§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.

В предыдущем параграфе мы рассмотрели, как, зная закон движения, найти скорость и ускорение в любой момент времени. В этом параграфе рассмотрим решение обратной задачи кинематики: найти скорость как функцию времени и получить закон движения, зная зависимость ускорения от времени. Проделаем это на примерах равномерного и равнопеременного движений материальной точки. Убедимся в том, что известные из школы формулы можно легко вывести, а не запоминать.

Равномерным называется движение, когда скорость не изменяется по величине, следовательно, тангенциальное ускорениеa_ =0. Учитывая, чтоa_=, получаем:, т.е.υ==const. Находим первообразную (интегрируем) и получаем формулу равномерного движения:

s=s_o+υt (1.6.1)

Здесь s_o –координата тела на траектории в начальный момент времениt=0. Если начало отсчета совместить с начальным положением тела, тоs_o=0, иs = υt.

Равнопеременнымназывается движение с постоянным ускорением =const. Проинтегрируем формулы (1.5.2), и затем, используя полученный результат, проинтегрируем формулу (1.4.3):

(1.6.2)

(1.6.3)

Аналогичным образом можно получить формулы равномерного и равнопеременного вращения.

§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.

На рис. 6 показана траектория некоторой точки вращающегося тела, отстоящей от оси вращения на расстоянииR, ее линейная скорость и угловая скорость. За промежуток времениt тело повернулось на угол, а точка прошла путьs. Очевидно,s=R. Исходя из определений линейной и угловой скоростей (формулы 1.2.9 и 1.2.13) получаем:

υ=R (1.7.1)

Используя формулы (1.2.17), (1.2.18) и (1.4.1), получаем:

a_ =  R (1.7.2)

a_n= ²R (1.7.3)

Обратите внимание, что у точек вращающегося тела нормальное ускорение всегда бывает, а тангенциальное только при неравномерном вращении.

§ 1.8. Краткие итоги главы 1.

Проследим аналогию кинематических характеристик и формул поступательного и вращательного движений.

Кинематическая характеристика	Вид движения
	Поступательное	Вращательное
Координата	S	φ
Путь	Δs	Δ φ
Скорость средняя	<υ>=s/t	<υ>=s/t
Скорость мгновенная
Ускорение среднее	<a>=υ/t	<>= /t
Ускорение мгновенное	a=
	Равномерное движение
	a=0 υ=const s=s0+vt	=0  =const  =0+ t
	Равнопеременное движение
	a= const υ=υ0+a t s=s0+υ0 t+at2/2	=const =const  =0+0 t+ t2/2
Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками
Путь	s=φR
Скорость	υ=R
Ускорение	a =  R an= 2R