- •Краткий курс сопротивления материалов
- •Часть 1
- •Глава 1. Введение
- •1.1. Задачи и методы сопротивления материалов
- •1.2. Реальный объект и расчётная схема
- •1.2.1. Модели материала
- •1.3. Классификация сил (модели нагружения)
- •1.4. Напряжения
- •1.5. Общие принципы расчёта на прочность
- •Глава 2. Центральное растяжение – сжатие прямого бруса
- •2.1. Усилия и напряжения в поперечном сечении бруса
- •2.2. Условие прочности
- •2.3. Деформации. Закон Гука
- •2.4. Расчёт стержня с учетом собственного веса
- •2.5. Статически неопределимые системы
- •2.5.1. Расчёт на действие нагрузки
- •2.5.2. Температурные напряжения
- •2.5.3. Монтажные напряжения
- •2.6. Механические характеристики материалов
- •2.6.1. Испытание на растяжение малоуглеродистой (мягкой) стали
- •Характеристики прочности
- •Характеристики пластичности
- •Разгрузка и повторное нагружение
- •Диаграммы напряжений
- •2.6.2. Испытание на сжатие различных материалов
- •2.6.3. Определение твёрдости
- •2.6.4. Сравнение свойств различных материалов
- •2.7. Допускаемые напряжения
- •2.8. Потенциальная энергия упругой деформации
- •Глава 3. Напряжённое и деформированное
- •3.1. Компоненты напряжений. Виды напряжённых состояний
- •3.2. Линейное напряжённое состояние
- •3.3. Плоское напряжённое состояние
- •3.3.1. Прямая задача
- •3.3.2. Обратная задача
- •3.4. Объёмное напряжённое состояние. Общие понятия
- •3.5.Деформации при объёмном напряжённом состоянии.
- •3.5.1. Обобщённый закон Гука
- •3.5.2. Относительная объёмная деформация
- •3.6. Потенциальная энергия упругой деформации
- •3.7. Теории прочности
- •3.7.1. Задачи теорий прочности
- •3.7.2. Классические теории прочности
- •3.7.3. Понятие о новых теориях прочности
- •Глава 4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •4.1. Статические моменты.
- •4.2. Моменты инерции
- •4.3. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •4.4. Зависимость между моментами инерции при повороте осей
- •4.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •Глава 5. Плоский изгиб прямого бруса
- •5.1. Конструкция опор. Определение реакций. Внутренние усилия
- •5.2. Дифференциальные и интегральные зависимости между q, q и m
- •5.3. Построение эпюр поперечной силы q и изгибающего момента m
- •5.4. Нормальные напряжения при чистом изгибе
- •5.5. Условие прочности по нормальным напряжениям. Рациональные формы сечений
- •5.6. Касательные напряжения при поперечном изгибе
- •5.7. Распределение касательных напряжений в балках
- •5.8. Напряжённое состояние при поперечном изгибе.
- •5.9. Касательные напряжения в полках тонкостенных профилей. Центр изгиба
- •Нормальные напряжения:
- •5.10. Потенциальная энергия упругой деформации
- •Глава 6. Сдвиг
- •6.2. Проверка прочности и допускаемые напряжения при чистом сдвиге
- •6.3. Расчёт заклёпочных и сварных соединений
- •Глава 7. Кручение прямого бруса
- •7.1. Основные понятия. Определение крутящих моментов
- •7.2. Напряжения и деформации при кручении стержней круглого и кольцевого сечений
- •7.3. Расчёт валов на прочность и жёсткость
- •7.4. Разрушение валов из различных материалов. Потенциальная энергия упругой деформации
- •7.5. Кручение стержней прямоугольного сечения
- •7.6. Расчёт цилиндрических винтовых пружин с малым шагом
- •Оглавление
Характеристики прочности
Предел пропорциональности:
. (2.21)
Наибольшее напряжение, до которого справедлив закон Гука.
Предел текучести:
. (2.22)
Наименьшее напряжение, при котором деформация образца происходит при постоянном растягивающем усилии.
Предел прочности (временное сопротивление):
. (2.23)
Наибольшее напряжение, отмеченное в процессе испытания.
Напряжение в момент разрыва:
. (2.24)
Определяемое таким образом напряжение при разрыве весьма условно и не может быть использовано в качестве характеристики механических свойств стали. Условность состоит в том, что получено оно делением силы в момент разрыва на первоначальную площадь поперечного сечения образца, а не на действительную его площадь при разрыве, которая значительно меньше начальной вследствие образования шейки.
Характеристики пластичности
Напомним, что пластичность – это способность материала деформироваться без разрушения. Характеристики пластичности – деформационные, поэтому определяются по данным измерения образца после разрушения:
∆ℓос = ℓ1 - ℓ0 – остаточное удлинение,
–площадь шейки.
Относительное удлинение после разрыва:
. (2.25)
Эта характеристика зависит не только от материала, но и от соотношения размеров образца. Именно поэтому стандартные образцы имеют фиксированное отношение ℓ0 = 5d0 или ℓ0 = 10d0 и величина δ всегда приводится с индексом – δ5 или δ10, причём δ5 > δ10.
Относительное сужение после разрыва:
. (2.26)
Удельная работа деформации:
. (2.27)
где А – работа, затраченная на разрушение образца; находится как площадь, ограниченная диаграммой растяжения и осью абсцисс (площадь фигуры OABCDKLMR). Удельная работа деформации характеризует способность материала сопротивляться ударному действию нагрузки.
Из всех полученных при испытании механических характеристик основными характеристиками прочности являются предел текучести σт и предел прочности σпч, а основными характеристиками пластичности – относительное удлинение δ и относительное сужение ψ после разрыва.
Разгрузка и повторное нагружение
При описании диаграммы растяжения было указано, что в точке К испытание остановили и произвели разгрузку образца. Процесс разгрузки описывался прямой KN (рис.2.16), параллельной прямолинейному участку OA диаграммы. Это означает, что удлинение образца ∆ℓ′П, полученное до начала разгрузки, полностью не исчезает. Исчезнувшая часть удлинения на диаграмме изображается отрезком NQ, оставшаяся – отрезком ОN. Следовательно, полное удлинение образца за пределом упругости состоит из двух частей – упругой и остаточной (пластической):
∆ℓ′П = ∆ℓ′уп + ∆ℓ′ос.
Так будет вплоть до разрыва образца. После разрыва упругая составляющая полного удлинения (отрезок ∆ℓуп) исчезает. Остаточное удлинение изображается отрезком ∆ℓос. Если же прекратить нагружение и разгрузить образец в пределах участка OB, то процесс разгрузки изобразится линией, совпадающей с линией нагрузки – деформация чисто упругая.
При повторном нагружении образца длиною ℓ0 + ∆ℓ′ос линия нагружения практически совпадает с линией разгрузки NK. Предел пропорциональности повысился и стал равным тому напряжению, от которого производилась разгрузка. Далее прямая NK перешла в кривую KL без площадки текучести. Часть диаграммы, расположенная левее линии NK, оказалась отрезанной, т.е. начало координат переместилось в точку N. Таким образом, в результате вытяжки за предел текучести, образец изменил свои механические свойства:
1). повысился предел пропорциональности;
2). исчезла площадка текучести;
3). уменьшилось относительное удлинение после разрыва.
Такое изменение свойств называется наклёпом.
При наклёпе повышаются упругие свойства и понижается пластичность. В некоторых случаях (например, при механической обработке) явление наклёпа нежелательно и его устраняют термообработкой. В других случаях его создают искусственно для улучшения упругости деталей или конструкций (обработка дробью рессор или вытяжка тросов грузоподъёмных машин).