |
LI 2 |
||
|
I |
|
2 |
|
A = |
LI 2 |
|
(12.5.2) |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Эта работа пойдет на нагревание проводников. Но откуда взялась эта энергия? Поскольку других изменений кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве не произошло, остается заключить, что энергия была локализована в магнитном поле. Значит, проводник, с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией
W = |
LI |
2 |
(12.5.3) |
2 |
|
||
|
|
|
Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для соленоида
L = µµ0n2lS = µµ0n2V ,
где V – объем.
H=In; отсюда I = Hn
Подставим эти значения в формулу (12.5.3):
W = µµ0n2VH 2 = µµ0 H 2 V
2n2 2
Обозначим w – Плотность энергии, или энергия в объеме V, тогда
|
w = |
W |
= |
µµ |
H 2 |
|
|
||
|
V |
0 |
|
|
|
|
|||
но т.к. B = µµ0H то |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w = |
BH |
или w = |
B2 |
||||||
|
|
0 |
|||||||
2 |
2 |
µµ0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
(12.5.4)
(12.5.7)
(12.5.5)
(12.5.6)
(12.5.7)
118
Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде может быть
рассчитана по формуле |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W = |
µµ0n2 I 2V , |
|
|
|
|
(12.5.8) |
|||||
а плотность энергии |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w = 1 µµ0n2 I 2 |
|
|
|
|
(12.5.9) |
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет |
|||||||||||
складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника: |
|||||||||||
w = wвак. + wмагнет. |
отсюда wмагнет. = w − wвак. |
||||||||||
Т.к. в вакууме µ = 1, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(µ −1)H 2 |
|
wмагнет. = |
µµ |
H 2 |
− |
µ |
H 2 |
= |
µ |
0 |
. |
||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|||||
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
119
Тема13. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА.
13.1. Магнитные моменты электронов и атомов. 13.2. Атом в магнитном поле.
13.3. Диамагнетики и парамагнетики в магнитном поле. 13.4. Магнитное поле в веществе.
13.5. Ферромагнетики.
13.1. Магнитные моменты электронов и атомов.
Различные среды при рассмотрении их магнитных свойств называют магнетики. Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются в той или иной степени, т.е. создают собственное магнитное поле, которое накладывается на
внешнее магнитное поле.
Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов.
По своим магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диамагнетики (µ < 1), парамагнетики (µ < 1) и ферромагнетики (µ >> 1).
Магнетики состоят из атомов, которые в свою очередь состоят из положительных ядер и, условно говоря, вращающихся вокруг них электронов.
Электрон, движущийся по орбите в атоме эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током I=еν, где е – заряд электрона, ν – частота его вращения по орбите.
Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный момент электрона.
r |
ev |
|
|
|
Pm = ISn = |
, |
(13.1.1) |
||
2πr |
||||
|
|
|
где S – площадь орбиты, n – единичный вектор нормали к S, υ – скорость электрона. На (Рис. 13.1) показано направление орбитального магнитного момента электрона.
Рис. 13.1
Электрон, движущийся по орбите имеет орбитальный момент импульса Lе, который имеет противоположное направление по отношению к Pm и связан с ним соотношением
Pm = γLe |
(13.1.2) |
Здесь, коэффициент пропорциональности γ называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов и равен
120