§1.2. Поступательное и вращательное движения

Для теоретического описания физических объектов используют их модели. Две простейшие модели механики - материальная точка и абсолютно твердое тело. Материальной точкой (м.т.) называют тело, размеры которого, форма, внутренняя структура и протекающие в нем процессы не влияют на его движение в данной задаче. Модель абсолютно твердого тела (а.т.т.) считают системой материальных точек, взаимное расположение которых не изменяется. Эта модель учитывает размеры и форму тела, но пренебрегает их изменением при движении, т.е. деформациями.

Движение тела, при котором скорости и, соответственно, ускорения всех его точки одинаковы в любой момент времени, называется поступательным. При вращательном движении траектории всех точек тела – окружности, их плоскости совпадают или параллельны друг другу, а центры лежат на одной прямой (ее называют ось вращения). Любое движение а.т.т. можно представить как сумму поступательного и вращательного движений.

Кинематика занимается описанием механического движения. Ее задача – указать положение тела в пространстве, а также его скорость и ускорение в любой момент времени. Эти три кинематические характеристики взаимосвязаны, так что знание одной из них как функции времени позволяет найти две остальные.

§1.3. Закон (кинематическое уравнение) движения

Положение тела в пространстве задает закон движения. Он может быть представлен графиком, таблицей, уравнением (его называют кинематическим уравнением движения). Минимальное число параметров (координат), задающих положение тела, называется его числом степеней свободы –i . При движение в пространстве м.т. или при поступательном движении а.т.т. число степеней свободыi =3. Такое движение называют трехмерным. Движение по известной поверхности имеет две степени свободы и называется двухмерным, движение по известной траектории называется одномерным.

Положение материальной точки в пространстве указывает радиус - вектор , проведенный из начала отсчета в точку, где находится тело (рис. 1). При движении этот вектор изменяется со временемt, так чтозакон движения в векторной формевыражает уравнение:

(1.3.1)¹

В декартовой системе координат этот же закон движения в координатной формевыражают три скалярных уравнения:

x=x(t)

y=y(t) (1.3.2)

z=z(t)

Координатная форма есть выражение принципа независимости движения: пространственное движение м.т. можно представить как сумму трех прямолинейных движений вдоль осей координат.

Линия, по которой движется тело, называется траекторией. Закон движения задает уравнение траектории: при движении тела конец радиуса векторарисует траекторию. Закон движения в координатной форме (1.3.2) задает это уравнение в параметрической форме, где параметром является времяt . Подчеркнем, что понятие траектории применимо только в классической физике, для квантовых частиц оно теряет смысл. При одномерном движении закон движения превращается в одно скалярное уравнение:

s = s(t) (1.3.3)

В приведенном уравнении s – координата точки траектории.

Рассмотрим вращательное движение а.т.т. (рис.2). Ось вращения неподвижна, на рисунке скобочки изображают подшипники, в которых ось закреплена. Указаны траектории движения двух точек тела. Радиусы и плоскости окружностей, описываемых этими точками, различны, а вот центральные углы, на которые опираются дуги, описанные разными точками при вращении тела, одинаковы. Вращающееся тело имеет всего одну степень свободы (i=1), и его положение в пространстве задает одна координата- угол поворота тела относительно некоторого положения, выбранного за начало отсчета.Закон вращательного движениявыражает уравнение

 = (t) (1.3.4)